Finite Group Databasebeta

← #15908025

Subgroups — #15908025

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116106C211yesmaximal, characteristic
6#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115325C211yesmaximal, characteristic
10#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#471C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21#11719503C2211yescharacteristic
22C13×#471—22no—
23C13×#471—22no—
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27#11718901C2211yescharacteristic
28#11718898C2211yescharacteristic
29#11718897C2211yescharacteristic
30#11718897C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718825—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718785C2211yescharacteristic
40#11718785C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718767C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718151C2211yescharacteristic
46#11718151C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718151C2211yescharacteristic
49#11718149C2211yescharacteristic
50#11718149C2211yescharacteristic
51#11718148C2211yescharacteristic
52#11718148C2211yescharacteristic
53#11718148C2211yescharacteristic
54#11718148C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C13×#137—22no—
59C13×#137—41no—
60C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16D412yes—
70C2×C13×SD16D412yes—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×#131—21no—
73C13×#131—21no—
74C13×#131—21no—
75C13×#131—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87#88180—22no—
88#88180C2311yescharacteristic
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C13×#108—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#101—22no—
99C13×#100—22no—
100#88077—41no—
101#88077—41no—
102#88076—21no—
103#88076—41no—
104#88075—22no—
105#88075—41no—
106#88074—22no—
107#88073—21no—
108#88073—41no—
109#88072—22no—
110#88072—41no—
111#88062—41no—
112#88062—41no—
113#88059—21no—
114#88059—21no—
115#88058—21no—
116#88057—21no—
117#88055—21no—
118#88055—21no—
119C8×Dic13—21no—
120C8×Dic13—21no—
121#24987—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13#4111yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—42no—
146C13×Q16—42no—
147C13×SD16—22no—
148C13×SD16—22no—
149C13×SD16—22no—
150C13×SD16—22no—
151C13×SD16—42no—
152C13×SD16—42no—
153C13×D8—42no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16—21no—
156C13×M16—21no—
157C13×M16—21no—
158C13×M16—21no—
159C13×M16—21no—
160C13×M16—41no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—41no—
166C2×C8×C13—41no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13#4111yescharacteristic
170C2×C8×C13#4111yescharacteristic
171C2×C8×C13#4111yescharacteristic
172C2×C8×C13#4111yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13#4112yes—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188#6099—21no—
189#6099—21no—
190#6099—21no—
191#6099—21no—
192#6099—21no—
193#6099—21no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#471D1311yescharacteristic
201#2949—131no—
202#2082—131no—
203#2081—131no—
204#2049—131no—
205#2048—131no—
206#1977—131no—
207#1953—131no—
208#1905—131no—
209#1904—131no—
210#1833—131no—
211#1830—131no—
212#1829—131no—
213#1814—131no—
214#1757—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—161no—
220C23×C13C2×#4111yescharacteristic
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—162no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13#12311yescharacteristic
256C8×C13#12311yescharacteristic
257C8×C13#12311yescharacteristic
258C8×C13#12311yescharacteristic
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263C2×#137C2×D1311yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
265C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
266C2×#131C2×D1311yescharacteristic
267#519—131no—
268#518—131no—
269#471—22no—
270#471—22no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#430—131no—
274#430—131no—
275C2×#108—131no—
276C2×#108C2×D1311yescharacteristic
277#427—131no—
278#421—131no—
279#421—131no—
280#419—131no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283#418—131no—
284#413—131no—
285C2×#101—131no—
286C2×#101C2×D1311yescharacteristic
287C2×#100—131no—
288C2×#100C2×D1311yescharacteristic
289#410—131no—
290#405—131no—
291#405—131no—
292#344—131no—
293#344—131no—
294#344—131no—
295#344—131no—
296#344—131no—
297#344—131no—
298#344—131no—
299#344—131no—
300H(3,ℤ/4)—131no—
301H(3,ℤ/4)—131no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—161no—
308C22×C13—161no—
309C22×C13#52911yescharacteristic
310C22×C13#54611yescharacteristic
311C22×C13#55511yescharacteristic
312C4×C13—41no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13C2×#12311yescharacteristic
315C4×C13#54011yescharacteristic
316C4×C13#54611yescharacteristic
317C4×C13#55311yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41C22×D1311yescharacteristic
323C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325#137—22no—
326#137—41no—
327AGL(1,ℤ/8)—22no—
328AGL(1,ℤ/8)—41no—
329C2×Q16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16C22⋊D1312yes—
337C2×SD16C22⋊D1312yes—
338C2×D8—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—21no—
342#131—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—521no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—521no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—131no—
360#117—131no—
361#117—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363#108—21no—
364#108—21no—
365#108—261no—
366#108—261no—
367#108—521no—
368#108—521no—
369#107—261no—
370#106—261no—
371#104—521no—
372#104—521no—
373#103—262no—
374#103—521no—
375#102—262no—
376#102—521no—
377#101—22no—
378#101—261no—
379#101—521no—
380#100—22no—
381#100—261no—
382#100—521no—
383#99—262no—
384#97—261no—
385#97—261no—
386C4×C8—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13#242011yescharacteristic
394C24—21no—
395#41—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#612911yescharacteristic
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#612911yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—42no—
419SD16—22no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425D8—42no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—261no—
435M16—261no—
436M16—261no—
437M16—261no—
438M16—261no—
439M16—261no—
440M16—261no—
441M16—261no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8#612911yescharacteristic
452C2×C8#612911yescharacteristic
453C2×C8#612911yescharacteristic
454C2×C8#612911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—132no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—522no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—522no—
472C13#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D1311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—22no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—22no—
486D4—21no—
487D4—22no—
488D4—21no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—2082no—
504C2×C4C2×#612911yescharacteristic
505C2×C4C2×#612911yescharacteristic
506C2×C4C2×#612911yescharacteristic
507C2×C4#8825111yescharacteristic
508C2×C4#8825611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C8#8818911yescharacteristic
518C8#8818911yescharacteristic
519C8#8818911yescharacteristic
520C8#8818911yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1171930511yescharacteristic
529C22#1171932111yescharacteristic
530C22#1171953411yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—522no—
534C4—1041no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4#1171932311yescharacteristic
538C4#1171932411yescharacteristic
539C4C2×#8818911yescharacteristic
540C4#1171951111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1311832411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118324
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#471C2
socleC2×C13#2420
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC2×#471D13
hypocenterC13#24987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123696C2semidirect
2. #13116303C2semidirect
3. #13116296C2semidirect
4. #13116113C2semidirect
6. #13115741C2semidirect
7. #13115624C2semidirect
8. #13115332C2semidirect
10. #13114961C2semidirect
11. #13114948C2semidirect
12. #13114945C2semidirect
13. #13114890C2semidirect
14. #13114636C2semidirect
472. C13#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236962
#131163032
#131162962
#131161132
#131161062
#131157412
#131156242
#131153322
#131153252
#131149612
#131149482
#131149452
#131148902
#131146362
C2×C13×#4712
#2498713