Finite Group Databasebeta

← #15908005

Subgroups — #15908005

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124552C211yesmaximal, characteristic
2#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116286C212yesmaximal, complemented
4#13116141C212yesmaximal, complemented
5#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115335C212yesmaximal, complemented
7#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114937C212yesmaximal, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#41×Dic13C2212yes—
14#11719527C2212yes—
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C13×#421C2212yes—
18C13×#410C2212yes—
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718898C2212yes—
21#11718894C2212yes—
22#11718853—21no—
23Q16×Dic13—21no—
24#11718838—22no—
25SD16×Dic13—22no—
26#11718821—21no—
27D8×Dic13—21no—
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30#11718767C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718667C2212yes—
33#11718663C2211yescharacteristic
34#11718660C2212yes—
35#11718150C2211yescharacteristic
36#11718148C2212yes—
37#11718124C2211yescharacteristic
38#11718124C2212yes—
39#11718123C2212yes—
40#11718123C2212yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C2×C13×Q16D411yescharacteristic
48C2×C13×SD16D412yes—
49C2×C13×D8D411yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117C2312yes—
53C13×#117C2311yescharacteristic
54#88205—22no—
55#88204—42no—
56#88203—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58#88196—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—42no—
61#88186—22no—
62#88180—22no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2312yes—
67C2×#6099C2311yescharacteristic
68C22×#1055C2311yescharacteristic
69#88155—21no—
70#88155—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73C2×#6094—21no—
74C2×C8×D13—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—21no—
77C13×#104—42no—
78C13×#99—42no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88076—22no—
82#88075—22no—
83#88073—22no—
84#88072—22no—
85#88065—21no—
86#88065—21no—
87#88059—21no—
88#88059—21no—
89#88058—21no—
90#88057—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13—21no—
93#88050—21no—
94#88049—21no—
95#88046—42no—
96C4⋊#1055—42no—
97#24985—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—22no—
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—22no—
102C2×Q8×C13C2×D412yes—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—42no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127—21no—
113#6127—21no—
114C2×D52#4111yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×Dic26#4111yescharacteristic
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—21no—
119C13×SD16—22no—
120C13×SD16—22no—
121C13×D8—21no—
122C13×D8—21no—
123C13×M16—21no—
124C13×M16—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C2×C8×C13#4111yescharacteristic
130C2×C8×C13#4111yescharacteristic
131C2×C8×C13#4111yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13—22no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6107—42no—
141#6106—42no—
142#6105—42no—
143#6104—42no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—42no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—42no—
149C4×Dic13#4111yescharacteristic
150C4×Dic13#4111yescharacteristic
151#6099—21no—
152#6099—22no—
153#6099—21no—
154#6099—22no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—22no—
160#6094—41no—
161#6094—41no—
162C8×D13—41no—
163C8×D13—41no—
164#3067—131no—
165C4×#135—131no—
166#2080—132no—
167#2053—132no—
168#1976D1311yescharacteristic, complemented
169#1945—131no—
170#1906—132no—
171#1833—131no—
172#1827—132no—
173#1812—131no—
174#1764—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178Q8×C13—22no—
179Q8×C13—22no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22⋊D13—41no—
196C22⋊D13—41no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—84no—
203D52—21no—
204D52—21no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207Dic26—21no—
208Dic26—21no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13#12311yescharacteristic
211C8×C13#12311yescharacteristic
212C8×C13#12311yescharacteristic
213C8×C13#12311yescharacteristic
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216#1055—42no—
217#575—132no—
218C2×#135C2×D1311yescharacteristic
219C2×#131—131no—
220C4×#41—132no—
221#473—261no—
222#472—261no—
223#471—262no—
224C4×Q16—261no—
225C4×SD16—262no—
226C4×D8—261no—
227C2×#108—131no—
228#427—131no—
229#427C2×D1311yescharacteristic
230#424—132no—
231#421C2×D1312yes—
232C2×#104—131no—
233#416—132no—
234#416—131no—
235#413—132no—
236#410—132no—
237#410C2×D1312yes—
238#405C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×C8—131no—
240#344—132no—
241#341—131no—
242#339—131no—
243#339—132no—
244H(3,ℤ/4)—132no—
245H(3,ℤ/4)—132no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13#54011yescharacteristic
250C22×C13#54611yescharacteristic
251C22×C13#55311yescharacteristic
252C2×D13—41no—
253C2×D13—81no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13—81no—
257C4×C13C2×#12311yescharacteristic
258C4×C13#52911yescharacteristic
259C4×C13#54611yescharacteristic
260C4×C13#55511yescharacteristic
261Dic13—22no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—82no—
265C2×#41—131no—
266C2×#41C22×D1312yes—
267#137—262no—
268#137—262no—
269AGL(1,ℤ/8)—262no—
270AGL(1,ℤ/8)—262no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—522no—
276C2×Q16D5211yescharacteristic
277C2×SD16D5212yes—
278C2×D8D5211yescharacteristic
279#131—261no—
280#131—261no—
281#131—261no—
282#131—261no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—132no—
285C2×M16—261no—
286C2×M16C22×D1311yescharacteristic
287C22×C8—131no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—522no—
293#117—132no—
294#117—262no—
295#117C22×D1311yescharacteristic
296#117C22×D1312yes—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—262no—
299#108—261no—
300#108—261no—
301#107—21no—
302#107—261no—
303#106—21no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—522no—
306#104—42no—
307#104—261no—
308#104—261no—
309#103—261no—
310#103—262no—
311#102—261no—
312#102—262no—
313#101—262no—
314#100—262no—
315#99—42no—
316#99—522no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—261no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13#242011yescharacteristic
326D13—81no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—261no—
332#41—261no—
333#41—261no—
334#41—261no—
335C2×Q8—131no—
336C2×Q8C2×D5212yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4C2×D5212yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—522no—
349SD16—22no—
350SD16—22no—
351SD16—522no—
352SD16—522no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—522no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—261no—
359M16—262no—
360M16—261no—
361M16—262no—
362M16—521no—
363M16—521no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8C2×D5211yescharacteristic
373C2×C8C2×D5211yescharacteristic
374C2×C8#612911yescharacteristic
375C2×C8#612911yescharacteristic
376C2×C8#612911yescharacteristic
377C2×C8#612911yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—522no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—261no—
391C42—262no—
392C42—522no—
393C13#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—261no—
396C23#8825111yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—261no—
400Q8—261no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—261no—
406D4—261no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4C22×D5211yescharacteristic
423C2×C4C2×#612911yescharacteristic
424C2×C4C2×#612911yescharacteristic
425C2×C4#8825111yescharacteristic
426C2×C4#41×D1311yescharacteristic
427C2×C4#41×D1311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C8—522no—
432C8#8814011yescharacteristic
433C8#8814011yescharacteristic
434C8#8814011yescharacteristic
435C8#8814011yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—521no—
440C22—1041no—
441C22#1171925911yescharacteristic
442C22#1171931911yescharacteristic
443C22#1171942411yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—262no—
448C4—521no—
449C4—521no—
450C4—1042no—
451C4C2×#8814011yescharacteristic
452C4#1171925911yescharacteristic
453C4#1171932111yescharacteristic
454C4#1171938511yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—1041no—
460C2#1311832611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719321
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1976C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124552C2
hypercenter#1976D13
hypocenterC13#24985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #135×Dic13C2semidirect
3. #13116286C2semidirect
4. #13116141C2semidirect
5. #13115585C2semidirect
6. #13115335C2semidirect
7. #13114960C2semidirect
8. #13114937C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114675C2semidirect
11. C13×#1976C2semidirect
168. #1976D13semidirect
393. C13#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245522
#135×Dic132
#131162862
#131161412
#131155852
#131153352
#131149602
#131149372
#131148792
#131146752
C13×#19762
#2498513