Finite Group Databasebeta

← #15908020

Subgroups — #15908020

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124556C211yesmaximal, characteristic
2#13123636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116288C212yesmaximal, complemented
4#13116141C212yesmaximal, complemented
5#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115334C212yesmaximal, complemented
8#13114959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114938C212yesmaximal, complemented
10#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527C2212yes—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15#11719227C2212yes—
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C13×#410C2212yes—
19C2×#88077C2211yescharacteristic
20#11718894C2211yescharacteristic
21#11718804—21no—
22#11718803—21no—
23#11718802—22no—
24#11718793C2212yes—
25C2×#88059C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27C2×#88055C2211yescharacteristic
28#11718667C2212yes—
29#11718666C2212yes—
30#11718663C2212yes—
31#11718660C2212yes—
32#11718550—22no—
33#11718530—21no—
34#11718514—21no—
35C13×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#11718150C2211yescharacteristic
37#11718147C2211yescharacteristic
38#11718125C2212yes—
39#11718124C2212yes—
40#11718123C2212yes—
41C2×C13×#41C2311yescharacteristic
42C2×#6127C2312yes—
43C13×#131—21no—
44C13×#131—21no—
45C13×#131—21no—
46C13×#131—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×#117C2312yes—
52C13×#117C2312yes—
53#88205—22no—
54#88204—42no—
55#88203—22no—
56#88196—22no—
57#88186—22no—
58#88180C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6099C2312yes—
61C2×#6099C2311yescharacteristic
62C22×#1055C2311yescharacteristic
63C2×Dic52D411yescharacteristic
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68C2×D104D411yescharacteristic
69C2×#6095D412yes—
70#88147—22no—
71#88141—22no—
72#88135—42no—
73#88126—22no—
74C42×D13—22no—
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#106—21no—
78C13×#106—21no—
79C13×#99—42no—
80#88077—22no—
81#88075—21no—
82#88072—21no—
83#88064—22no—
84#88063—22no—
85#88059—21no—
86#88059—21no—
87#88055—21no—
88#88055—21no—
89#88055—21no—
90C8×Dic13—21no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88046—42no—
94#88045—42no—
95C4⋊#1055—42no—
96#24986—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—21no—
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—22no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112C2×D52C2×D412yes—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×Dic26C2×D412yes—
116C13×M16—21no—
117C13×M16—21no—
118C13×M16—41no—
119C13×M16—41no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C42×C13—22no—
134C42×C13—22no—
135C22⋊Dic13—21no—
136#6107—42no—
137#6106—42no—
138#6105—42no—
139#6104—42no—
140#6103—42no—
141C4⋊Dic13—21no—
142#6101—42no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—42no—
146C4×Dic13#4112yes—
147#6099—22no—
148#6099—21no—
149#6099—22no—
150#6099—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—22no—
156Dic52—21no—
157Dic52—21no—
158D104—21no—
159D104—21no—
160#6095—22no—
161#6095—22no—
162#3067—131no—
163#2943—131no—
164#2080—132no—
165#2053—132no—
166#1976—131no—
167#1946—131no—
168#1906—132no—
169#1833—131no—
170#1827—132no—
171#1812D1311yescharacteristic, complemented
172#1765—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176Q8×C13—21no—
177Q8×C13—21no—
178D4×C13—21no—
179D4×C13—21no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—84no—
204Dic26—22no—
205Dic26—22no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13#12311yescharacteristic
208C8×C13#12311yescharacteristic
209C8×C13#12311yescharacteristic
210C8×C13#12311yescharacteristic
211#1055—41no—
212#1055—42no—
213#1055—41no—
214#575—132no—
215C2×#135—131no—
216C2×#131C2×D1311yescharacteristic
217C4×#41—132no—
218#473—261no—
219#472—261no—
220#471—262no—
221#442—261no—
222#441—261no—
223#440—262no—
224C2×#108—131no—
225#427C2×D1311yescharacteristic
226#427C2×D1311yescharacteristic
227#424—132no—
228#421—132no—
229C2×#104—131no—
230#416—131no—
231#416—132no—
232#413—132no—
233#410—132no—
234#410C2×D1312yes—
235#405—131no—
236C2×#97—131no—
237#344—132no—
238#341—131no—
239#339—131no—
240#339—132no—
241H(3,ℤ/4)—132no—
242H(3,ℤ/4)C2×D1312yes—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13#54011yescharacteristic
247C22×C13#54611yescharacteristic
248C22×C13#55311yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13C2×#12311yescharacteristic
255C4×C13#52911yescharacteristic
256C4×C13#54611yescharacteristic
257C4×C13#55511yescharacteristic
258Dic13—42no—
259Dic13—42no—
260Dic13—81no—
261C2×#41—132no—
262C2×#41C22×D1311yescharacteristic
263#137—262no—
264#137—262no—
265AGL(1,ℤ/8)—262no—
266AGL(1,ℤ/8)—262no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271#135—522no—
272C2×Q16—131no—
273C2×SD16—132no—
274C2×D8—131no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131—21no—
278#131—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—132no—
281C2×M16—131no—
282C2×M16C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—131no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4×Q8—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—522no—
289#117—131no—
290#117—262no—
291#117C22×D1312yes—
292#117C22×D1312yes—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—262no—
295#108—261no—
296#108—261no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301C4⋊C8—522no—
302#104—262no—
303#104—522no—
304#103—262no—
305#103—261no—
306#102—262no—
307#102—261no—
308#101—262no—
309#100—262no—
310#99—42no—
311#99—522no—
312#97—261no—
313#97—261no—
314#97—261no—
315C4×C8—261no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13#242011yescharacteristic
321D13—82no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—262no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329#41—262no—
330C2×Q8—132no—
331C2×Q8#613111yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4#613111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341Q16—261no—
342Q16—261no—
343Q16—522no—
344SD16—262no—
345SD16—262no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—261no—
349D8—261no—
350D8—522no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—262no—
356M16—262no—
357M16—261no—
358M16—261no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8#612711yescharacteristic
368C2×C8#612711yescharacteristic
369C2×C8D4×D1311yescharacteristic
370C2×C8D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8#612911yescharacteristic
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—522no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—132no—
384C42—261no—
385C42—261no—
386C42—522no—
387C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—262no—
390C23#8825111yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—262no—
394Q8—262no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—262no—
400D4—262no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1044no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4C2×#612711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C2×#612911yescharacteristic
418C2×C4C2×#613111yescharacteristic
419C2×C4#41×D1311yescharacteristic
420C2×C4#8825611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—521no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C8#8813711yescharacteristic
426C8#8813711yescharacteristic
427C8#8813711yescharacteristic
428C8#8813711yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—522no—
433C22—1042no—
434C22#1171921911yescharacteristic
435C22#1171931711yescharacteristic
436C22#1171932411yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4—1041no—
443C4C2×#8813711yescharacteristic
444C4#1171923711yescharacteristic
445C4#1171932911yescharacteristic
446C4#1171933511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—1042no—
452C2#1311833011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719237
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1812C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124556C2
hypercenter#1812D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123636C2semidirect
3. #13116288C2semidirect
4. #13116141C2semidirect
5. #13115732C2semidirect
6. #13115590C2semidirect
7. #13115334C2semidirect
8. #13114959C2semidirect
9. #13114938C2semidirect
10. #13114678C2semidirect
11. C13×#1812C2semidirect
171. #1812D13semidirect
387. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245562
#131236362
#131162882
#131161412
#131157322
#131155902
#131153342
#131149592
#131149382
#131146782
C13×#18122
#2498613