Finite Group Databasebeta

← #15908009

Subgroups — #15908009

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124556C211yesmaximal, characteristic
2#13123607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116288C212yesmaximal, complemented
4#13116141C212yesmaximal, complemented
5#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115334C212yesmaximal, complemented
8#13114959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114938C212yesmaximal, complemented
10#13114671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527C2212yes—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15#11719227C2212yes—
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C13×#410C2212yes—
19C2×#88077C2211yescharacteristic
20#11718894C2211yescharacteristic
21#11718804—21no—
22#11718803—21no—
23#11718802—22no—
24#11718793C2212yes—
25C2×#88059C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718667C2212yes—
29#11718666C2212yes—
30#11718663C2212yes—
31#11718660C2212yes—
32#11718534—21no—
33#11718533—21no—
34#11718513—22no—
35C13×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#11718150C2211yescharacteristic
37#11718147C2211yescharacteristic
38#11718125C2212yes—
39#11718124C2212yes—
40#11718123C2212yes—
41C2×C13×#41C2311yescharacteristic
42C2×#6127C2312yes—
43C13×#131—21no—
44C13×#131—21no—
45C13×#131—21no—
46C13×#131—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×#117C2312yes—
52C13×#117C2312yes—
53#88205—22no—
54#88204—42no—
55#88203—22no—
56#88196—22no—
57#88186—22no—
58#88180C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6099C2312yes—
61C2×#6099C2311yescharacteristic
62C22×#1055C2311yescharacteristic
63C2×Dic52D411yescharacteristic
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68C2×D104D411yescharacteristic
69C2×#6095D412yes—
70#88147—22no—
71#88141—22no—
72#88135—42no—
73#88126—22no—
74C42×D13—22no—
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#106—21no—
78C13×#106—21no—
79C13×#99—42no—
80#88077—21no—
81#88077—21no—
82#88075—21no—
83#88072—21no—
84#88064—22no—
85#88063—22no—
86#88059—21no—
87#88059—21no—
88#88055—21no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88046—42no—
95#88045—42no—
96C4⋊#1055—42no—
97#24985—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C13×#41—21no—
102C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×Dic26C2×D412yes—
117C13×M16—21no—
118C13×M16—21no—
119C13×M16—41no—
120C13×M16—41no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C2×C8×C13#4111yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13—22no—
136C22⋊Dic13—21no—
137#6107—42no—
138#6106—42no—
139#6105—42no—
140#6104—42no—
141#6103—42no—
142C4⋊Dic13—21no—
143#6101—42no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—42no—
147C4×Dic13#4111yescharacteristic
148C4×Dic13#4111yescharacteristic
149#6099—22no—
150#6099—21no—
151#6099—22no—
152#6099—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—22no—
158Dic52—21no—
159Dic52—21no—
160D104—21no—
161D104—21no—
162#6095—22no—
163#6095—22no—
164#3067—131no—
165C4×#135—131no—
166#2080—132no—
167#2053—132no—
168#1976—131no—
169#1945—131no—
170#1906—132no—
171#1833—131no—
172#1827—132no—
173#1812D1311yescharacteristic, complemented
174#1764—131no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178Q8×C13—21no—
179Q8×C13—21no—
180D4×C13—21no—
181D4×C13—21no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—84no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13#12311yescharacteristic
211C8×C13#12311yescharacteristic
212C8×C13#12311yescharacteristic
213C8×C13#12311yescharacteristic
214#1055—41no—
215#1055—42no—
216#1055—41no—
217#575—132no—
218C2×#135—131no—
219C2×#131C2×D1311yescharacteristic
220C4×#41—132no—
221#473—261no—
222#472—261no—
223#471—262no—
224C4×Q16—261no—
225C4×SD16—262no—
226C4×D8—261no—
227C2×#108—131no—
228#427C2×D1311yescharacteristic
229#427C2×D1311yescharacteristic
230#424—132no—
231#421—132no—
232C2×#104—131no—
233#416—131no—
234#416—132no—
235#413—132no—
236#410—132no—
237#410C2×D1312yes—
238#405—131no—
239C2×C4×C8—131no—
240#344—132no—
241#341—131no—
242#339—131no—
243#339—132no—
244H(3,ℤ/4)—132no—
245H(3,ℤ/4)C2×D1312yes—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13#54011yescharacteristic
250C22×C13#54611yescharacteristic
251C22×C13#55311yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—82no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13C2×#12311yescharacteristic
258C4×C13#52911yescharacteristic
259C4×C13#54611yescharacteristic
260C4×C13#55511yescharacteristic
261Dic13—22no—
262Dic13—41no—
263Dic13—42no—
264Dic13—81no—
265C2×#41—132no—
266C2×#41C22×D1311yescharacteristic
267#137—262no—
268#137—262no—
269AGL(1,ℤ/8)—262no—
270AGL(1,ℤ/8)—262no—
271#135—261no—
272#135—261no—
273#135—261no—
274#135—261no—
275#135—522no—
276C2×Q16—131no—
277C2×SD16—132no—
278C2×D8—131no—
279#131—21no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—132no—
285C2×M16—131no—
286C2×M16C22×D1311yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—522no—
293#117—131no—
294#117—262no—
295#117C22×D1312yes—
296#117C22×D1312yes—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—262no—
299#108—261no—
300#108—261no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—522no—
306#104—261no—
307#104—261no—
308#104—522no—
309#103—262no—
310#103—261no—
311#102—262no—
312#102—261no—
313#101—262no—
314#100—262no—
315#99—42no—
316#99—522no—
317#97—261no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—261no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—81no—
325C2×C13#242011yescharacteristic
326D13—82no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—262no—
332#41—262no—
333#41—262no—
334#41—262no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8#613111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—132no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4#613111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16—522no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—522no—
352SD16—522no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—262no—
361M16—262no—
362M16—261no—
363M16—261no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8#612711yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C2×C8#612911yescharacteristic
377C2×C8#612911yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—522no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—522no—
393C13#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—262no—
396C23#8825111yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—262no—
400Q8—262no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—262no—
406D4—262no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4C2×#612711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×#612911yescharacteristic
425C2×C4C2×#613111yescharacteristic
426C2×C4#41×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8825611yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C8—522no—
432C8#8813711yescharacteristic
433C8#8813711yescharacteristic
434C8#8813711yescharacteristic
435C8#8813711yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—522no—
440C22—1042no—
441C22#1171921911yescharacteristic
442C22#1171931711yescharacteristic
443C22#1171932411yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—262no—
448C4—521no—
449C4—522no—
450C4—1041no—
451C4C2×#8813711yescharacteristic
452C4#1171923711yescharacteristic
453C4#1171932911yescharacteristic
454C4#1171933511yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—1042no—
460C2#1311833011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719237
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1812C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124556C2
hypercenter#1812D13
hypocenterC13#24985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123607C2semidirect
3. #13116288C2semidirect
4. #13116141C2semidirect
5. #13115732C2semidirect
6. #13115585C2semidirect
7. #13115334C2semidirect
8. #13114959C2semidirect
9. #13114938C2semidirect
10. #13114671C2semidirect
11. C13×#1812C2semidirect
173. #1812D13semidirect
393. C13#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245562
#131236072
#131162882
#131161412
#131157322
#131155852
#131153342
#131149592
#131149382
#131146712
C13×#18122
#2498513