Finite Group Databasebeta

← #15908028

Subgroups — #15908028

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic
2#13123693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116108C211yesmaximal, characteristic
7#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115323C211yesmaximal, characteristic
11#13114957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#518C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C2×C13×#100C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24#11718876C2211yescharacteristic
25#11718876C2211yescharacteristic
26#11718800C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718793C2211yescharacteristic
30#11718786C2211yescharacteristic
31#11718785C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718667C2211yescharacteristic
39#11718666C2211yescharacteristic
40#11718665C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43#11718409—22no—
44#11718409—22no—
45C13×#344C2211yescharacteristic
46C13×#344C2211yescharacteristic
47C13×#344C2211yescharacteristic
48C13×#344C2211yescharacteristic
49#11718151C2211yescharacteristic
50#11718149C2211yescharacteristic
51#11718148C2211yescharacteristic
52#11718148C2211yescharacteristic
53#11718125C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—41no—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6105—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6105D412yes—
73C2×#6105D412yes—
74#88186—22no—
75#88186—41no—
76C2×#6104—21no—
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83#88163—22no—
84#88163—41no—
85#88161—21no—
86#88161—21no—
87#88161—21no—
88#88161—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88141—41no—
94#88131—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#100—22no—
97C13×#100—41no—
98#88072—22no—
99#88072—41no—
100#88065—41no—
101#88064—22no—
102#88064—21no—
103#88064—41no—
104#88063—21no—
105#88062—21no—
106#88062—21no—
107#88062—21no—
108#88062—21no—
109#88062—41no—
110#88059—41no—
111#88056—41no—
112#88055—21no—
113C8×Dic13—21no—
114#88050—22no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88046—22no—
118#88045—41no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#24987—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137C2×D52#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×Dic26#4111yescharacteristic
146C13×M16—21no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—21no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16—21no—
153C13×M16—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4#4112yes—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6105—22no—
168#6105—22no—
169#6105—22no—
170#6105—22no—
171#6105—42no—
172#6104—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175#6101—42no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—42no—
179#6099—21no—
180#6099—21no—
181#6099—21no—
182#6099—21no—
183#6099—21no—
184#6099—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055#4111yescharacteristic
191C2×#1055#4111yescharacteristic
192C2×#1055#4111yescharacteristic
193C2×#1055#4111yescharacteristic
194Dic52—42no—
195#6095—42no—
196#6094—41no—
197#6094—41no—
198C8×D13—41no—
199C8×D13—41no—
200C2×#471—131no—
201#2949—131no—
202#2082—131no—
203#2081—131no—
204#2049—131no—
205#2048—131no—
206#1977—131no—
207#1953—131no—
208#1905—131no—
209#1904—131no—
210#1833—131no—
211#1830—131no—
212#1829D1311yescharacteristic, complemented
213#1814—131no—
214#1757—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—161no—
219C23×C13C2×#4111yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—162no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246Dic26—22no—
247Dic26—22no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256#1055—41no—
257#1055—41no—
258#1055—41no—
259#1055#12311yescharacteristic
260#1055#12311yescharacteristic
261#1055#12311yescharacteristic
262#1055#12311yescharacteristic
263C2×#137—131no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
265C22×SD16—131no—
266C2×#131—131no—
267#519—131no—
268#518C2×D1311yescharacteristic
269#471—262no—
270#471—262no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#430—131no—
274#430—131no—
275C2×#108—131no—
276C2×#108—131no—
277#427—131no—
278#421—131no—
279#421—131no—
280#419—131no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283#418—131no—
284#413—131no—
285C2×#101—131no—
286C2×#101—131no—
287C2×#100C2×D1311yescharacteristic
288C2×#100C2×D1311yescharacteristic
289#410—131no—
290#405—131no—
291#405—131no—
292#344—131no—
293#344—131no—
294#344—131no—
295#344—131no—
296#344C2×D1311yescharacteristic
297#344C2×D1311yescharacteristic
298#344C2×D1311yescharacteristic
299#344C2×D1311yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—131no—
301H(3,ℤ/4)—131no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—161no—
306C22×C13—161no—
307C22×C13#52911yescharacteristic
308C22×C13#54611yescharacteristic
309C22×C13#55511yescharacteristic
310C2×D13—41no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13C2×#12311yescharacteristic
315C4×C13#54011yescharacteristic
316C4×C13#54611yescharacteristic
317C4×C13#55311yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—131no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325#137—262no—
326#137—521no—
327AGL(1,ℤ/8)—262no—
328AGL(1,ℤ/8)—521no—
329C2×Q16—261no—
330C2×SD16—132no—
331C2×SD16—132no—
332C2×SD16—261no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341#131—261no—
342#131—261no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—131no—
352C22×C8—261no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—521no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—41no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—262no—
360#117C22×D1311yescharacteristic
361#117C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363#108—261no—
364#108—261no—
365#108—261no—
366#108—261no—
367#108—521no—
368#108—521no—
369#107—261no—
370#106—261no—
371#104—521no—
372#104—521no—
373#103—262no—
374#103—521no—
375#102—262no—
376#102—521no—
377#101—262no—
378#101—261no—
379#101—521no—
380#100—22no—
381#100—41no—
382#100—261no—
383#99—262no—
384#97—261no—
385#97—261no—
386C4×C8—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#242011yescharacteristic
393D13—81no—
394C24—21no—
395#41—261no—
396#41—261no—
397#41—261no—
398#41—261no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—131no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4D4×D1312yes—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—522no—
419SD16—262no—
420SD16—262no—
421SD16—262no—
422SD16—262no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—522no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—261no—
435M16—261no—
436M16—261no—
437M16—261no—
438M16—261no—
439M16—261no—
440M16—521no—
441M16—521no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—521no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4#612712yes—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—522no—
472C13#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—261no—
478C23C2×#612711yescharacteristic
479Q8—262no—
480Q8—261no—
481Q8—262no—
482Q8—261no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—261no—
490D4—261no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825111yescharacteristic
506C2×C4#41×D1311yescharacteristic
507C2×C4#41×D1311yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8825611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—131no—
515C8—131no—
516C8—131no—
517C8—131no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—521no—
527C22—1041no—
528C22#1171919511yescharacteristic
529C22#1171923311yescharacteristic
530C22#1171923711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—521no—
534C4—522no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4D13×#12311yescharacteristic
538C4#1171935911yescharacteristic
539C4#1171936611yescharacteristic
540C4#1171936811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1041no—
546C2#1311832711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118327
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1829C2
socleC2×C13#2420
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#1829D13
hypocenterC13#24987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123693C2semidirect
3. #13116302C2semidirect
4. #13116296C2semidirect
5. #13116119C2semidirect
7. #13115736C2semidirect
8. #13115625C2semidirect
9. #13115329C2semidirect
11. #13114957C2semidirect
12. #13114949C2semidirect
13. #13114889C2semidirect
14. #13114635C2semidirect
15. C13×#1829C2semidirect
212. #1829D13semidirect
472. C13#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184092
#131236932
#131163022
#131162962
#131161192
#131161082
#131157362
#131156252
#131153292
#131153232
#131149572
#131149492
#131148892
#131146352
C13×#18292
#2498713