Finite Group Databasebeta

← #15908031

Subgroups — #15908031

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic
2#13123697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116111C211yesmaximal, characteristic
7#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115322C211yesmaximal, characteristic
10#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C13×#430C2211yescharacteristic
23C13×#430C2211yescharacteristic
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C2×C13×#108C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27#11718800C2211yescharacteristic
28#11718800C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718793C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718767C2211yescharacteristic
39#11718762C2211yescharacteristic
40#11718667C2211yescharacteristic
41#11718559—22no—
42#11718559—22no—
43#11718371—22no—
44C4×#6095—22no—
45C13×#344C2211yescharacteristic
46C13×#344C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718151C2211yescharacteristic
49#11718151C2211yescharacteristic
50#11718149C2211yescharacteristic
51#11718149C2211yescharacteristic
52#11718148C2211yescharacteristic
53#11718148C2211yescharacteristic
54#11718125C2211yescharacteristic
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#117C2311yescharacteristic
65#88180C2311yescharacteristic
66#88180C2311yescharacteristic
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×#6099C2311yescharacteristic
69C2×#6099C2311yescharacteristic
70#88163—22no—
71#88163—41no—
72#88162—22no—
73#88162—41no—
74C2×Dic52—21no—
75C2×D104—21no—
76C2×#6095—21no—
77C2×#6095—21no—
78C2×#6095—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095D412yes—
83C2×#6095D412yes—
84#88155—21no—
85#88155—21no—
86#88155—21no—
87#88155—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88147—41no—
91#88141—41no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88131—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#108—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#108—21no—
99C13×#108—21no—
100C13×#108—41no—
101C13×#108—41no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88065—41no—
105#88065—41no—
106#88064—22no—
107#88064—21no—
108#88064—41no—
109#88063—22no—
110#88063—21no—
111#88063—41no—
112#88061—22no—
113#88061—41no—
114#88058—21no—
115#88057—21no—
116#88056—22no—
117#88056—41no—
118#88055—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88046—22no—
121#24987—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×D52#4111yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×Dic26#4111yescharacteristic
146C13×M16—21no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—21no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16—21no—
153C13×M16—21no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13#4111yescharacteristic
164C2×C8×C13#4111yescharacteristic
165C2×C8×C13#4111yescharacteristic
166C2×C8×C13#4111yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4#4112yes—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177#6101—42no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—42no—
182#6099—21no—
183#6099—21no—
184#6099—21no—
185#6099—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188Dic52—42no—
189D104—42no—
190#6095—22no—
191#6095—22no—
192#6095—22no—
193#6095—22no—
194#6095—42no—
195#6095—42no—
196#6094—41no—
197#6094—41no—
198C8×D13—41no—
199C8×D13—41no—
200C2×#471—131no—
201#2949—131no—
202#2082—131no—
203#2081—131no—
204#2049—131no—
205#2048—131no—
206#1977—131no—
207#1953D1311yescharacteristic, complemented
208#1905—131no—
209#1904—131no—
210#1833—131no—
211#1830—131no—
212#1829—131no—
213#1814—131no—
214#1757—131no—
215C23×C13C2×#4111yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—161no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—41no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237D52—22no—
238D52—21no—
239D52—22no—
240D52—21no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—162no—
246Dic26—22no—
247Dic26—21no—
248Dic26—22no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13#12311yescharacteristic
258C8×C13#12311yescharacteristic
259C8×C13#12311yescharacteristic
260C8×C13#12311yescharacteristic
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263C2×#137—131no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
265C22×SD16—131no—
266C2×#131—131no—
267#519—131no—
268#518—131no—
269#471—262no—
270#471—262no—
271#440—262no—
272C4×SD16—262no—
273#430C2×D1311yescharacteristic
274#430C2×D1311yescharacteristic
275C2×#108C2×D1311yescharacteristic
276C2×#108C2×D1311yescharacteristic
277#427—131no—
278#421—131no—
279#421—131no—
280#419—131no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283#418—131no—
284#413—131no—
285C2×#101—131no—
286C2×#101—131no—
287C2×#100—131no—
288C2×#100—131no—
289#410—131no—
290#405—131no—
291#405C2×D1311yescharacteristic
292#344—131no—
293#344—131no—
294#344—131no—
295#344—131no—
296#344—131no—
297#344—131no—
298#344C2×D1311yescharacteristic
299#344C2×D1311yescharacteristic
300H(3,ℤ/4)—131no—
301H(3,ℤ/4)—131no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13#52911yescharacteristic
304C22×C13#54611yescharacteristic
305C22×C13#55511yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—161no—
311C2×D13—161no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13C2×#12311yescharacteristic
314C4×C13#54011yescharacteristic
315C4×C13#54611yescharacteristic
316C4×C13#55311yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—131no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—131no—
325#137—262no—
326#137—521no—
327AGL(1,ℤ/8)—262no—
328AGL(1,ℤ/8)—521no—
329C2×Q16—261no—
330C2×SD16—132no—
331C2×SD16—132no—
332C2×SD16—261no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×SD16—261no—
336C2×SD16—261no—
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—261no—
339#131—261no—
340#131—261no—
341#131—261no—
342#131—261no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16C22×D1311yescharacteristic
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—261no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—521no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—521no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—131no—
360#117—262no—
361#117C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—262no—
363#108—21no—
364#108—21no—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—41no—
368#108—41no—
369#107—261no—
370#106—261no—
371#104—521no—
372#104—521no—
373#103—262no—
374#103—521no—
375#102—262no—
376#102—521no—
377#101—262no—
378#101—261no—
379#101—521no—
380#100—262no—
381#100—261no—
382#100—521no—
383#99—262no—
384#97—21no—
385#97—261no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13#242011yescharacteristic
392D13—81no—
393D13—82no—
394C24—261no—
395#41—261no—
396#41—261no—
397#41—261no—
398#41—261no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—131no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—131no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418Q16—522no—
419SD16—262no—
420SD16—262no—
421SD16—262no—
422SD16—262no—
423SD16—522no—
424SD16—522no—
425D8—522no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—261no—
437M16—261no—
438M16—261no—
439M16—261no—
440M16—521no—
441M16—521no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—521no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8#612711yescharacteristic
452C2×C8#612711yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8#613111yescharacteristic
456C2×C8#613111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4#613112yes—
467C42—21no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—522no—
472C13#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—261no—
474C23—262no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—2081no—
478C23C2×#613111yescharacteristic
479Q8—262no—
480Q8—261no—
481Q8—262no—
482Q8—261no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—262no—
486D4—261no—
487D4—262no—
488D4—261no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—2082no—
504C2×C4C2×#612711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825111yescharacteristic
507C2×C4C2×#613111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8825611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C8#8814811yescharacteristic
518C8#8814811yescharacteristic
519C8#8814811yescharacteristic
520C8#8814811yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—521no—
523C22—522no—
524C22—1042no—
525C22—1041no—
526C22—2081no—
527C22—2081no—
528C22#1171928511yescharacteristic
529C22#1171933511yescharacteristic
530C22#1171943911yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—521no—
533C4—522no—
534C4—1041no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4C2×#8814811yescharacteristic
538C4#1171926711yescharacteristic
539C4#1171931711yescharacteristic
540C4#1171940011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—1042no—
545C2—1041no—
546C2#1311832911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118329
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2420
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#24987
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123697C2semidirect
3. #13116301C2semidirect
4. #13116294C2semidirect
5. #13116118C2semidirect
7. #13115737C2semidirect
8. #13115329C2semidirect
10. #13114961C2semidirect
11. #13114949C2semidirect
12. #13114946C2semidirect
13. #13114891C2semidirect
14. #13114637C2semidirect
15. C13×#1953C2semidirect
207. #1953D13semidirect
472. C13#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
#131236972
#131163012
#131162942
#131161182
#131161112
#131157372
#131153292
#131153222
#131149612
#131149492
#131149462
#131148912
#131146372
C13×#19532
#2498713