Finite Group Databasebeta

← #15907993

Subgroups — #15907993

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119755C211yesmaximal, characteristic
2#13117767C211yesmaximal, characteristic
3#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115632C211yesmaximal, characteristic
7#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44#11718618—21no—
45#11718609—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718331—21no—
48#11718316—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107C13×#107—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120C22⋊#1055—41no—
121#88060—41no—
122#88060—41no—
123#88055—22no—
124#88054—22no—
125#88047—41no—
126#24984—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—81no—
205C4×Dic13#4112yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#2538—131no—
214#2352—131no—
215#2076—131no—
216#2075—131no—
217#2036—131no—
218#2036D1311yescharacteristic, complemented
219#1955—131no—
220#1947—131no—
221#1873—131no—
222#1872—131no—
223#1836—131no—
224#1825—131no—
225#1823—131no—
226#1805—131no—
227#1763—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13#13712yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13#12312yes—
294C2×Dic13#12312yes—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×#117—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#97—131no—
321#396—261no—
322#396—261no—
323#390—261no—
324#389—261no—
325#388—261no—
326#387—261no—
327#386—261no—
328#384—131no—
329#382—131no—
330#380—131no—
331#380—131no—
332#380—131no—
333#380C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C2×#12311yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52911yescharacteristic
373C4×C13#54011yescharacteristic
374C4×C13#55311yescharacteristic
375C4×C13#55511yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—521no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—262no—
401#117—521no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—521no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431#107—41no—
432#107—521no—
433C4⋊C8—262no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—521no—
440C22⋊C8—521no—
441C22⋊C8—521no—
442#97—262no—
443#95—21no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#242011yescharacteristic
452C2×C13#309511yescharacteristic
453C2×C13#309811yescharacteristic
454C2×C13#330911yescharacteristic
455C2×C13#331211yescharacteristic
456C2×C13#331311yescharacteristic
457C2×C13#331411yescharacteristic
458D13—81no—
459C24—131no—
460C24D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#612912yes—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—521no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C22⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—522no—
543C42—522no—
544C42—1041no—
545C13#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23#8817212yes—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—524no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4C2×#612911yescharacteristic
612C2×C4#8825111yescharacteristic
613C2×C4#8825111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22#1171929611yescharacteristic
636C22#1171931511yescharacteristic
637C22D13×#12311yescharacteristic
638C22C2×#8817211yescharacteristic
639C22#1171947411yescharacteristic
640C22#1171947811yescharacteristic
641C22#1171948411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—262no—
649C4—522no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171930611yescharacteristic
655C4#1171932011yescharacteristic
656C4#1171935411yescharacteristic
657C4#1171937511yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—1041no—
660C2#1311832111yescharacteristic
661C2#1312478111yescharacteristic
662C2#1312481711yescharacteristic
663C2#1312683511yescharacteristic
664C2#1312689111yescharacteristic
665C2#1312689711yescharacteristic
666C2#1312692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#24984
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116267C2semidirect
4. #13116260C2semidirect
5. #13116037C2semidirect
7. #13115591C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13115144C2semidirect
10. #13114968C2semidirect
11. #13114929C2semidirect
12. #13114923C2semidirect
13. #13114849C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
218. #2036D13semidirect
545. C13#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197552
#131177672
#131162672
#131162602
#131160372
#131156322
#131155912
#131151452
#131151442
#131149682
#131149292
#131149232
#131148492
#131146682
C13×#20362
#2498413