Finite Group Databasebeta

← #15908014

Subgroups — #15908014

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116289C212yesmaximal, complemented
3#13116139C212yesmaximal, complemented
4#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115339C212yesmaximal, complemented
7#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114941C212yesmaximal, complemented
9#13114882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C13×#575C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2212yes—
16C13×#473—21no—
17C13×#472—21no—
18C13×#471—22no—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#413C2212yes—
21#11718901C2212yes—
22#11718901C2212yes—
23#11718897C2212yes—
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25#11718894C2212yes—
26#11718894C2211yescharacteristic
27#11718845—21no—
28#11718825—22no—
29#11718813—21no—
30#11718780C2212yes—
31#11718767C2211yescharacteristic
32#11718767C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35#11718151C2212yes—
36#11718150C2211yescharacteristic
37#11718149C2212yes—
38#11718149C2212yes—
39#11718147C2211yescharacteristic
40#11718147C2212yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C2×C13×#41C2311yescharacteristic
43C13×#137—22no—
44C13×#137—22no—
45C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135—21no—
49C13×#135—21no—
50C13×#135—21no—
51C13×#135—42no—
52C2×C13×Q16D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16D412yes—
54C2×C13×D8D411yescharacteristic
55C13×#131—21no—
56C13×#131—21no—
57C13×#131—21no—
58C13×#131—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—42no—
67#88180—22no—
68#88180C2311yescharacteristic
69#88180C2312yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C13×#108—21no—
76C13×#108—21no—
77C13×#101—22no—
78C13×#100—22no—
79#88077—22no—
80#88077—42no—
81#88075—22no—
82#88075—21no—
83#88074—42no—
84#88074—42no—
85#88072—22no—
86#88072—21no—
87#88058—21no—
88#88058—21no—
89#88057—21no—
90#88057—21no—
91#88055—21no—
92#88055—21no—
93#88055—21no—
94#88054—42no—
95C8×Dic13—21no—
96#24986—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—21no—
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—22no—
102C13×#41—22no—
103C13×#41—22no—
104C13×#41—21no—
105C2×Q8×C13C2×D412yes—
106C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C2×D4×C13#4111yescharacteristic
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C13×Q16—21no—
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—42no—
119C13×SD16—22no—
120C13×SD16—22no—
121C13×SD16—42no—
122C13×SD16—42no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8—21no—
125C13×D8—42no—
126C13×M16—21no—
127C13×M16—22no—
128C13×M16—21no—
129C13×M16—22no—
130C13×M16—41no—
131C13×M16—41no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13#4111yescharacteristic
139C2×C8×C13#4111yescharacteristic
140C2×C8×C13#4111yescharacteristic
141C2×C8×C13#4111yescharacteristic
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—21no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—42no—
155C4×Dic13#4112yes—
156#6099—21no—
157#6099—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162#3067D1311yescharacteristic
163#2943—131no—
164#2080—132no—
165#2053—132no—
166#1976—131no—
167#1946—131no—
168#1906—132no—
169#1833—131no—
170#1827—132no—
171#1812—131no—
172#1765—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Q8×C13—22no—
177Q8×C13—21no—
178Q8×C13—21no—
179Q8×C13—22no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—21no—
182D4×C13—21no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—84no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13—42no—
208C8×C13#12311yescharacteristic
209C8×C13#12311yescharacteristic
210C8×C13#12311yescharacteristic
211C8×C13#12311yescharacteristic
212#1055—41no—
213#1055—41no—
214#575C2×D1312yes—
215C2×#135C2×D1311yescharacteristic
216C2×#131C2×D1311yescharacteristic
217C4×#41—132no—
218#473—21no—
219#472—21no—
220#471—22no—
221#442—261no—
222#441—261no—
223#440—262no—
224C2×#108C2×D1311yescharacteristic
225#427—131no—
226#427—131no—
227#424—132no—
228#421—132no—
229C2×#104—131no—
230#416—131no—
231#416—132no—
232#413C2×D1312yes—
233#410—132no—
234#410—132no—
235#405—131no—
236C2×#97—131no—
237#344—132no—
238#341—131no—
239#339—131no—
240#339—132no—
241H(3,ℤ/4)—132no—
242H(3,ℤ/4)—132no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#54011yescharacteristic
249C22×C13#54611yescharacteristic
250C22×C13#55311yescharacteristic
251C4×C13—42no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13C2×#12311yescharacteristic
254C4×C13#52911yescharacteristic
255C4×C13#54611yescharacteristic
256C4×C13#55511yescharacteristic
257Dic13—42no—
258Dic13—82no—
259Dic13—81no—
260Dic13—82no—
261C2×#41C22×D1311yescharacteristic
262C2×#41C22×D1312yes—
263#137—22no—
264#137—22no—
265AGL(1,ℤ/8)—22no—
266AGL(1,ℤ/8)—22no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—42no—
272C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×SD16C22⋊D1312yes—
274C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131—21no—
278#131—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—131no—
281C2×M16C22×D1311yescharacteristic
282C2×M16C22×D1312yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—131no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4×Q8—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—522no—
289#117—132no—
290#117—131no—
291#117—132no—
292#117—262no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—262no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#107—261no—
298#107—261no—
299#106—261no—
300#106—261no—
301C4⋊C8—522no—
302#104—262no—
303#104—522no—
304#103—261no—
305#103—262no—
306#102—261no—
307#102—262no—
308#101—22no—
309#100—22no—
310#99—522no—
311#99—522no—
312#97—261no—
313#97—261no—
314#97—261no—
315C4×C8—261no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13—81no—
321C2×C13#242011yescharacteristic
322#41—21no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330C2×Q8#612911yescharacteristic
331C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4#612911yescharacteristic
335C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—42no—
344SD16—22no—
345SD16—22no—
346SD16—42no—
347SD16—42no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—42no—
351M16—21no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—261no—
358M16—261no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8#612911yescharacteristic
368C2×C8#612911yescharacteristic
369C2×C8#612911yescharacteristic
370C2×C8#612911yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—261no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—522no—
381C42—132no—
382C42—261no—
383C42—261no—
384C42—262no—
385C42—262no—
386C42—522no—
387C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23#8825611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—21no—
393Q8—22no—
394Q8—21no—
395D4—22no—
396D4—21no—
397D4—22no—
398D4—21no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4C2×#612911yescharacteristic
416C2×C4C2×#612911yescharacteristic
417C2×C4C2×#612911yescharacteristic
418C2×C4#8825111yescharacteristic
419C2×C4#41×D1311yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—521no—
424C8—521no—
425C8#8818911yescharacteristic
426C8#8818911yescharacteristic
427C8#8818911yescharacteristic
428C8#8818911yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1171932311yescharacteristic
435C22#1171932411yescharacteristic
436C22#1171953411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—522no—
440C4—1042no—
441C4—1041no—
442C4—1042no—
443C4#1171930511yescharacteristic
444C4#1171932111yescharacteristic
445C4C2×#8818911yescharacteristic
446C4#1171951111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#1311832411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719321
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3067C2
socleC2×C13#2420
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123637C2semidirect
2. #13116289C2semidirect
3. #13116139C2semidirect
4. #13115735C2semidirect
5. #13115587C2semidirect
6. #13115339C2semidirect
7. #13114961C2semidirect
8. #13114941C2semidirect
9. #13114882C2semidirect
10. #13114678C2semidirect
387. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236372
#131162892
#131161392
#131157352
#131155872
#131153392
#131149612
#131149412
#131148822
#131146782
C13×#30672
#2498613