Finite Group Databasebeta

← #15908029

Subgroups — #15908029

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic
2#13123697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116109C211yesmaximal, characteristic
7#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115326C211yesmaximal, characteristic
11#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C13×#413C2211yescharacteristic
23C13×#410C2211yescharacteristic
24C13×#405C2211yescharacteristic
25C13×#405C2211yescharacteristic
26#11718897C2211yescharacteristic
27#11718897C2211yescharacteristic
28#11718802—22no—
29#11718802—22no—
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35#11718785C2211yescharacteristic
36#11718785C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718767C2211yescharacteristic
41#11718665C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718371—22no—
44C4×#6095—22no—
45C13×#344C2211yescharacteristic
46C13×#344C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718151C2211yescharacteristic
49#11718148C2211yescharacteristic
50#11718148C2211yescharacteristic
51#11718125C2211yescharacteristic
52#11718125C2211yescharacteristic
53#11718123C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×#131—21no—
59C13×#131—21no—
60C13×#131—21no—
61C13×#131—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70#88205—22no—
71#88205—41no—
72#88203—22no—
73#88203—41no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88180C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D412yes—
89C2×#6095D412yes—
90#88147—41no—
91#88141—41no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88131—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#101—21no—
97C13×#100—21no—
98C13×#99—22no—
99C13×#97—21no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88077—41no—
104#88077—41no—
105#88064—22no—
106#88064—41no—
107#88063—22no—
108#88063—41no—
109#88062—41no—
110#88062—41no—
111#88061—22no—
112#88059—21no—
113#88059—21no—
114#88059—21no—
115#88059—21no—
116#88058—21no—
117#88057—21no—
118#88056—22no—
119#88050—41no—
120#88049—41no—
121#24987—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×M16—21no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—21no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13#4111yescharacteristic
162C2×C8×C13#4111yescharacteristic
163C2×C8×C13#4111yescharacteristic
164C2×C8×C13#4111yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4#4112yes—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6107—42no—
174#6106—42no—
175#6105—42no—
176#6104—42no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180#6101—42no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184#6099—21no—
185#6099—21no—
186#6099—21no—
187#6099—21no—
188#6099—21no—
189#6099—21no—
190#6099—21no—
191#6099—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#6095—22no—
197#6095—22no—
198#6095—22no—
199#6095—22no—
200C2×#471—131no—
201#2949—131no—
202#2082—131no—
203#2081—131no—
204#2049—131no—
205#2048—131no—
206#1977—131no—
207#1953—131no—
208#1905—131no—
209#1904—131no—
210#1833—131no—
211#1830—131no—
212#1829—131no—
213#1814—131no—
214#1757D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—21no—
216C23×C13C2×#4111yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—161no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—162no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13#12311yescharacteristic
256C8×C13#12311yescharacteristic
257C8×C13#12311yescharacteristic
258C8×C13#12311yescharacteristic
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263C2×#137—131no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
265C22×SD16—131no—
266C2×#131C2×D1311yescharacteristic
267#519—131no—
268#518—131no—
269#471—262no—
270#471—262no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#430—131no—
274#430—131no—
275C2×#108—131no—
276C2×#108—131no—
277#427—131no—
278#421—131no—
279#421—131no—
280#419—131no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283#418—131no—
284#413C2×D1311yescharacteristic
285C2×#101—131no—
286C2×#101—131no—
287C2×#100—131no—
288C2×#100—131no—
289#410C2×D1311yescharacteristic
290#405C2×D1311yescharacteristic
291#405C2×D1311yescharacteristic
292#344—131no—
293#344—131no—
294#344—131no—
295#344—131no—
296#344—131no—
297#344—131no—
298#344C2×D1311yescharacteristic
299#344C2×D1311yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—131no—
301H(3,ℤ/4)—131no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13#52911yescharacteristic
306C22×C13#54611yescharacteristic
307C22×C13#55511yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—161no—
311C2×D13—161no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13C2×#12311yescharacteristic
316C4×C13#54011yescharacteristic
317C4×C13#54611yescharacteristic
318C4×C13#55311yescharacteristic
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41C22×D1311yescharacteristic
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—131no—
325#137—262no—
326#137—521no—
327AGL(1,ℤ/8)—262no—
328AGL(1,ℤ/8)—521no—
329C2×Q16—261no—
330C2×SD16—132no—
331C2×SD16—132no—
332C2×SD16—261no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—261no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—21no—
342#131—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—521no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—521no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—262no—
360#117C22×D1311yescharacteristic
361#117C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—262no—
363#108—261no—
364#108—261no—
365#108—261no—
366#108—261no—
367#108—521no—
368#108—521no—
369#107—261no—
370#106—261no—
371#104—521no—
372#104—521no—
373#103—262no—
374#103—521no—
375#102—262no—
376#102—521no—
377#101—21no—
378#101—262no—
379#101—521no—
380#100—21no—
381#100—262no—
382#100—521no—
383#99—22no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13#242011yescharacteristic
393D13—82no—
394C24—261no—
395#41—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8#612711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4#612711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—522no—
419SD16—262no—
420SD16—262no—
421SD16—262no—
422SD16—262no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—522no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—261no—
435M16—261no—
436M16—261no—
437M16—261no—
438M16—261no—
439M16—261no—
440M16—261no—
441M16—261no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8#612711yescharacteristic
452C2×C8#612711yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8#612911yescharacteristic
456C2×C8#612911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4#612712yes—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—522no—
472C13#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—262no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—2081no—
478C23C2×#612711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—262no—
482Q8—262no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—262no—
490D4—262no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—2082no—
504C2×C4C2×#612711yescharacteristic
505C2×C4C2×#612711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×#612911yescharacteristic
508C2×C4#8825611yescharacteristic
509C2×C4#8825611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C8#8813711yescharacteristic
518C8#8813711yescharacteristic
519C8#8813711yescharacteristic
520C8#8813711yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22—2081no—
527C22—2081no—
528C22#1171918411yescharacteristic
529C22#1171925511yescharacteristic
530C22#1171926811yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—522no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4C2×#8813711yescharacteristic
538C4#1171924011yescharacteristic
539C4#1171925511yescharacteristic
540C4#1171927011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—1042no—
546C2#1311832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118328
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13#2420
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#24987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123697C2semidirect
3. #13116306C2semidirect
4. #13116299C2semidirect
5. #13116116C2semidirect
7. #13115739C2semidirect
8. #13115626C2semidirect
9. #13115333C2semidirect
11. #13114960C2semidirect
12. #13114949C2semidirect
13. #13114946C2semidirect
14. #13114890C2semidirect
15. C13×#1757C2semidirect
214. #1757D13semidirect
472. C13#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188022
#131236972
#131163062
#131162992
#131161162
#131161092
#131157392
#131156262
#131153332
#131153262
#131149602
#131149492
#131149462
#131148902
C13×#17572
#2498713