Finite Group Databasebeta

← #15908018

Subgroups — #15908018

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124556C211yesmaximal, characteristic
2#13123638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116292C212yesmaximal, complemented
4#13116140C212yesmaximal, complemented
5#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115340C212yesmaximal, complemented
8#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114939C212yesmaximal, complemented
10#13114882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527C2212yes—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2212yes—
16C2×C13×#104C2211yescharacteristic
17C13×#416C2211yescharacteristic
18C13×#405C2211yescharacteristic
19C2×C13×#97C2211yescharacteristic
20#11718901C2212yes—
21#11718804—21no—
22#11718803—21no—
23#11718802—22no—
24#11718800C2212yes—
25#11718793C2212yes—
26#11718774C2212yes—
27C2×#88059C2211yescharacteristic
28#11718767C2211yescharacteristic
29#11718767C2211yescharacteristic
30#11718763C2212yes—
31#11718667C2212yes—
32#11718377—21no—
33#11718372—21no—
34#11718371—22no—
35C13×#341C2211yescharacteristic
36C13×#339C2211yescharacteristic
37#11718149C2212yes—
38#11718148C2212yes—
39#11718123C2212yes—
40#11718115C2212yes—
41C2×C13×#41C2311yescharacteristic
42C2×#6127C2312yes—
43C13×#131—21no—
44C13×#131—21no—
45C13×#131—21no—
46C13×#131—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88205—22no—
56#88204—42no—
57#88203—22no—
58#88196—22no—
59#88186—22no—
60C4×C22⋊D13—42no—
61#88180C2312yes—
62#88180C2312yes—
63C2×#6099C2312yes—
64C2×Dic52D411yescharacteristic
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095D412yes—
71C4×D52—22no—
72#88126—22no—
73C42×D13—22no—
74C4×Dic26—22no—
75C13×#104—22no—
76C13×#103—21no—
77C13×#102—21no—
78C13×#97—21no—
79C13×#97—21no—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88074—42no—
83#88065—42no—
84#88064—22no—
85#88063—22no—
86#88061—22no—
87#88059—21no—
88#88059—21no—
89#88058—21no—
90#88058—21no—
91#88057—21no—
92#88057—21no—
93#88056—22no—
94#88054—42no—
95#88046—42no—
96#24986—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—21no—
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108#6127—22no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112C2×D52C2×D412yes—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×Dic26C2×D412yes—
116C13×M16—21no—
117C13×M16—21no—
118C13×M16—21no—
119C13×M16—21no—
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13#4111yescharacteristic
132C2×C8×C13#4111yescharacteristic
133C2×C8×C13#4111yescharacteristic
134C2×C8×C13#4111yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13#4112yes—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—22no—
142#6107—42no—
143#6106—42no—
144#6105—42no—
145#6104—42no—
146#6103—42no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149#6101—42no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—42no—
153#6099—22no—
154#6099—22no—
155C2×#1055—22no—
156Dic52—21no—
157Dic52—21no—
158D104—21no—
159D104—21no—
160#6095—22no—
161#6095—22no—
162#3067—131no—
163#2943—131no—
164#2080—132no—
165#2053—132no—
166#1976—131no—
167#1946—131no—
168#1906—132no—
169#1833—131no—
170#1827—132no—
171#1812—131no—
172#1765D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176Q8×C13—21no—
177Q8×C13—21no—
178D4×C13—21no—
179D4×C13—21no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—84no—
204Dic26—22no—
205Dic26—22no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13—41no—
208C8×C13—41no—
209C8×C13#12311yescharacteristic
210C8×C13#12311yescharacteristic
211C8×C13#12311yescharacteristic
212C8×C13#12311yescharacteristic
213#1055—42no—
214#575—132no—
215C2×#135—131no—
216C2×#131C2×D1311yescharacteristic
217C4×#41—132no—
218#473—261no—
219#472—261no—
220#471—262no—
221#442—261no—
222#441—261no—
223#440—262no—
224C2×#108—131no—
225#427—131no—
226#427—131no—
227#424—132no—
228#421—132no—
229C2×#104C2×D1311yescharacteristic
230#416—132no—
231#416C2×D1311yescharacteristic
232#413—132no—
233#410—132no—
234#410—132no—
235#405C2×D1311yescharacteristic
236C2×#97C2×D1311yescharacteristic
237#344—132no—
238#341C2×D1311yescharacteristic
239#339—132no—
240#339C2×D1311yescharacteristic
241H(3,ℤ/4)—132no—
242H(3,ℤ/4)—132no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13#54011yescharacteristic
247C22×C13#54611yescharacteristic
248C22×C13#55311yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13C2×#12311yescharacteristic
255C4×C13#52911yescharacteristic
256C4×C13#54611yescharacteristic
257C4×C13#55511yescharacteristic
258Dic13—42no—
259Dic13—82no—
260Dic13—82no—
261C2×#41—132no—
262C2×#41C22×D1311yescharacteristic
263#137—262no—
264#137—262no—
265AGL(1,ℤ/8)—262no—
266AGL(1,ℤ/8)—262no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271#135—522no—
272C2×Q16—131no—
273C2×SD16—132no—
274C2×D8—131no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131—21no—
278#131—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—132no—
281C2×M16C22×D1311yescharacteristic
282C2×M16C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D1311yescharacteristic
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4×Q8—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—522no—
289#117—132no—
290#117—132no—
291#117—262no—
292#117C22×D1311yescharacteristic
293C2×C42—262no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295#108—261no—
296#108—261no—
297#107—261no—
298#107—261no—
299#106—261no—
300#106—261no—
301C4⋊C8—522no—
302#104—22no—
303#104—522no—
304#103—21no—
305#103—262no—
306#102—21no—
307#102—262no—
308#101—262no—
309#100—262no—
310#99—522no—
311#99—522no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315C4×C8—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13#242011yescharacteristic
321D13—82no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—262no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329#41—262no—
330C2×Q8—132no—
331C2×Q8#612711yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4#612711yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341Q16—261no—
342Q16—261no—
343Q16—522no—
344SD16—262no—
345SD16—262no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—261no—
349D8—261no—
350D8—522no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—262no—
358M16—262no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8#612711yescharacteristic
368C2×C8#612711yescharacteristic
369C2×C8D4×D1311yescharacteristic
370C2×C8D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8#612911yescharacteristic
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—522no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—262no—
384C42—262no—
385C42—522no—
386C42#612712yes—
387C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—262no—
390C23#8825611yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—262no—
394Q8—262no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—262no—
400D4—262no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4C2×#612711yescharacteristic
416C2×C4C2×#612711yescharacteristic
417C2×C4C2×#612711yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
419C2×C4C2×#612911yescharacteristic
420C2×C4#8825611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—522no—
425C8#8813711yescharacteristic
426C8#8813711yescharacteristic
427C8#8813711yescharacteristic
428C8#8813711yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—522no—
433C22—1042no—
434C22#1171924011yescharacteristic
435C22#1171925511yescharacteristic
436C22#1171927011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—522no—
441C4—1042no—
442C4—1042no—
443C4#1171918411yescharacteristic
444C4C2×#8813711yescharacteristic
445C4#1171925511yescharacteristic
446C4#1171926811yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—1042no—
452C2#1311832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719268
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1765C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124556C2
hypercenter#1765D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123638C2semidirect
3. #13116292C2semidirect
4. #13116140C2semidirect
5. #13115734C2semidirect
6. #13115589C2semidirect
7. #13115340C2semidirect
8. #13114960C2semidirect
9. #13114939C2semidirect
10. #13114882C2semidirect
11. C13×#1765C2semidirect
172. #1765D13semidirect
387. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245562
#131236382
#131162922
#131161402
#131157342
#131155892
#131153402
#131149602
#131149392
#131148822
C13×#17652
#2498613