Finite Group Databasebeta

← #15907946

Subgroups — #15907946

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119751C211yesmaximal, characteristic
2#13117761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88138—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718874—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718333—21no—
48#11718328—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184—41no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88149—22no—
102#88149—41no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88138—44no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116C22⋊#1055—41no—
117#88061—22no—
118#88061—41no—
119#88060—41no—
120#88060—41no—
121#88058—41no—
122#88055—22no—
123#88054—22no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88047—41no—
127#24981—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13#4112yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2537—131no—
221#2352—131no—
222#2076—131no—
223#2075—131no—
224#2033—131no—
225#2033—131no—
226#1955—131no—
227#1947—131no—
228#1875—131no—
229#1874—131no—
230#1836—131no—
231#1825—131no—
232#1824D1311yescharacteristic, complemented
233#1804—131no—
234#1762—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—84no—
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12312yes—
302C2×Dic13#12312yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—84no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—84no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—131no—
319C2×#121—261no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117—131no—
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C2×#107—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#97—131no—
336#394—261no—
337#394—261no—
338#388—261no—
339#387—261no—
340#386—261no—
341#384—131no—
342#382—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380—261no—
347#380C2×D1311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C2×#12311yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#54011yescharacteristic
395C4×C13#55311yescharacteristic
396C4×C13#55511yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—524no—
418#121—521no—
419#121—521no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—262no—
425#117—521no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452#107—521no—
453#107—521no—
454C4⋊C8—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—521no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—521no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463#97—262no—
464#95—21no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13#242011yescharacteristic
473C2×C13#309411yescharacteristic
474C2×C13#309811yescharacteristic
475C2×C13#330811yescharacteristic
476C2×C13#331511yescharacteristic
477C2×C13#331811yescharacteristic
478C2×C13#331911yescharacteristic
479D13—81no—
480D13—82no—
481C24—131no—
482C24—261no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4#612712yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—522no—
572C42—1041no—
573C13#2498111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—261no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23#8816812yes—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—524no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1044no—
602D4—1044no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4C2×#612711yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825611yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22#1171919511yescharacteristic
678C22D13×#12311yescharacteristic
679C22#1171935911yescharacteristic
680C22C2×#8816811yescharacteristic
681C22#1171947111yescharacteristic
682C22#1171947811yescharacteristic
683C22#1171947911yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C4—1041no—
695C4#1171923311yescharacteristic
696C4#1171923711yescharacteristic
697C4#1171936611yescharacteristic
698C4#1171936811yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—1041no—
701C2—1042no—
702C2#1311832711yescharacteristic
703C2#1312477311yescharacteristic
704C2#1312481511yescharacteristic
705C2#1312682311yescharacteristic
706C2#1312693511yescharacteristic
707C2#1312697511yescharacteristic
708C2#1312699311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119751C2
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#24981
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117761C2semidirect
3. #13116266C2semidirect
4. #13116262C2semidirect
5. #13116021C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115632C2semidirect
8. #13115593C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115153C2semidirect
11. #13114968C2semidirect
12. #13114929C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1824C2semidirect
232. #1824D13semidirect
573. C13#24981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197512
#131177612
#131162662
#131162622
#131160212
#131160192
#131156322
#131155932
#131151572
#131151532
#131149682
#131149292
#131148452
#131146602
C13×#18242
#2498113