Finite Group Databasebeta

← #15908008

Subgroups — #15908008

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124557C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116287C212yesmaximal, complemented
4#13116142C212yesmaximal, complemented
5#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115336C212yesmaximal, complemented
7#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114939C212yesmaximal, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2212yes—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2212yes—
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C13×#424C2212yes—
19C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
20#11718793C2212yes—
21#11718774C2212yes—
22#11718774C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24#11718762C2211yescharacteristic
25#11718667C2212yes—
26#11718667C2212yes—
27#11718666C2212yes—
28C2×#88045C2211yescharacteristic
29#11718559—22no—
30#11718558—21no—
31#11718557—21no—
32C4×Dic52—21no—
33C4×D104—21no—
34C4×#6095—22no—
35C13×#339C2212yes—
36#11718151C2212yes—
37#11718149C2212yes—
38#11718144C2211yescharacteristic
39#11718123C2212yes—
40#11718115C2211yescharacteristic
41C2×#6127C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C2×C13×M16C2312yes—
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#117C2312yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—42no—
49#88180C2311yescharacteristic
50#88180C2312yes—
51C2×#6099C2311yescharacteristic
52C2×#6099C2311yescharacteristic
53#88163—22no—
54#88163—22no—
55#88162—22no—
56#88162—22no—
57C2×Dic52D411yescharacteristic
58#88158—21no—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—42no—
63C2×D104D411yescharacteristic
64C2×#6095D412yes—
65#88155—21no—
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68#88155—21no—
69C2×#6094—21no—
70C2×C8×D13—21no—
71C4×D52—22no—
72#88126—22no—
73C42×D13—22no—
74C4×Dic26—22no—
75C13×#108—21no—
76C13×#108—21no—
77C13×#107—21no—
78C13×#106—21no—
79C13×C4⋊C8—42no—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88064—22no—
83#88063—22no—
84#88061—22no—
85#88061—21no—
86#88058—21no—
87#88057—21no—
88#88056—22no—
89#88056—21no—
90#88055—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88046—42no—
93#88046—42no—
94#88045—21no—
95#88045—21no—
96#88045—42no—
97#24985—131nomaximal, Sylow
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102#6127—21no—
103#6127—21no—
104#6127—22no—
105#6127—22no—
106#6127—22no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109#6127—22no—
110C2×D52C2×D412yes—
111C2×D52#4111yescharacteristic
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×Dic26C2×D412yes—
116C2×Dic26#4111yescharacteristic
117C13×M16—22no—
118C13×M16—22no—
119C2×C8×C13—21no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—21no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—21no—
137#6103—42no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—21no—
140#6101—42no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—42no—
144#6099—21no—
145#6099—21no—
146#6099—21no—
147#6099—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150Dic52—21no—
151Dic52—21no—
152Dic52—42no—
153D104—21no—
154D104—21no—
155D104—42no—
156#6095—22no—
157#6095—22no—
158#6095—42no—
159#6095—42no—
160#6094—41no—
161#6094—41no—
162C8×D13—41no—
163C8×D13—41no—
164#3067—131no—
165C4×#135—131no—
166#2080—132no—
167#2053—132no—
168#1976—131no—
169#1945D1311yescharacteristic, complemented
170#1906—132no—
171#1833—131no—
172#1827—132no—
173#1812—131no—
174#1764—131no—
175C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22⋊D13—41no—
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—41no—
191C22⋊D13—42no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—22no—
197D52—21no—
198D52—21no—
199D52—22no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—84no—
205Dic26—22no—
206Dic26—21no—
207Dic26—21no—
208Dic26—22no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13#12311yescharacteristic
212C8×C13#12311yescharacteristic
213C8×C13#12311yescharacteristic
214C8×C13#12311yescharacteristic
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#575—132no—
218C2×#135—131no—
219C2×#131—131no—
220C4×#41—132no—
221#473—261no—
222#472—261no—
223#471—262no—
224C4×Q16—261no—
225C4×SD16—262no—
226C4×D8—261no—
227C2×#108C2×D1311yescharacteristic
228#427—131no—
229#427C2×D1311yescharacteristic
230#424C2×D1312yes—
231#421—132no—
232C2×#104—131no—
233#416—131no—
234#416—132no—
235#413—132no—
236#410—132no—
237#410—132no—
238#405—131no—
239C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
240#344—132no—
241#341—131no—
242#339—131no—
243#339C2×D1312yes—
244H(3,ℤ/4)—132no—
245H(3,ℤ/4)—132no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13#54011yescharacteristic
248C22×C13#54611yescharacteristic
249C22×C13#55311yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—81no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13C2×#12311yescharacteristic
258C4×C13#52911yescharacteristic
259C4×C13#54611yescharacteristic
260C4×C13#55511yescharacteristic
261Dic13—42no—
262Dic13—41no—
263Dic13—82no—
264Dic13—81no—
265C2×#41—132no—
266C2×#41—131no—
267#137—262no—
268#137—262no—
269AGL(1,ℤ/8)—262no—
270AGL(1,ℤ/8)—262no—
271#135—261no—
272#135—261no—
273#135—261no—
274#135—261no—
275#135—522no—
276C2×Q16—131no—
277C2×SD16—132no—
278C2×D8—131no—
279#131—261no—
280#131—261no—
281#131—261no—
282#131—261no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—131no—
285C2×M16—261no—
286C2×M16C22×D1312yes—
287C22×C8—261no—
288C22×C8C22×D1311yescharacteristic
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—522no—
293#117—132no—
294#117—131no—
295#117—262no—
296#117C22×D1312yes—
297C2×C42—262no—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299#108—21no—
300#108—21no—
301#107—21no—
302#107—261no—
303#106—21no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—42no—
306#104—261no—
307#104—261no—
308#104—522no—
309#103—262no—
310#103—261no—
311#102—262no—
312#102—261no—
313#101—262no—
314#100—262no—
315#99—522no—
316#99—522no—
317#97—261no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—261no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13#242011yescharacteristic
325D13—82no—
326D13—81no—
327#41—261no—
328#41—262no—
329#41—261no—
330#41—262no—
331#41—261no—
332#41—261no—
333#41—262no—
334#41—262no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—131no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—262no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16—522no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—522no—
352SD16—522no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—261no—
359M16—261no—
360M16—261no—
361M16—261no—
362M16—521no—
363M16—521no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8#612711yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C2×C8#613111yescharacteristic
377C2×C8#613111yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—522no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—261no—
389C42—262no—
390C42—522no—
391C42#613111yescharacteristic
392C42#613111yescharacteristic
393C13#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—262no—
395C23—261no—
396C23#8825611yescharacteristic
397Q8—262no—
398Q8—261no—
399Q8—261no—
400Q8—262no—
401D4—262no—
402D4—261no—
403D4—261no—
404D4—262no—
405D4—521no—
406D4—522no—
407D4—521no—
408D4—522no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4C2×#612711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C2×C4#8825111yescharacteristic
425C2×C4C2×#613111yescharacteristic
426C2×C4C2×#613111yescharacteristic
427C2×C4#41×D1311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—521no—
431C8—521no—
432C8#8814811yescharacteristic
433C8#8814811yescharacteristic
434C8#8814811yescharacteristic
435C8#8814811yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—521no—
438C22—522no—
439C22—1042no—
440C22—1041no—
441C22#1171926711yescharacteristic
442C22#1171933511yescharacteristic
443C22#1171940011yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—522no—
448C4—521no—
449C4—1041no—
450C4—1042no—
451C4C2×#8814811yescharacteristic
452C4#1171928511yescharacteristic
453C4#1171931711yescharacteristic
454C4#1171943911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—1042no—
459C2—1041no—
460C2#1311832911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719439
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1945C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124557C2
hypercenter#1945D13
hypocenterC13#24985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88158C2semidirect
3. #13116287C2semidirect
4. #13116142C2semidirect
5. #13115732C2semidirect
6. #13115336C2semidirect
7. #13114961C2semidirect
8. #13114939C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114673C2semidirect
11. C13×#1945C2semidirect
169. #1945D13semidirect
393. C13#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245572
C4×#881582
#131162872
#131161422
#131157322
#131153362
#131149612
#131149392
#131148792
#131146732
C13×#19452
#2498513