Finite Group Databasebeta

← #15908012

Subgroups — #15908012

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124552C211yesmaximal, characteristic
2#13116290C212yesmaximal, complemented
3#13116140C212yesmaximal, complemented
4#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115337C212yesmaximal, complemented
7#13114959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114940C212yesmaximal, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2212yes—
14#11719527C2212yes—
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C13×#442—21no—
17C13×#441—21no—
18C13×#440—22no—
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C13×#416C2212yes—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22#11718901C2212yes—
23#11718898C2212yes—
24#11718897C2212yes—
25#11718853—21no—
26#11718838—22no—
27#11718821—21no—
28#11718774C2211yescharacteristic
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30#11718767C2211yescharacteristic
31#11718763C2212yes—
32#11718762C2211yescharacteristic
33#11718667C2212yes—
34C2×#88045C2211yescharacteristic
35#11718144C2211yescharacteristic
36#11718125C2212yes—
37#11718123C2212yes—
38#11718123C2212yes—
39#11718115C2211yescharacteristic
40#11718115C2212yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C2×C13×Q16D411yescharacteristic
48C2×C13×SD16D412yes—
49C2×C13×D8D411yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—42no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88205—22no—
60#88204—42no—
61#88203—22no—
62#88196—22no—
63#88186—22no—
64#88180C2312yes—
65#88180C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2311yescharacteristic
67C2×#6099C2311yescharacteristic
68C2×#6099C2312yes—
69#88155—21no—
70#88155—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73C2×#6094—21no—
74C2×C8×D13—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—21no—
77C13×#103—22no—
78C13×#102—22no—
79C13×#97—21no—
80C13×#97—21no—
81#88077—42no—
82#88076—22no—
83#88074—42no—
84#88073—22no—
85#88061—21no—
86#88059—21no—
87#88059—21no—
88#88058—21no—
89#88057—21no—
90#88056—21no—
91#88055—21no—
92#88054—42no—
93C8×Dic13—21no—
94#88046—42no—
95#88045—22no—
96#24986—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—22no—
98C13×#41—22no—
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C2×Q8×C13C2×D412yes—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109#6127—21no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127—21no—
113C2×D52#4111yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×Dic26#4111yescharacteristic
116C13×Q16—21no—
117C13×Q16—21no—
118C13×SD16—22no—
119C13×SD16—22no—
120C13×D8—21no—
121C13×D8—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C2×C8×C13#4111yescharacteristic
130C2×C8×C13#4111yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13—22no—
137C42×C13—42no—
138C42×C13#4112yes—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—22no—
141#6107—42no—
142#6106—42no—
143#6105—42no—
144#6104—42no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—22no—
149#6099—21no—
150#6099—22no—
151#6099—21no—
152#6099—22no—
153#6099—21no—
154#6099—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—22no—
158#6094—41no—
159#6094—41no—
160C8×D13—41no—
161C8×D13—41no—
162#3067—131no—
163#2943D1311yescharacteristic, complemented
164#2080—132no—
165#2053—132no—
166#1976—131no—
167#1946—131no—
168#1906—132no—
169#1833—131no—
170#1827—132no—
171#1812—131no—
172#1765—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176Q8×C13—22no—
177Q8×C13—22no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—84no—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22⋊D13—41no—
196C22⋊D13—41no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200D52—21no—
201D52—21no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204Dic26—21no—
205Dic26—21no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13#12311yescharacteristic
208C8×C13#12311yescharacteristic
209C8×C13#12311yescharacteristic
210C8×C13#12311yescharacteristic
211#1055—41no—
212#1055—42no—
213#1055—41no—
214#575—132no—
215C2×#135C2×D1311yescharacteristic
216C2×#131—131no—
217C4×#41C2×D1312yes—
218#473—261no—
219#472—261no—
220#471—262no—
221#442—21no—
222#441—21no—
223#440—22no—
224C2×#108—131no—
225#427—131no—
226#427C2×D1311yescharacteristic
227#424—132no—
228#421—132no—
229C2×#104—131no—
230#416—131no—
231#416C2×D1312yes—
232#413—132no—
233#410—132no—
234#410—132no—
235#405—131no—
236C2×#97C2×D1311yescharacteristic
237#344—132no—
238#341—131no—
239#339—131no—
240#339—132no—
241H(3,ℤ/4)—132no—
242H(3,ℤ/4)—132no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13#54011yescharacteristic
247C22×C13#54611yescharacteristic
248C22×C13#55311yescharacteristic
249C2×D13—41no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13C2×#12311yescharacteristic
255C4×C13#52911yescharacteristic
256C4×C13#54611yescharacteristic
257C4×C13#55511yescharacteristic
258Dic13—41no—
259Dic13—82no—
260Dic13—81no—
261C2×#41—131no—
262C2×#41C22×D1312yes—
263#137—262no—
264#137—262no—
265AGL(1,ℤ/8)—262no—
266AGL(1,ℤ/8)—262no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—522no—
272C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×SD16C22⋊D1312yes—
274C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
275#131—261no—
276#131—261no—
277#131—261no—
278#131—261no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—132no—
281C2×M16—131no—
282C2×M16—261no—
283C22×C8—261no—
284C22×C8C22×D1311yescharacteristic
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4×Q8—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—42no—
289#117—22no—
290#117—131no—
291#117—132no—
292#117C22×D1312yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295#108—261no—
296#108—261no—
297#107—21no—
298#107—261no—
299#106—21no—
300#106—261no—
301C4⋊C8—522no—
302#104—262no—
303#104—522no—
304#103—22no—
305#103—261no—
306#102—22no—
307#102—261no—
308#101—262no—
309#100—262no—
310#99—522no—
311#99—522no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—261no—
315C4×C8—261no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13#242011yescharacteristic
321D13—81no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—261no—
327#41—261no—
328#41—261no—
329#41—261no—
330C2×Q8—131no—
331C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—522no—
344SD16—22no—
345SD16—22no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—522no—
351M16—261no—
352M16—261no—
353M16—262no—
354M16—261no—
355M16—261no—
356M16—262no—
357M16—521no—
358M16—521no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—521no—
366C2×C8—521no—
367C2×C8#612711yescharacteristic
368C2×C8#612711yescharacteristic
369C2×C8#612711yescharacteristic
370C2×C8#612711yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—262no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—261no—
385C42—262no—
386C42#612912yes—
387C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—261no—
390C23#8825111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—261no—
394Q8—261no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—261no—
400D4—261no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4C2×#612711yescharacteristic
416C2×C4C2×#612711yescharacteristic
417C2×C4C2×#612911yescharacteristic
418C2×C4#41×D1311yescharacteristic
419C2×C4#8825611yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—521no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C8#8818311yescharacteristic
426C8#8818311yescharacteristic
427C8#8818311yescharacteristic
428C8#8818311yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—521no—
433C22—1041no—
434C22#1171926311yescharacteristic
435C22#1171926711yescharacteristic
436C22#1171951111yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—521no—
441C4—1042no—
442C4—1041no—
443C4#1171926211yescharacteristic
444C4#1171926811yescharacteristic
445C4C2×#8818311yescharacteristic
446C4#1171953411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1041no—
452C2#1311832211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719268
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2943C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124552C2
hypercenter#2943D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116290C2semidirect
3. #13116140C2semidirect
4. #13115735C2semidirect
5. #13115589C2semidirect
6. #13115337C2semidirect
7. #13114959C2semidirect
8. #13114940C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114680C2semidirect
11. C13×#2943C2semidirect
163. #2943D13semidirect
387. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245522
#131162902
#131161402
#131157352
#131155892
#131153372
#131149592
#131149402
#131148792
#131146802
C13×#29432
#2498613