Finite Group Databasebeta

← #15908003

Subgroups — #15908003

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116289C212yesmaximal, complemented
3#13116139C212yesmaximal, complemented
4#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115339C212yesmaximal, complemented
7#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114941C212yesmaximal, complemented
9#13114882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C13×#575C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2212yes—
16C13×#473—21no—
17C13×#472—21no—
18C13×#471—22no—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#413C2212yes—
21#11718901C2212yes—
22#11718901C2212yes—
23#11718897C2212yes—
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25#11718894C2212yes—
26#11718894C2211yescharacteristic
27Q16×Dic13—21no—
28SD16×Dic13—22no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718780C2212yes—
31#11718767C2211yescharacteristic
32#11718767C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718151C2212yes—
36#11718150C2211yescharacteristic
37#11718149C2212yes—
38#11718149C2212yes—
39#11718147C2211yescharacteristic
40#11718147C2212yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C2×C13×#41C2311yescharacteristic
43C13×#137—22no—
44C13×#137—22no—
45C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135—21no—
49C13×#135—21no—
50C13×#135—21no—
51C13×#135—42no—
52C2×C13×Q16D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16D412yes—
54C2×C13×D8D411yescharacteristic
55C13×#131—21no—
56C13×#131—21no—
57C13×#131—21no—
58C13×#131—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—42no—
67#88180—22no—
68#88180C2311yescharacteristic
69#88180C2312yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C13×#108—21no—
76C13×#108—21no—
77C13×#101—22no—
78C13×#100—22no—
79#88077—21no—
80#88077—21no—
81#88077—42no—
82#88075—22no—
83#88075—21no—
84#88074—42no—
85#88074—42no—
86#88072—22no—
87#88072—21no—
88#88058—21no—
89#88058—21no—
90#88057—21no—
91#88057—21no—
92#88055—21no—
93#88054—42no—
94C8×Dic13—21no—
95C8×Dic13—21no—
96C8×Dic13—21no—
97#24985—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C13×#41—22no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—22no—
104C13×#41—22no—
105C13×#41—21no—
106C2×Q8×C13C2×D412yes—
107C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C2×D4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—42no—
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—21no—
119C13×Q16—42no—
120C13×SD16—22no—
121C13×SD16—22no—
122C13×SD16—42no—
123C13×SD16—42no—
124C13×D8—21no—
125C13×D8—21no—
126C13×D8—42no—
127C13×M16—21no—
128C13×M16—22no—
129C13×M16—21no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16—41no—
132C13×M16—41no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13#4111yescharacteristic
140C2×C8×C13#4111yescharacteristic
141C2×C8×C13#4111yescharacteristic
142C2×C8×C13#4111yescharacteristic
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—21no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—42no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—42no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—42no—
156C4×Dic13#4111yescharacteristic
157C4×Dic13#4111yescharacteristic
158#6099—21no—
159#6099—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164#3067D1311yescharacteristic
165C4×#135—131no—
166#2080—132no—
167#2053—132no—
168#1976—131no—
169#1945—131no—
170#1906—132no—
171#1833—131no—
172#1827—132no—
173#1812—131no—
174#1764—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Q8×C13—22no—
179Q8×C13—21no—
180Q8×C13—21no—
181Q8×C13—22no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—21no—
184D4×C13—21no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—84no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13—42no—
211C8×C13#12311yescharacteristic
212C8×C13#12311yescharacteristic
213C8×C13#12311yescharacteristic
214C8×C13#12311yescharacteristic
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#575C2×D1312yes—
218C2×#135C2×D1311yescharacteristic
219C2×#131C2×D1311yescharacteristic
220C4×#41—132no—
221#473—21no—
222#472—21no—
223#471—22no—
224C4×Q16—261no—
225C4×SD16—262no—
226C4×D8—261no—
227C2×#108C2×D1311yescharacteristic
228#427—131no—
229#427—131no—
230#424—132no—
231#421—132no—
232C2×#104—131no—
233#416—131no—
234#416—132no—
235#413C2×D1312yes—
236#410—132no—
237#410—132no—
238#405—131no—
239C2×C4×C8—131no—
240#344—132no—
241#341—131no—
242#339—131no—
243#339—132no—
244H(3,ℤ/4)—132no—
245H(3,ℤ/4)—132no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13#54011yescharacteristic
252C22×C13#54611yescharacteristic
253C22×C13#55311yescharacteristic
254C4×C13—42no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13C2×#12311yescharacteristic
257C4×C13#52911yescharacteristic
258C4×C13#54611yescharacteristic
259C4×C13#55511yescharacteristic
260Dic13—22no—
261Dic13—41no—
262Dic13—82no—
263Dic13—81no—
264Dic13—82no—
265C2×#41C22×D1311yescharacteristic
266C2×#41C22×D1312yes—
267#137—22no—
268#137—22no—
269AGL(1,ℤ/8)—22no—
270AGL(1,ℤ/8)—22no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—42no—
276C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×SD16C22⋊D1312yes—
278C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
279#131—21no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—131no—
285C2×M16C22×D1311yescharacteristic
286C2×M16C22×D1312yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—522no—
293#117—132no—
294#117—131no—
295#117—132no—
296#117—262no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—262no—
299#108—21no—
300#108—21no—
301#107—261no—
302#107—261no—
303#106—261no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—522no—
306#104—261no—
307#104—261no—
308#104—522no—
309#103—261no—
310#103—262no—
311#102—261no—
312#102—262no—
313#101—22no—
314#100—22no—
315#99—522no—
316#99—522no—
317#97—261no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—261no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13—81no—
326C2×C13#242011yescharacteristic
327#41—21no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335C2×Q8#612911yescharacteristic
336C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4#612911yescharacteristic
340C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—42no—
349SD16—22no—
350SD16—22no—
351SD16—42no—
352SD16—42no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—42no—
356M16—21no—
357M16—22no—
358M16—21no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—261no—
363M16—261no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C2×C8#612911yescharacteristic
374C2×C8#612911yescharacteristic
375C2×C8#612911yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—522no—
386C42—131no—
387C42—131no—
388C42—261no—
389C42—261no—
390C42—262no—
391C42—262no—
392C42—522no—
393C13#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23#8825611yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—21no—
399Q8—22no—
400Q8—21no—
401D4—22no—
402D4—21no—
403D4—22no—
404D4—21no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4C2×#612911yescharacteristic
423C2×C4C2×#612911yescharacteristic
424C2×C4C2×#612911yescharacteristic
425C2×C4#8825111yescharacteristic
426C2×C4#41×D1311yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—521no—
431C8—521no—
432C8#8818911yescharacteristic
433C8#8818911yescharacteristic
434C8#8818911yescharacteristic
435C8#8818911yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#1171932311yescharacteristic
442C22#1171932411yescharacteristic
443C22#1171953411yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—262no—
447C4—521no—
448C4—1042no—
449C4—1041no—
450C4—1042no—
451C4#1171930511yescharacteristic
452C4#1171932111yescharacteristic
453C4C2×#8818911yescharacteristic
454C4#1171951111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#1311832411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719321
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3067C2
socleC2×C13#2420
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#24985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #135×Dic13C2semidirect
2. #13116289C2semidirect
3. #13116139C2semidirect
4. #13115735C2semidirect
5. #13115582C2semidirect
6. #13115339C2semidirect
7. #13114961C2semidirect
8. #13114941C2semidirect
9. #13114882C2semidirect
10. #13114671C2semidirect
393. C13#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic132
#131162892
#131161392
#131157352
#131155822
#131153392
#131149612
#131149412
#131148822
#131146712
C13×#30672
#2498513