Finite Group Databasebeta

← #15908027

Subgroups — #15908027

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic
2#13123696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116108C211yesmaximal, characteristic
7#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115321C211yesmaximal, characteristic
10#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719517C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718838—22no—
33#11718838—22no—
34#11718825—22no—
35SD16×Dic13—22no—
36#11718800C2211yescharacteristic
37#11718800C2211yescharacteristic
38#11718793C2211yescharacteristic
39#11718786C2211yescharacteristic
40#11718786C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718767C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44#11718667C2211yescharacteristic
45#11718151C2211yescharacteristic
46#11718151C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718148C2211yescharacteristic
49#11718148C2211yescharacteristic
50#11718148C2211yescharacteristic
51#11718148C2211yescharacteristic
52#11718125C2211yescharacteristic
53#11718123C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×SD16D412yes—
63C2×C13×SD16D412yes—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—41no—
72C2×#6107—21no—
73#88196—22no—
74#88196—41no—
75C2×#6106—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—41no—
78C2×#6105—21no—
79#88186—22no—
80#88186—41no—
81C2×#6104—21no—
82#88180—22no—
83#88180C2311yescharacteristic
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90#88155—21no—
91#88155—21no—
92#88155—21no—
93#88155—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C13×#108—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#103—41no—
99C13×#102—41no—
100C13×#101—41no—
101C13×#100—41no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88076—22no—
105#88075—22no—
106#88073—22no—
107#88072—22no—
108#88065—41no—
109#88065—41no—
110#88064—21no—
111#88063—21no—
112#88059—21no—
113#88059—21no—
114#88059—41no—
115#88059—41no—
116#88058—21no—
117#88057—21no—
118#88055—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88046—22no—
121#24987—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C22×Dic13—42no—
139#6127—21no—
140#6127—21no—
141#6127—21no—
142#6127—21no—
143C2×D52#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×Dic26#4111yescharacteristic
146C13×SD16—22no—
147C13×SD16—22no—
148C13×SD16—22no—
149C13×SD16—22no—
150C13×M16—21no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16—21no—
153C13×M16—21no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13#4111yescharacteristic
162C2×C8×C13#4111yescharacteristic
163C2×C8×C13#4111yescharacteristic
164C2×C8×C13#4111yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13#4112yes—
172#6107—42no—
173#6106—42no—
174#6105—42no—
175#6104—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184#6099—21no—
185#6099—21no—
186#6099—21no—
187#6099—21no—
188#6099—21no—
189#6099—21no—
190#6099—21no—
191#6099—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#6094—41no—
197#6094—41no—
198C8×D13—41no—
199C8×D13—41no—
200C2×#471—131no—
201#2949—131no—
202#2082—131no—
203#2081—131no—
204#2049—131no—
205#2048—131no—
206#1977D1311yescharacteristic, complemented
207#1953—131no—
208#1905—131no—
209#1904—131no—
210#1833—131no—
211#1830—131no—
212#1829—131no—
213#1814—131no—
214#1757—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—161no—
219C23×C13C2×#4111yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—162no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13#12311yescharacteristic
256C8×C13#12311yescharacteristic
257C8×C13#12311yescharacteristic
258C8×C13#12311yescharacteristic
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263C2×#137—131no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
265C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
266C2×#131—131no—
267#519—131no—
268#518—131no—
269#471—262no—
270#471—262no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#430—131no—
274#430—131no—
275C2×#108—131no—
276C2×#108C2×D1311yescharacteristic
277#427—131no—
278#421—131no—
279#421—131no—
280#419—131no—
281#419C2×D1311yescharacteristic
282#418—131no—
283#418C2×D1311yescharacteristic
284#413—131no—
285C2×#101—131no—
286C2×#101C2×D1311yescharacteristic
287C2×#100—131no—
288C2×#100C2×D1311yescharacteristic
289#410—131no—
290#405—131no—
291#405C2×D1311yescharacteristic
292#344—131no—
293#344—131no—
294#344—131no—
295#344—131no—
296#344—131no—
297#344—131no—
298#344—131no—
299#344—131no—
300H(3,ℤ/4)—131no—
301H(3,ℤ/4)—131no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—161no—
306C22×C13—161no—
307C22×C13#52911yescharacteristic
308C22×C13#54611yescharacteristic
309C22×C13#55511yescharacteristic
310C2×D13—41no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13C2×#12311yescharacteristic
315C4×C13#54011yescharacteristic
316C4×C13#54611yescharacteristic
317C4×C13#55311yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—131no—
323C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325#137—262no—
326#137—521no—
327AGL(1,ℤ/8)—262no—
328AGL(1,ℤ/8)—521no—
329C2×Q16—261no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16D5212yes—
337C2×SD16D5212yes—
338C2×D8—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341#131—261no—
342#131—261no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—261no—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—261no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—521no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—521no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—131no—
360#117—262no—
361#117C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—262no—
363#108—21no—
364#108—21no—
365#108—261no—
366#108—261no—
367#108—521no—
368#108—521no—
369#107—261no—
370#106—261no—
371#104—521no—
372#104—521no—
373#103—41no—
374#103—262no—
375#102—41no—
376#102—262no—
377#101—41no—
378#101—261no—
379#101—262no—
380#100—41no—
381#100—261no—
382#100—262no—
383#99—262no—
384#97—21no—
385#97—261no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#242011yescharacteristic
393D13—81no—
394C24—21no—
395#41—261no—
396#41—261no—
397#41—261no—
398#41—261no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—131no—
405C2×Q8C2×D5212yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4C2×D5212yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—522no—
419SD16—22no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—522no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—261no—
433M16—261no—
434M16—261no—
435M16—261no—
436M16—261no—
437M16—261no—
438M16—261no—
439M16—261no—
440M16—521no—
441M16—521no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—521no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8C2×D5211yescharacteristic
452C2×C8C2×D5211yescharacteristic
453C2×C8#612911yescharacteristic
454C2×C8#612911yescharacteristic
455C2×C8#612911yescharacteristic
456C2×C8#612911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—522no—
467C42—21no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—522no—
472C13#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—261no—
478C23#41×D1311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—261no—
484Q8—261no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—261no—
490D4—261no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—2082no—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×#612911yescharacteristic
506C2×C4C2×#612911yescharacteristic
507C2×C4#8825111yescharacteristic
508C2×C4#8825111yescharacteristic
509C2×C4#41×D1311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C8#8814011yescharacteristic
518C8#8814011yescharacteristic
519C8#8814011yescharacteristic
520C8#8814011yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—521no—
527C22—1041no—
528C22#1171925911yescharacteristic
529C22#1171932111yescharacteristic
530C22#1171938511yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4C2×#8814011yescharacteristic
538C4#1171925911yescharacteristic
539C4#1171931911yescharacteristic
540C4#1171942411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1041no—
546C2#1311832611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118326
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC2×C13#2420
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#24987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123696C2semidirect
3. #13116300C2semidirect
4. #13116293C2semidirect
5. #13116115C2semidirect
7. #13115627C2semidirect
8. #13115328C2semidirect
10. #13114960C2semidirect
11. #13114948C2semidirect
12. #13114945C2semidirect
13. #13114891C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
206. #1977D13semidirect
472. C13#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
#131236962
#131163002
#131162932
#131161152
#131161082
#131156272
#131153282
#131153212
#131149602
#131149482
#131149452
#131148912
#131146372
C13×#19772
#2498713