Finite Group Databasebeta

← #15908016

Subgroups — #15908016

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124552C211yesmaximal, characteristic
2#13123637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116286C212yesmaximal, complemented
4#13116141C212yesmaximal, complemented
5#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115335C212yesmaximal, complemented
7#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114937C212yesmaximal, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#41×Dic13C2212yes—
14#11719527C2212yes—
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C13×#421C2212yes—
18C13×#410C2212yes—
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718898C2212yes—
21#11718894C2212yes—
22#11718853—21no—
23#11718845—21no—
24#11718838—22no—
25#11718825—22no—
26#11718821—21no—
27#11718813—21no—
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30#11718767C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32#11718667C2212yes—
33#11718663C2211yescharacteristic
34#11718660C2212yes—
35#11718150C2211yescharacteristic
36#11718148C2212yes—
37#11718124C2211yescharacteristic
38#11718124C2212yes—
39#11718123C2212yes—
40#11718123C2212yes—
41C2×C13×#41C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C2×C13×Q16D411yescharacteristic
48C2×C13×SD16D412yes—
49C2×C13×D8D411yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117C2312yes—
53C13×#117C2311yescharacteristic
54#88205—22no—
55#88204—42no—
56#88203—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58#88196—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—42no—
61#88186—22no—
62#88180—22no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2312yes—
67C2×#6099C2311yescharacteristic
68C22×#1055C2311yescharacteristic
69#88155—21no—
70#88155—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73C2×#6094—21no—
74C2×C8×D13—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—21no—
77C13×#104—42no—
78C13×#99—42no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88076—22no—
82#88075—22no—
83#88073—22no—
84#88072—22no—
85#88065—22no—
86#88059—21no—
87#88059—21no—
88#88058—21no—
89#88057—21no—
90#88055—21no—
91#88055—21no—
92#88050—21no—
93#88049—21no—
94#88046—42no—
95C4⋊#1055—42no—
96#24986—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—22no—
98C13×#41—22no—
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C2×Q8×C13C2×D412yes—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—42no—
109#6127—21no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127—21no—
113C2×D52#4111yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×Dic26#4111yescharacteristic
116C13×Q16—21no—
117C13×Q16—21no—
118C13×SD16—22no—
119C13×SD16—22no—
120C13×D8—21no—
121C13×D8—21no—
122C13×M16—21no—
123C13×M16—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C2×C8×C13#4111yescharacteristic
130C2×C8×C13#4111yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—42no—
139#6107—42no—
140#6106—42no—
141#6105—42no—
142#6104—42no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—42no—
148C4×Dic13#4112yes—
149#6099—21no—
150#6099—22no—
151#6099—21no—
152#6099—22no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—22no—
158#6094—41no—
159#6094—41no—
160C8×D13—41no—
161C8×D13—41no—
162#3067—131no—
163#2943—131no—
164#2080—132no—
165#2053—132no—
166#1976D1311yescharacteristic, complemented
167#1946—131no—
168#1906—132no—
169#1833—131no—
170#1827—132no—
171#1812—131no—
172#1765—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176Q8×C13—22no—
177Q8×C13—22no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D13—41no—
194C22⋊D13—41no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—84no—
200D52—21no—
201D52—21no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204Dic26—21no—
205Dic26—21no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13#12311yescharacteristic
208C8×C13#12311yescharacteristic
209C8×C13#12311yescharacteristic
210C8×C13#12311yescharacteristic
211#1055—41no—
212#1055—41no—
213#1055—42no—
214#575—132no—
215C2×#135C2×D1311yescharacteristic
216C2×#131—131no—
217C4×#41—132no—
218#473—261no—
219#472—261no—
220#471—262no—
221#442—261no—
222#441—261no—
223#440—262no—
224C2×#108—131no—
225#427—131no—
226#427C2×D1311yescharacteristic
227#424—132no—
228#421C2×D1312yes—
229C2×#104—131no—
230#416—132no—
231#416—131no—
232#413—132no—
233#410—132no—
234#410C2×D1312yes—
235#405C2×D1311yescharacteristic
236C2×#97—131no—
237#344—132no—
238#341—131no—
239#339—131no—
240#339—132no—
241H(3,ℤ/4)—132no—
242H(3,ℤ/4)—132no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13#54011yescharacteristic
247C22×C13#54611yescharacteristic
248C22×C13#55311yescharacteristic
249C2×D13—41no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13C2×#12311yescharacteristic
255C4×C13#52911yescharacteristic
256C4×C13#54611yescharacteristic
257C4×C13#55511yescharacteristic
258Dic13—42no—
259Dic13—41no—
260Dic13—82no—
261C2×#41—131no—
262C2×#41C22×D1312yes—
263#137—262no—
264#137—262no—
265AGL(1,ℤ/8)—262no—
266AGL(1,ℤ/8)—262no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—522no—
272C2×Q16D5211yescharacteristic
273C2×SD16D5212yes—
274C2×D8D5211yescharacteristic
275#131—261no—
276#131—261no—
277#131—261no—
278#131—261no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—132no—
281C2×M16—261no—
282C2×M16C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—131no—
284C22×C8—261no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4×Q8—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—522no—
289#117—132no—
290#117—262no—
291#117C22×D1311yescharacteristic
292#117C22×D1312yes—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—262no—
295#108—261no—
296#108—261no—
297#107—21no—
298#107—261no—
299#106—21no—
300#106—261no—
301C4⋊C8—522no—
302#104—42no—
303#104—262no—
304#103—261no—
305#103—262no—
306#102—261no—
307#102—262no—
308#101—262no—
309#100—262no—
310#99—42no—
311#99—522no—
312#97—21no—
313#97—261no—
314#97—261no—
315C4×C8—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13#242011yescharacteristic
321D13—81no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—261no—
327#41—261no—
328#41—261no—
329#41—261no—
330C2×Q8—131no—
331C2×Q8C2×D5212yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4C2×D5212yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—522no—
344SD16—22no—
345SD16—22no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—522no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—261no—
354M16—262no—
355M16—261no—
356M16—262no—
357M16—521no—
358M16—521no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—521no—
366C2×C8—521no—
367C2×C8C2×D5211yescharacteristic
368C2×C8C2×D5211yescharacteristic
369C2×C8#612911yescharacteristic
370C2×C8#612911yescharacteristic
371C2×C8#612911yescharacteristic
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—522no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—132no—
384C42—261no—
385C42—262no—
386C42—522no—
387C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—261no—
390C23#8825111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—261no—
394Q8—261no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—261no—
400D4—261no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4C22×D5211yescharacteristic
416C2×C4C2×#612911yescharacteristic
417C2×C4C2×#612911yescharacteristic
418C2×C4#8825111yescharacteristic
419C2×C4#41×D1311yescharacteristic
420C2×C4#41×D1311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—521no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C8#8814011yescharacteristic
426C8#8814011yescharacteristic
427C8#8814011yescharacteristic
428C8#8814011yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—521no—
433C22—1041no—
434C22#1171925911yescharacteristic
435C22#1171931911yescharacteristic
436C22#1171942411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—522no—
441C4—521no—
442C4—1042no—
443C4C2×#8814011yescharacteristic
444C4#1171925911yescharacteristic
445C4#1171932111yescharacteristic
446C4#1171938511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1041no—
452C2#1311832611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719321
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1976C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124552C2
hypercenter#1976D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123637C2semidirect
3. #13116286C2semidirect
4. #13116141C2semidirect
5. #13115590C2semidirect
6. #13115335C2semidirect
7. #13114960C2semidirect
8. #13114937C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114682C2semidirect
11. C13×#1976C2semidirect
166. #1976D13semidirect
387. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245522
#131236372
#131162862
#131161412
#131155902
#131153352
#131149602
#131149372
#131148792
#131146822
C13×#19762
#2498613