Finite Group Databasebeta

← #15908007

Subgroups — #15908007

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124556C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116292C212yesmaximal, complemented
4#13116140C212yesmaximal, complemented
5#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115340C212yesmaximal, complemented
8#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114939C212yesmaximal, complemented
10#13114882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527C2212yes—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2212yes—
16C2×C13×#104C2211yescharacteristic
17C13×#416C2211yescharacteristic
18C13×#405C2211yescharacteristic
19C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
20#11718901C2212yes—
21#11718804—21no—
22#11718803—21no—
23#11718802—22no—
24#11718800C2212yes—
25#11718793C2212yes—
26#11718774C2212yes—
27C2×#88059C2211yescharacteristic
28#11718767C2211yescharacteristic
29#11718767C2211yescharacteristic
30#11718763C2212yes—
31#11718667C2212yes—
32C4×Dic52—21no—
33C4×D104—21no—
34C4×#6095—22no—
35C13×#341C2211yescharacteristic
36C13×#339C2211yescharacteristic
37#11718149C2212yes—
38#11718148C2212yes—
39#11718123C2212yes—
40#11718115C2212yes—
41C2×C13×#41C2311yescharacteristic
42C2×#6127C2312yes—
43C13×#131—21no—
44C13×#131—21no—
45C13×#131—21no—
46C13×#131—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88205—22no—
56#88204—42no—
57#88203—22no—
58#88196—22no—
59#88186—22no—
60C4×C22⋊D13—42no—
61#88180C2312yes—
62#88180C2312yes—
63C2×#6099C2312yes—
64C2×Dic52D411yescharacteristic
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095D412yes—
71C4×D52—22no—
72#88126—22no—
73C42×D13—22no—
74C4×Dic26—22no—
75C13×#104—21no—
76C13×#104—21no—
77C13×#103—21no—
78C13×#102—21no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82C4×C8×C13—21no—
83#88074—42no—
84#88065—42no—
85#88064—22no—
86#88063—22no—
87#88061—22no—
88#88059—21no—
89#88059—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88057—21no—
93#88057—21no—
94#88056—22no—
95#88054—42no—
96#88046—42no—
97#24985—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C13×#41—21no—
102C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C13×M16—21no—
118C13×M16—21no—
119C13×M16—21no—
120C13×M16—21no—
121C13×M16—41no—
122C13×M16—41no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13#4111yescharacteristic
133C2×C8×C13#4111yescharacteristic
134C2×C8×C13#4111yescharacteristic
135C2×C8×C13#4111yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13#4111yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6107—42no—
145#6106—42no—
146#6105—42no—
147#6104—42no—
148#6103—42no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151#6101—42no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—42no—
155#6099—22no—
156#6099—22no—
157C2×#1055—22no—
158Dic52—21no—
159Dic52—21no—
160D104—21no—
161D104—21no—
162#6095—22no—
163#6095—22no—
164#3067—131no—
165C4×#135—131no—
166#2080—132no—
167#2053—132no—
168#1976—131no—
169#1945—131no—
170#1906—132no—
171#1833—131no—
172#1827—132no—
173#1812—131no—
174#1764D1311yescharacteristic, complemented
175C23×C13—21no—
176C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178Q8×C13—21no—
179Q8×C13—21no—
180D4×C13—21no—
181D4×C13—21no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—84no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13#12311yescharacteristic
213C8×C13#12311yescharacteristic
214C8×C13#12311yescharacteristic
215C8×C13#12311yescharacteristic
216#1055—42no—
217#575—132no—
218C2×#135—131no—
219C2×#131C2×D1311yescharacteristic
220C4×#41—132no—
221#473—261no—
222#472—261no—
223#471—262no—
224C4×Q16—261no—
225C4×SD16—262no—
226C4×D8—261no—
227C2×#108—131no—
228#427—131no—
229#427—131no—
230#424—132no—
231#421—132no—
232C2×#104C2×D1311yescharacteristic
233#416—132no—
234#416C2×D1311yescharacteristic
235#413—132no—
236#410—132no—
237#410—132no—
238#405C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
240#344—132no—
241#341C2×D1311yescharacteristic
242#339—132no—
243#339C2×D1311yescharacteristic
244H(3,ℤ/4)—132no—
245H(3,ℤ/4)—132no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13#54011yescharacteristic
250C22×C13#54611yescharacteristic
251C22×C13#55311yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—82no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13C2×#12311yescharacteristic
259C4×C13#52911yescharacteristic
260C4×C13#54611yescharacteristic
261C4×C13#55511yescharacteristic
262Dic13—42no—
263Dic13—82no—
264Dic13—82no—
265C2×#41—132no—
266C2×#41C22×D1311yescharacteristic
267#137—262no—
268#137—262no—
269AGL(1,ℤ/8)—262no—
270AGL(1,ℤ/8)—262no—
271#135—261no—
272#135—261no—
273#135—261no—
274#135—261no—
275#135—522no—
276C2×Q16—131no—
277C2×SD16—132no—
278C2×D8—131no—
279#131—21no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—132no—
285C2×M16C22×D1311yescharacteristic
286C2×M16C22×D1311yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8C22×D1311yescharacteristic
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—522no—
293#117—132no—
294#117—132no—
295#117—262no—
296#117C22×D1311yescharacteristic
297C2×C42—262no—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299#108—261no—
300#108—261no—
301#107—261no—
302#107—261no—
303#106—261no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—522no—
306#104—21no—
307#104—21no—
308#104—522no—
309#103—21no—
310#103—262no—
311#102—21no—
312#102—262no—
313#101—262no—
314#100—262no—
315#99—522no—
316#99—522no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—81no—
325C2×C13#242011yescharacteristic
326D13—82no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—262no—
332#41—262no—
333#41—262no—
334#41—262no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8#612711yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—132no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4#612711yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16—522no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—522no—
352SD16—522no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—262no—
363M16—262no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8#612711yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C2×C8#612911yescharacteristic
377C2×C8#612911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—522no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—522no—
391C42#612711yescharacteristic
392C42#612711yescharacteristic
393C13#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—262no—
396C23#8825611yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—262no—
400Q8—262no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—262no—
406D4—262no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4C2×#612711yescharacteristic
423C2×C4C2×#612711yescharacteristic
424C2×C4C2×#612711yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×#612911yescharacteristic
427C2×C4#8825611yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—522no—
432C8#8813711yescharacteristic
433C8#8813711yescharacteristic
434C8#8813711yescharacteristic
435C8#8813711yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—522no—
440C22—1042no—
441C22#1171924011yescharacteristic
442C22#1171925511yescharacteristic
443C22#1171927011yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—522no—
449C4—1042no—
450C4—1042no—
451C4#1171918411yescharacteristic
452C4C2×#8813711yescharacteristic
453C4#1171925511yescharacteristic
454C4#1171926811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—1042no—
460C2#1311832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719268
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1764C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124556C2
hypercenter#1764D13
hypocenterC13#24985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88158C2semidirect
3. #13116292C2semidirect
4. #13116140C2semidirect
5. #13115734C2semidirect
6. #13115584C2semidirect
7. #13115340C2semidirect
8. #13114960C2semidirect
9. #13114939C2semidirect
10. #13114882C2semidirect
11. C13×#1764C2semidirect
174. #1764D13semidirect
393. C13#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245562
C4×#881582
#131162922
#131161402
#131157342
#131155842
#131153402
#131149602
#131149392
#131148822
C13×#17642
#2498513