Finite Group Databasebeta

← #15908010

Subgroups — #15908010

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124557C211yesmaximal, characteristic
2#13123607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116291C212yesmaximal, complemented
4#13116143C212yesmaximal, complemented
5#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115338C212yesmaximal, complemented
8#13114938C212yesmaximal, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2212yes—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15#11719227C2212yes—
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C13×#405C2211yescharacteristic
19#11718800C2212yes—
20C2×#88065C2211yescharacteristic
21#11718793C2212yes—
22#11718780C2212yes—
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718667C2212yes—
26#11718667C2212yes—
27#11718663C2212yes—
28#11718663C2211yescharacteristic
29#11718559—22no—
30#11718558—21no—
31#11718557—21no—
32#11718534—21no—
33#11718533—21no—
34#11718513—22no—
35C13×#344C2212yes—
36C13×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#11718150C2211yescharacteristic
38#11718147C2212yes—
39#11718124C2211yescharacteristic
40#11718123C2212yes—
41C2×#6127C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C2×C13×M16C2312yes—
44C2×C13×M16C2311yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#117C2311yescharacteristic
47C13×#117C2312yes—
48#88180C2312yes—
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50C2×#6099C2311yescharacteristic
51C22×#1055C2311yescharacteristic
52#88163—22no—
53#88163—22no—
54#88162—22no—
55#88162—22no—
56C2×Dic52D411yescharacteristic
57#88158—21no—
58#88158—21no—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—42no—
62C2×D104D411yescharacteristic
63C2×#6095D412yes—
64#88155—21no—
65#88155—21no—
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68C2×#6094—21no—
69C2×C8×D13—21no—
70#88147—22no—
71#88141—22no—
72#88135—42no—
73#88126—22no—
74C42×D13—22no—
75C13×#108—21no—
76C13×#108—21no—
77C13×#107—21no—
78C13×#106—21no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88065—21no—
82#88065—21no—
83#88065—42no—
84#88064—22no—
85#88063—22no—
86#88058—21no—
87#88057—21no—
88#88054—42no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13—21no—
91#88050—22no—
92#88050—21no—
93#88049—22no—
94#88049—21no—
95#88046—42no—
96#88046—42no—
97#24985—131nomaximal, Sylow
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102#6127—21no—
103#6127—21no—
104#6127—21no—
105#6127—22no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—22no—
109#6127—21no—
110C2×D52C2×D412yes—
111C2×D52#4111yescharacteristic
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×Dic26C2×D412yes—
116C2×Dic26#4111yescharacteristic
117C13×M16—22no—
118C13×M16—21no—
119C13×M16—22no—
120C13×M16—21no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C42×C13—21no—
134C42×C13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136#6103—42no—
137C4⋊Dic13—22no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—42no—
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C4×Dic13#4111yescharacteristic
144#6099—21no—
145#6099—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150Dic52—21no—
151Dic52—21no—
152Dic52—42no—
153D104—21no—
154D104—21no—
155D104—42no—
156#6095—22no—
157#6095—22no—
158#6095—42no—
159#6095—42no—
160#6094—41no—
161#6094—41no—
162C8×D13—41no—
163C8×D13—41no—
164#3067—131no—
165C4×#135—131no—
166#2080—132no—
167#2053—132no—
168#1976—131no—
169#1945—131no—
170#1906—132no—
171#1833D1311yescharacteristic, complemented
172#1827—132no—
173#1812—131no—
174#1764—131no—
175C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—21no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—41no—
189C22⋊D13—42no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196D52—22no—
197D52—21no—
198D52—21no—
199D52—22no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—84no—
205Dic26—22no—
206Dic26—21no—
207Dic26—21no—
208Dic26—22no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13#12311yescharacteristic
212C8×C13#12311yescharacteristic
213C8×C13#12311yescharacteristic
214C8×C13#12311yescharacteristic
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#575—132no—
218C2×#135—131no—
219C2×#131—131no—
220C4×#41—132no—
221#473—261no—
222#472—261no—
223#471—262no—
224C4×Q16—261no—
225C4×SD16—262no—
226C4×D8—261no—
227C2×#108C2×D1311yescharacteristic
228#427—131no—
229#427C2×D1311yescharacteristic
230#424—132no—
231#421—132no—
232C2×#104—131no—
233#416—131no—
234#416—132no—
235#413—132no—
236#410—132no—
237#410—132no—
238#405C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×C8—131no—
240#344C2×D1312yes—
241#341—131no—
242#339—132no—
243#339—131no—
244H(3,ℤ/4)—132no—
245H(3,ℤ/4)C2×D1312yes—
246C22×C13—41no—
247C22×C13#54011yescharacteristic
248C22×C13#54611yescharacteristic
249C22×C13#55311yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—81no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13—81no—
256C4×C13C2×#12311yescharacteristic
257C4×C13#52911yescharacteristic
258C4×C13#54611yescharacteristic
259C4×C13#55511yescharacteristic
260Dic13—22no—
261Dic13—41no—
262Dic13—42no—
263Dic13—41no—
264Dic13—82no—
265C2×#41—132no—
266C2×#41—131no—
267#137—262no—
268#137—262no—
269AGL(1,ℤ/8)—262no—
270AGL(1,ℤ/8)—262no—
271#135—261no—
272#135—261no—
273#135—261no—
274#135—261no—
275#135—522no—
276C2×Q16—131no—
277C2×SD16—132no—
278C2×D8—131no—
279#131—261no—
280#131—261no—
281#131—261no—
282#131—261no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—261no—
285C2×M16C22×D1312yes—
286C2×M16C22×D1311yescharacteristic
287C22×C8—131no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—522no—
293#117—132no—
294#117—262no—
295#117C22×D1312yes—
296#117C22×D1311yescharacteristic
297C2×C42—131no—
298C2×C42—262no—
299#108—21no—
300#108—21no—
301#107—21no—
302#107—261no—
303#106—21no—
304#106—261no—
305C4⋊C8—522no—
306#104—261no—
307#104—261no—
308#104—522no—
309#103—262no—
310#103—261no—
311#102—262no—
312#102—261no—
313#101—262no—
314#100—262no—
315#99—522no—
316#99—522no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—261no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13#242011yescharacteristic
325D13—82no—
326D13—81no—
327#41—262no—
328#41—261no—
329#41—261no—
330#41—262no—
331#41—261no—
332#41—262no—
333#41—262no—
334#41—261no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—131no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16—522no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—522no—
352SD16—522no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—522no—
356M16—22no—
357M16—21no—
358M16—22no—
359M16—21no—
360M16—261no—
361M16—261no—
362M16—521no—
363M16—521no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8#612711yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C2×C8#613111yescharacteristic
377C2×C8#613111yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—522no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42—261no—
391C42—262no—
392C42—522no—
393C13#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—261no—
395C23—262no—
396C23#8825611yescharacteristic
397Q8—262no—
398Q8—261no—
399Q8—262no—
400Q8—261no—
401D4—262no—
402D4—261no—
403D4—262no—
404D4—261no—
405D4—522no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408D4—522no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4C2×#612711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C2×C4C2×#613111yescharacteristic
425C2×C4#41×D1311yescharacteristic
426C2×C4#41×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8825611yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—521no—
431C8—521no—
432C8#8814811yescharacteristic
433C8#8814811yescharacteristic
434C8#8814811yescharacteristic
435C8#8814811yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—521no—
438C22—522no—
439C22—1042no—
440C22—1041no—
441C22#1171923511yescharacteristic
442C22#1171938111yescharacteristic
443C22#1171940311yescharacteristic
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—262no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4—522no—
450C4—1042no—
451C4C2×#8814811yescharacteristic
452C4#1171923711yescharacteristic
453C4#1171938111yescharacteristic
454C4#1171939611yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—1042no—
459C2—1041no—
460C2#1311833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719237
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1833C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124557C2
hypercenter#1833D13
hypocenterC13#24985
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123607C2semidirect
3. #13116291C2semidirect
4. #13116143C2semidirect
5. #13115734C2semidirect
6. #13115582C2semidirect
7. #13115338C2semidirect
8. #13114938C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114675C2semidirect
11. C13×#1833C2semidirect
171. #1833D13semidirect
393. C13#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245572
#131236072
#131162912
#131161432
#131157342
#131155822
#131153382
#131149382
#131148792
#131146752
C13×#18332
#2498513