Finite Group Databasebeta

← #15908017

Subgroups — #15908017

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124555C211yesmaximal, characteristic
2#13123634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719527C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19#11719453C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#413C2211yescharacteristic
23C13×#410C2211yescharacteristic
24#11718897C2211yescharacteristic
25#11718894C2211yescharacteristic
26#11718793C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718780C2211yescharacteristic
29#11718691—21no—
30#11718687—21no—
31#11718679—21no—
32#11718675—21no—
33#11718667C2211yescharacteristic
34#11718667C2211yescharacteristic
35#11718667C2211yescharacteristic
36#11718666C2211yescharacteristic
37#11718663C2211yescharacteristic
38#11718663C2211yescharacteristic
39#11718660C2211yescharacteristic
40#11718659C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718416—21no—
46#11718415—21no—
47#11718410—21no—
48#11718409—21no—
49C13×#339C2211yescharacteristic
50C13×#339C2211yescharacteristic
51C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#11718151C2211yescharacteristic
54#11718150C2211yescharacteristic
55#11718149C2211yescharacteristic
56#11718125C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—41no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88205—21no—
74#88204—21no—
75#88204—21no—
76#88204—21no—
77#88204—21no—
78#88204—41no—
79#88203—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88196—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88186—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D13—41no—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88163—21no—
94#88163—21no—
95#88162—21no—
96#88162—21no—
97#88161—21no—
98#88161—21no—
99#88161—21no—
100#88161—21no—
101#88158—41no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C4×D52—21no—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×#101—21no—
109C13×#100—21no—
110C13×#99—41no—
111#88077—41no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88064—21no—
115#88063—21no—
116#88062—21no—
117#88062—21no—
118#88054—41no—
119#88050—21no—
120#88050—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88048—21no—
124#88048—21no—
125#88047—21no—
126#88047—21no—
127#88046—41no—
128#88046—41no—
129#88046—41no—
130#88045—21no—
131#88045—21no—
132#88045—41no—
133C4⋊#1055—41no—
134#88043—21no—
135#88043—21no—
136#88043—21no—
137C4×#1055—21no—
138#24986—131nomaximal, Sylow
139C13×#41—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26#4111yescharacteristic
167C13×M16—21no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6107—21no—
191#6107—21no—
192#6107—41no—
193#6106—21no—
194#6106—21no—
195#6106—41no—
196#6105—21no—
197#6105—21no—
198#6105—41no—
199#6104—21no—
200#6104—21no—
201#6104—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209#6099—21no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055#4111yescharacteristic
221C2×#1055#4111yescharacteristic
222C2×#1055#4111yescharacteristic
223C2×#1055#4111yescharacteristic
224Dic52—41no—
225D104—41no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6094—41no—
229#6094—41no—
230C8×D13—41no—
231C8×D13—41no—
232#3067—131no—
233#2943—131no—
234#2080—131no—
235#2080—131no—
236#2053—131no—
237#2053—131no—
238#1976—131no—
239#1946—131no—
240#1906—131no—
241#1906—131no—
242#1833—131no—
243#1827—131no—
244#1827D1311yescharacteristic, complemented
245#1812—131no—
246#1765—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055#12311yescharacteristic
300#1055#12311yescharacteristic
301#1055#12311yescharacteristic
302#1055#12311yescharacteristic
303#575—131no—
304#575—131no—
305C2×#135—131no—
306C2×#131—131no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41C2×D1311yescharacteristic
309#473—261no—
310#472—261no—
311#471—261no—
312#471—261no—
313#442—261no—
314#441—261no—
315#440—261no—
316#440—261no—
317C2×#108—131no—
318#427—131no—
319#427—131no—
320#424—131no—
321#424—131no—
322#421—131no—
323#421—131no—
324C2×#104—131no—
325#416—131no—
326#416—131no—
327#416—131no—
328#413—131no—
329#413C2×D1311yescharacteristic
330#410—131no—
331#410—131no—
332#410—131no—
333#410C2×D1311yescharacteristic
334#405—131no—
335C2×#97—131no—
336#344—131no—
337#344—131no—
338#341—131no—
339#339—131no—
340#339C2×D1311yescharacteristic
341#339C2×D1311yescharacteristic
342H(3,ℤ/4)—131no—
343H(3,ℤ/4)—131no—
344H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13#54011yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13#55311yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#12311yescharacteristic
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#54611yescharacteristic
365C4×C13#55511yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373#137—261no—
374#137—261no—
375#137—261no—
376#137—261no—
377AGL(1,ℤ/8)—261no—
378AGL(1,ℤ/8)—261no—
379AGL(1,ℤ/8)—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—261no—
381#135—261no—
382#135—261no—
383#135—261no—
384#135—261no—
385#135—521no—
386#135—521no—
387C2×Q16—131no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—131no—
390C2×D8—131no—
391#131—261no—
392#131—261no—
393#131—261no—
394#131—261no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—261no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—521no—
409#117—21no—
410#117—131no—
411#117—131no—
412#117—261no—
413#117C22×D1311yescharacteristic
414#117C22×D1311yescharacteristic
415#117C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#108—261no—
420#108—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—521no—
426C4⋊C8—521no—
427#104—261no—
428#104—261no—
429#104—521no—
430#104—521no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#101—21no—
438#101—261no—
439#100—21no—
440#100—261no—
441#99—41no—
442#99—521no—
443#99—521no—
444#99—521no—
445#97—261no—
446#97—261no—
447#97—261no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#242011yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—81no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—261no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—261no—
485Q16—261no—
486Q16—521no—
487Q16—521no—
488SD16—261no—
489SD16—261no—
490SD16—261no—
491SD16—261no—
492SD16—521no—
493SD16—521no—
494SD16—521no—
495SD16—521no—
496D8—261no—
497D8—261no—
498D8—521no—
499D8—521no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—521no—
509M16—521no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—521no—
524C2×C8—521no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—521no—
547C42#612711yescharacteristic
548C42#612711yescharacteristic
549C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23#8825111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558Q8—261no—
559Q8—261no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—131no—
600C8—131no—
601C8—131no—
602C8—131no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171919511yescharacteristic
614C22#1171936611yescharacteristic
615C22#1171936811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171923311yescharacteristic
627C4#1171923711yescharacteristic
628C4D13×#12311yescharacteristic
629C4#1171935911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—1041no—
635C2—1041no—
636C2#1311832711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719237
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124555C2
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123634C2semidirect
3. #13116289C2semidirect
4. #13116288C2semidirect
5. #13116143C2semidirect
6. #13116141C2semidirect
7. #13115731C2semidirect
8. #13115588C2semidirect
9. #13115337C2semidirect
10. #13115336C2semidirect
11. #13114958C2semidirect
12. #13114939C2semidirect
13. #13114881C2semidirect
14. #13114677C2semidirect
15. C13×#1827C2semidirect
244. #1827D13semidirect
549. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245552
#131236342
#131162892
#131162882
#131161432
#131161412
#131157312
#131155882
#131153372
#131153362
#131149582
#131149392
#131148812
#131146772
C13×#18272
#2498613