Finite Group Databasebeta

← #15907952

Subgroups — #15907952

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119750C211yesmaximal, characteristic
2#13117766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88193—21no—
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718883—21no—
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718620—21no—
44#11718617—21no—
45#11718606—21no—
46#11718603—21no—
47C4×#6103—21no—
48#11718594—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—22no—
70C13×#121—41no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88193—44no—
85#88192—22no—
86#88192—41no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111#88072—22no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120C22⋊#1055—41no—
121#88060—41no—
122#88060—41no—
123#88058—41no—
124#88055—22no—
125#88054—22no—
126#88047—41no—
127#24981—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4#4112yes—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—42no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13#4112yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2537—131no—
221#2352—131no—
222#2076—131no—
223#2075—131no—
224#2033—131no—
225#2033—131no—
226#1955—131no—
227#1947—131no—
228#1875D1311yescharacteristic, complemented
229#1874—131no—
230#1836—131no—
231#1825—131no—
232#1824—131no—
233#1804—131no—
234#1762—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—84no—
306C2×Dic13#12312yes—
307C2×Dic13#12312yes—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—84no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C2×#121C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#97—131no—
336#394—261no—
337#394—261no—
338#388—261no—
339#387—261no—
340#386—261no—
341#384—131no—
342#382—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12311yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13#54011yescharacteristic
394C4×C13#55311yescharacteristic
395C4×C13#55511yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—41no—
417#121—262no—
418#121—521no—
419#121—524no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—22no—
425#117—41no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—521no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452#107—521no—
453#107—521no—
454C4⋊C8—262no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—262no—
458#102—521no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—521no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463#97—262no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#242011yescharacteristic
474C2×C13#309411yescharacteristic
475C2×C13#309811yescharacteristic
476C2×C13#330811yescharacteristic
477C2×C13#331511yescharacteristic
478C2×C13#331811yescharacteristic
479C2×C13#331911yescharacteristic
480D13—42no—
481C24—21no—
482C24—131no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4#612712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4#612912yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C42—42no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—1041no—
573C13#2498111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—132no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—524no—
602D4—1044no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4C2×#612711yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#8825111yescharacteristic
649C2×C4#8825111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22#1171919511yescharacteristic
678C22#1171929611yescharacteristic
679C22D13×#12311yescharacteristic
680C22#1171947311yescharacteristic
681C22#1171947611yescharacteristic
682C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22#1171947911yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—262no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C4—1041no—
695C4#1171924311yescharacteristic
696C4#1171924511yescharacteristic
697C4#1171932011yescharacteristic
698C4#1171932111yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—82no—
701C2—522no—
702C2#1311832511yescharacteristic
703C2#1312477511yescharacteristic
704C2#1312481111yescharacteristic
705C2#1312682011yescharacteristic
706C2#1312692811yescharacteristic
707C2#1312697811yescharacteristic
708C2#1312699611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119750C2
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#24981
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117766C2semidirect
3. #13116264C2semidirect
4. #13116263C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13116015C2semidirect
7. #13115632C2semidirect
8. #13115593C2semidirect
9. #13115150C2semidirect
10. #13114968C2semidirect
11. #13114931C2semidirect
12. #13114925C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#1875C2semidirect
228. #1875D13semidirect
573. C13#24981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197502
#131177662
#131162642
#131162632
#131160172
#131160152
#131156322
#131155932
#131151502
#131149682
#131149312
#131149252
#131148442
#131146632
C13×#18752
#2498113