Finite Group Databasebeta

← #15908026

Subgroups — #15908026

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic
2#13123693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116106C211yesmaximal, characteristic
7#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1904C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C13×#421C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718898C2211yescharacteristic
26#11718897C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30#11718861—22no—
31#11718861—22no—
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34#11718786C2211yescharacteristic
35#11718785C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718679—22no—
39C4×#6105—22no—
40#11718665C2211yescharacteristic
41#11718665C2211yescharacteristic
42#11718659C2211yescharacteristic
43#11718658C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45C13×#344C2211yescharacteristic
46C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718148C2211yescharacteristic
49#11718125C2211yescharacteristic
50#11718125C2211yescharacteristic
51#11718125C2211yescharacteristic
52#11718125C2211yescharacteristic
53#11718125C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—41no—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70#88205—22no—
71#88205—41no—
72#88202—21no—
73#88202—21no—
74#88202—21no—
75#88202—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105D412yes—
83C2×#6105D412yes—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88141—41no—
94#88131—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#104—41no—
97C13×#102—41no—
98C13×#99—22no—
99#88077—41no—
100#88076—21no—
101#88073—22no—
102#88073—21no—
103#88073—41no—
104#88072—22no—
105#88064—22no—
106#88064—41no—
107#88062—21no—
108#88062—21no—
109#88062—21no—
110#88062—21no—
111#88062—41no—
112#88059—41no—
113#88050—22no—
114#88050—41no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119C4×#1055—21no—
120C4×#1055—21no—
121#24987—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×SD16—42no—
147C13×D8—42no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—21no—
151C13×M16—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4#4112yes—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6107—42no—
166#6105—22no—
167#6105—22no—
168#6105—22no—
169#6105—22no—
170#6105—42no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—42no—
175#6099—21no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178#6099—21no—
179#6099—21no—
180#6099—21no—
181#6099—21no—
182#6099—21no—
183#6099—21no—
184#6099—21no—
185#6099—41no—
186#6099—41no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—41no—
193C2×#1055—41no—
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055#4111yescharacteristic
197C2×#1055#4111yescharacteristic
198C2×#1055#4111yescharacteristic
199C2×#1055#4111yescharacteristic
200C2×#471—131no—
201#2949—131no—
202#2082—131no—
203#2081—131no—
204#2049—131no—
205#2048—131no—
206#1977—131no—
207#1953—131no—
208#1905—131no—
209#1904D1311yescharacteristic
210#1833—131no—
211#1830—131no—
212#1829—131no—
213#1814—131no—
214#1757—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—161no—
220C23×C13C2×#4111yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—162no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254#1055—41no—
255#1055—41no—
256#1055—41no—
257#1055—41no—
258#1055—41no—
259#1055#12311yescharacteristic
260#1055#12311yescharacteristic
261#1055#12311yescharacteristic
262#1055#12311yescharacteristic
263C2×#137—131no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
265C22×SD16—131no—
266C2×#131—131no—
267#519—131no—
268#518C2×D1311yescharacteristic
269#471—262no—
270#471—262no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#430—131no—
274#430—131no—
275C2×#108—131no—
276C2×#108—131no—
277#427—131no—
278#421—131no—
279#421C2×D1311yescharacteristic
280#419—131no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283#418C2×D1311yescharacteristic
284#413—131no—
285C2×#101—131no—
286C2×#101—131no—
287C2×#100—131no—
288C2×#100—131no—
289#410C2×D1311yescharacteristic
290#405—131no—
291#405—131no—
292#344—131no—
293#344—131no—
294#344—131no—
295#344—131no—
296#344—131no—
297#344—131no—
298#344—131no—
299#344C2×D1311yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—131no—
301H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—161no—
308C22×C13—161no—
309C22×C13#52911yescharacteristic
310C22×C13#54611yescharacteristic
311C22×C13#55511yescharacteristic
312C4×C13—42no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13C2×#12311yescharacteristic
317C4×C13#54011yescharacteristic
318C4×C13#54611yescharacteristic
319C4×C13#55311yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322C2×#41C22×D1311yescharacteristic
323C22×Q8—131no—
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325#137—262no—
326#137—521no—
327AGL(1,ℤ/8)—22no—
328AGL(1,ℤ/8)—41no—
329C2×Q16—261no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—132no—
332C2×SD16—132no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—21no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341#131—261no—
342#131—261no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—131no—
352C22×C8—261no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—521no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—41no—
357#117—131no—
358#117—262no—
359#117C22×D1311yescharacteristic
360#117C22×D1311yescharacteristic
361#117C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363#108—261no—
364#108—261no—
365#108—261no—
366#108—261no—
367#108—521no—
368#108—521no—
369#107—261no—
370#106—261no—
371#104—41no—
372#104—521no—
373#103—262no—
374#103—521no—
375#102—41no—
376#102—262no—
377#101—262no—
378#101—261no—
379#101—521no—
380#100—261no—
381#100—262no—
382#100—521no—
383#99—22no—
384#97—261no—
385#97—261no—
386C4×C8—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13#242011yescharacteristic
394C24—21no—
395#41—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8#612711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4#612711yescharacteristic
413C2×D4D4×D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—522no—
419SD16—42no—
420SD16—262no—
421SD16—262no—
422SD16—262no—
423SD16—262no—
424SD16—522no—
425D8—42no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—261no—
431M16—261no—
432M16—261no—
433M16—261no—
434M16—261no—
435M16—261no—
436M16—261no—
437M16—261no—
438M16—261no—
439M16—261no—
440M16—521no—
441M16—521no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—521no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4#612912yes—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—261no—
471C42—522no—
472C13#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23C2×#612911yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—262no—
482Q8—262no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4C2×#612711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825111yescharacteristic
507C2×C4#8825111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C2×C4#41×D1311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—131no—
513C8—131no—
514C8—131no—
515C8—131no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1171924311yescharacteristic
529C22#1171929611yescharacteristic
530C22#1171932111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—522no—
536C4—1041no—
537C4#1171919511yescharacteristic
538C4#1171924511yescharacteristic
539C4#1171932011yescharacteristic
540C4D13×#12311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1311832511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118325
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1904C2
socleC2×C13#2420
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1904D13
hypocenterC13#24987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123693C2semidirect
3. #13116305C2semidirect
4. #13116293C2semidirect
5. #13116117C2semidirect
7. #13115742C2semidirect
8. #13115625C2semidirect
9. #13115333C2semidirect
10. #13114958C2semidirect
11. #13114949C2semidirect
12. #13114947C2semidirect
13. #13114888C2semidirect
14. #13114638C2semidirect
472. C13#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188612
#131236932
#131163052
#131162932
#131161172
#131161062
#131157422
#131156252
#131153332
#131149582
#131149492
#131149472
#131148882
#131146382
C13×#19042
#2498713