Finite Group Databasebeta

← #15908021

Subgroups — #15908021

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124557C211yesmaximal, characteristic
2#13123636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116291C212yesmaximal, complemented
4#13116143C212yesmaximal, complemented
5#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115338C212yesmaximal, complemented
8#13114938C212yesmaximal, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2212yes—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15#11719227C2212yes—
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C13×#405C2211yescharacteristic
19#11718800C2212yes—
20C2×#88065C2211yescharacteristic
21#11718793C2212yes—
22#11718780C2212yes—
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88055C2211yescharacteristic
25#11718667C2212yes—
26#11718667C2212yes—
27#11718663C2212yes—
28#11718663C2211yescharacteristic
29#11718559—22no—
30#11718558—21no—
31#11718557—21no—
32#11718550—22no—
33#11718530—21no—
34#11718514—21no—
35C13×#344C2212yes—
36C13×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#11718150C2211yescharacteristic
38#11718147C2212yes—
39#11718124C2211yescharacteristic
40#11718123C2212yes—
41C2×#6127C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C2×C13×M16C2312yes—
44C2×C13×M16C2311yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#117C2311yescharacteristic
47C13×#117C2312yes—
48#88180C2312yes—
49C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
50C2×#6099C2311yescharacteristic
51C22×#1055C2311yescharacteristic
52#88163—22no—
53#88163—22no—
54#88162—22no—
55#88162—22no—
56C2×Dic52D411yescharacteristic
57#88158—21no—
58#88158—21no—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—42no—
62C2×D104D411yescharacteristic
63C2×#6095D412yes—
64#88155—21no—
65#88155—21no—
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68C2×#6094—21no—
69C2×C8×D13—21no—
70#88147—22no—
71#88141—22no—
72#88135—42no—
73#88126—22no—
74C42×D13—22no—
75C13×#108—21no—
76C13×#108—21no—
77C13×#107—21no—
78C13×#106—21no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88065—22no—
82#88065—42no—
83#88064—22no—
84#88063—22no—
85#88058—21no—
86#88057—21no—
87#88055—21no—
88#88055—21no—
89#88054—42no—
90#88050—22no—
91#88050—21no—
92#88049—22no—
93#88049—21no—
94#88046—42no—
95#88046—42no—
96#24986—131nomaximal, Sylow
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101#6127—21no—
102#6127—21no—
103#6127—21no—
104#6127—22no—
105#6127—22no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—21no—
109C2×D52C2×D412yes—
110C2×D52#4111yescharacteristic
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×Dic26C2×D412yes—
115C2×Dic26#4111yescharacteristic
116C13×M16—22no—
117C13×M16—21no—
118C13×M16—22no—
119C13×M16—21no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13#4111yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C42×C13—21no—
133C42×C13—22no—
134C22⋊Dic13—22no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—22no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13#4112yes—
142#6099—21no—
143#6099—21no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148Dic52—21no—
149Dic52—21no—
150Dic52—42no—
151D104—21no—
152D104—21no—
153D104—42no—
154#6095—22no—
155#6095—22no—
156#6095—42no—
157#6095—42no—
158#6094—41no—
159#6094—41no—
160C8×D13—41no—
161C8×D13—41no—
162#3067—131no—
163#2943—131no—
164#2080—132no—
165#2053—132no—
166#1976—131no—
167#1946—131no—
168#1906—132no—
169#1833D1311yescharacteristic, complemented
170#1827—132no—
171#1812—131no—
172#1765—131no—
173C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—21no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22⋊D13—41no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—42no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—81no—
193D52—22no—
194D52—21no—
195D52—21no—
196D52—22no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—84no—
202Dic26—22no—
203Dic26—21no—
204Dic26—21no—
205Dic26—22no—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—41no—
208C8×C13#12311yescharacteristic
209C8×C13#12311yescharacteristic
210C8×C13#12311yescharacteristic
211C8×C13#12311yescharacteristic
212#1055—41no—
213#1055—41no—
214#575—132no—
215C2×#135—131no—
216C2×#131—131no—
217C4×#41—132no—
218#473—261no—
219#472—261no—
220#471—262no—
221#442—261no—
222#441—261no—
223#440—262no—
224C2×#108C2×D1311yescharacteristic
225#427—131no—
226#427C2×D1311yescharacteristic
227#424—132no—
228#421—132no—
229C2×#104—131no—
230#416—131no—
231#416—132no—
232#413—132no—
233#410—132no—
234#410—132no—
235#405C2×D1311yescharacteristic
236C2×#97—131no—
237#344C2×D1312yes—
238#341—131no—
239#339—132no—
240#339—131no—
241H(3,ℤ/4)—132no—
242H(3,ℤ/4)C2×D1312yes—
243C22×C13—41no—
244C22×C13#54011yescharacteristic
245C22×C13#54611yescharacteristic
246C22×C13#55311yescharacteristic
247C2×D13—41no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13C2×#12311yescharacteristic
254C4×C13#52911yescharacteristic
255C4×C13#54611yescharacteristic
256C4×C13#55511yescharacteristic
257Dic13—42no—
258Dic13—42no—
259Dic13—41no—
260Dic13—82no—
261C2×#41—132no—
262C2×#41—131no—
263#137—262no—
264#137—262no—
265AGL(1,ℤ/8)—262no—
266AGL(1,ℤ/8)—262no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271#135—522no—
272C2×Q16—131no—
273C2×SD16—132no—
274C2×D8—131no—
275#131—261no—
276#131—261no—
277#131—261no—
278#131—261no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—261no—
281C2×M16C22×D1312yes—
282C2×M16C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—131no—
284C22×C8—261no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4×Q8—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—522no—
289#117—132no—
290#117—262no—
291#117C22×D1312yes—
292#117C22×D1311yescharacteristic
293C2×C42—131no—
294C2×C42—262no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#107—21no—
298#107—261no—
299#106—21no—
300#106—261no—
301C4⋊C8—522no—
302#104—262no—
303#104—522no—
304#103—262no—
305#103—261no—
306#102—262no—
307#102—261no—
308#101—262no—
309#100—262no—
310#99—522no—
311#99—522no—
312#97—21no—
313#97—261no—
314#97—261no—
315C4×C8—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13#242011yescharacteristic
320D13—82no—
321D13—81no—
322#41—262no—
323#41—261no—
324#41—261no—
325#41—262no—
326#41—261no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329#41—261no—
330C2×Q8—132no—
331C2×Q8—131no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—262no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341Q16—261no—
342Q16—261no—
343Q16—522no—
344SD16—262no—
345SD16—262no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—261no—
349D8—261no—
350D8—522no—
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—261no—
356M16—261no—
357M16—521no—
358M16—521no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—521no—
366C2×C8—521no—
367C2×C8#612711yescharacteristic
368C2×C8#612711yescharacteristic
369C2×C8D4×D1311yescharacteristic
370C2×C8D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8#613111yescharacteristic
372C2×C8#613111yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—522no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—132no—
384C42—261no—
385C42—262no—
386C42—522no—
387C13#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—261no—
389C23—262no—
390C23#8825611yescharacteristic
391Q8—262no—
392Q8—261no—
393Q8—262no—
394Q8—261no—
395D4—262no—
396D4—261no—
397D4—262no—
398D4—261no—
399D4—522no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4—522no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—1044no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4C2×#612711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C2×#613111yescharacteristic
418C2×C4#41×D1311yescharacteristic
419C2×C4#41×D1311yescharacteristic
420C2×C4#8825611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—521no—
424C8—521no—
425C8#8814811yescharacteristic
426C8#8814811yescharacteristic
427C8#8814811yescharacteristic
428C8#8814811yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—521no—
431C22—522no—
432C22—1042no—
433C22—1041no—
434C22#1171923511yescharacteristic
435C22#1171938111yescharacteristic
436C22#1171940311yescharacteristic
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—522no—
440C4—521no—
441C4—522no—
442C4—1042no—
443C4C2×#8814811yescharacteristic
444C4#1171923711yescharacteristic
445C4#1171938111yescharacteristic
446C4#1171939611yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—1042no—
451C2—1041no—
452C2#1311833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719237
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1833C2
socleC2×C13#2420
prime radical#13124557C2
hypercenter#1833D13
hypocenterC13#24986
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123636C2semidirect
3. #13116291C2semidirect
4. #13116143C2semidirect
5. #13115734C2semidirect
6. #13115587C2semidirect
7. #13115338C2semidirect
8. #13114938C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114682C2semidirect
11. C13×#1833C2semidirect
169. #1833D13semidirect
387. C13#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245572
#131236362
#131162912
#131161432
#131157342
#131155872
#131153382
#131149382
#131148792
#131146822
C13×#18332
#2498613