Finite Group Databasebeta

← #15908015

Subgroups — #15908015

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124553C211yesmaximal, characteristic
2#13123634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#421C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718901C2211yescharacteristic
27#11718898C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718894C2211yescharacteristic
30#11718865—21no—
31#11718864—21no—
32#11718861—21no—
33#11718860—21no—
34#11718800C2211yescharacteristic
35#11718793C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718691—21no—
40#11718687—21no—
41#11718679—21no—
42#11718675—21no—
43#11718667C2211yescharacteristic
44#11718663C2211yescharacteristic
45#11718660C2211yescharacteristic
46#11718659C2211yescharacteristic
47#11718659C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49C13×#344C2211yescharacteristic
50C13×#339C2211yescharacteristic
51#11718150C2211yescharacteristic
52#11718149C2211yescharacteristic
53#11718148C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55#11718123C2211yescharacteristic
56#11718123C2211yescharacteristic
57#11718115C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×C13×#41C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C13×#137—21no—
63C13×#137—21no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—41no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88205—21no—
78#88204—21no—
79#88204—21no—
80#88204—21no—
81#88204—21no—
82#88204—41no—
83#88203—21no—
84#88202—21no—
85#88202—21no—
86#88202—21no—
87#88202—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89#88196—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88186—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D13—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×#104—21no—
109C13×#104—21no—
110C13×#104—41no—
111C13×#99—41no—
112#88076—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88074—41no—
116#88074—41no—
117#88073—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88065—41no—
121#88064—21no—
122#88063—21no—
123#88062—21no—
124#88062—21no—
125#88055—21no—
126#88054—41no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88046—41no—
135C4⋊#1055—41no—
136#88043—21no—
137#88043—21no—
138#24986—131nomaximal, Sylow
139C13×#41—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13#4111yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—41no—
168C13×SD16—41no—
169C13×SD16—41no—
170C13×D8—41no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16—21no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C42×C13#4111yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—21no—
193#6107—21no—
194#6107—41no—
195#6106—21no—
196#6106—21no—
197#6106—41no—
198#6105—21no—
199#6105—21no—
200#6105—41no—
201#6104—21no—
202#6104—21no—
203#6104—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099—41no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—41no—
225C2×#1055—41no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055#4111yescharacteristic
229C2×#1055#4111yescharacteristic
230C2×#1055#4111yescharacteristic
231C2×#1055#4111yescharacteristic
232#3067—131no—
233#2943—131no—
234#2080—131no—
235#2080—131no—
236#2053—131no—
237#2053—131no—
238#1976—131no—
239#1946—131no—
240#1906—131no—
241#1906D1311yescharacteristic, complemented
242#1833—131no—
243#1827—131no—
244#1827—131no—
245#1812—131no—
246#1765—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055#12311yescharacteristic
300#1055#12311yescharacteristic
301#1055#12311yescharacteristic
302#1055#12311yescharacteristic
303#575—131no—
304#575C2×D1311yescharacteristic
305C2×#135—131no—
306C2×#131—131no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41C2×D1311yescharacteristic
309#473—261no—
310#472—261no—
311#471—261no—
312#471—261no—
313#442—261no—
314#441—261no—
315#440—261no—
316#440—261no—
317C2×#108—131no—
318#427—131no—
319#427—131no—
320#424—131no—
321#424—131no—
322#421—131no—
323#421C2×D1311yescharacteristic
324C2×#104C2×D1311yescharacteristic
325#416—131no—
326#416—131no—
327#416—131no—
328#413—131no—
329#413—131no—
330#410—131no—
331#410—131no—
332#410—131no—
333#410C2×D1311yescharacteristic
334#405—131no—
335C2×#97—131no—
336#344—131no—
337#344C2×D1311yescharacteristic
338#341—131no—
339#339—131no—
340#339—131no—
341#339C2×D1311yescharacteristic
342H(3,ℤ/4)—131no—
343H(3,ℤ/4)—131no—
344H(3,ℤ/4)—131no—
345H(3,ℤ/4)—131no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13#54011yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#55311yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#12311yescharacteristic
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#54611yescharacteristic
365C4×C13#55511yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41C22×D1311yescharacteristic
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373#137—21no—
374#137—21no—
375#137—261no—
376#137—261no—
377AGL(1,ℤ/8)—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—21no—
379AGL(1,ℤ/8)—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—261no—
381#135—41no—
382#135—261no—
383#135—261no—
384#135—261no—
385#135—261no—
386#135—521no—
387C2×Q16—131no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—131no—
390C2×D8—131no—
391#131—261no—
392#131—261no—
393#131—261no—
394#131—261no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—261no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—521no—
409#117—21no—
410#117—131no—
411#117—131no—
412#117—131no—
413#117—261no—
414#117C22×D1311yescharacteristic
415#117C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#108—261no—
420#108—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—521no—
426C4⋊C8—521no—
427#104—21no—
428#104—21no—
429#104—41no—
430#104—521no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#101—261no—
438#101—261no—
439#100—261no—
440#100—261no—
441#99—41no—
442#99—521no—
443#99—521no—
444#99—521no—
445#97—261no—
446#97—261no—
447#97—261no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#242011yescharacteristic
455D13—81no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8#612711yescharacteristic
470C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4#612711yescharacteristic
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—41no—
485Q16—261no—
486Q16—261no—
487Q16—521no—
488SD16—41no—
489SD16—41no—
490SD16—261no—
491SD16—261no—
492SD16—261no—
493SD16—261no—
494SD16—521no—
495SD16—521no—
496D8—41no—
497D8—261no—
498D8—261no—
499D8—521no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—521no—
524C2×C8—521no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—521no—
547C42#612911yescharacteristic
548C42#612911yescharacteristic
549C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23#8825111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—261no—
559Q8—261no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×#612911yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—131no—
600C8—131no—
601C8—131no—
602C8—131no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22#1171924511yescharacteristic
614C22#1171929611yescharacteristic
615C22#1171932011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171919511yescharacteristic
627C4#1171924311yescharacteristic
628C4#1171932111yescharacteristic
629C4D13×#12311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—1041no—
636C2#1311832511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719321
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1906C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124553C2
hypercenter#1906D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123634C2semidirect
3. #13116291C2semidirect
4. #13116286C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13116139C2semidirect
7. #13115733C2semidirect
8. #13115588C2semidirect
9. #13115340C2semidirect
10. #13114957C2semidirect
11. #13114940C2semidirect
12. #13114939C2semidirect
13. #13114880C2semidirect
14. #13114681C2semidirect
15. C13×#1906C2semidirect
241. #1906D13semidirect
549. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245532
#131236342
#131162912
#131162862
#131161412
#131161392
#131157332
#131155882
#131153402
#131149572
#131149402
#131149392
#131148802
#131146812
C13×#19062
#2498613