Finite Group Databasebeta

← #15910780

Subgroups — #15910780

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124120C211yesmaximal, characteristic
5#13123677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24#11719221C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718736—21no—
42#11718736—21no—
43#11718715—21no—
44#11718715—21no—
45#11718701—21no—
46#11718701—21no—
47#11718698—21no—
48#11718698—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718663C2211yescharacteristic
51#11718660C2211yescharacteristic
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718550—21no—
56#11718534—21no—
57#11718514—21no—
58#11718513—21no—
59#11718487—24no—
60#11718463—21no—
61D13×#103—21no—
62#11718433—21no—
63#11718432—21no—
64#11718409—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718116C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88257—22no—
72#88257—22no—
73#88257—22no—
74#88257—41no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6127—21no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×Dic26—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C13×#127—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#120—41no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4—41no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88205—22no—
95#88205—41no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—22no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—22no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—41no—
106C2×#6105—41no—
107#88186—22no—
108#88186—22no—
109C2×#6104—21no—
110C4×C22⋊D13—41no—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13—41no—
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88163—22no—
118#88163D414yescomplemented
119#88161—22no—
120#88161—41no—
121C2×Dic52—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6094—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88147—21no—
126#88146—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88131—41no—
132#88123—22no—
133#88123—22no—
134C4×Dic26—21no—
135C4×Dic26—21no—
136C13×#107—21no—
137C13×#106—21no—
138C13×#104—22no—
139C13×#103—21no—
140C13×#102—21no—
141C13×#100—22no—
142#88075D411yescharacteristic
143#88075D411yescharacteristic
144#88072—21no—
145#88072—21no—
146#88072D411yescharacteristic
147#88072D411yescharacteristic
148C22⋊#1055—21no—
149C22⋊#1055—21no—
150#88064—22no—
151#88064—22no—
152#88062—22no—
153#88062—41no—
154#88056—21no—
155#88056—21no—
156#88055—21no—
157C8×Dic13—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88050D411yescharacteristic
165#88050D411yescharacteristic
166#88049D411yescharacteristic
167#88049D411yescharacteristic
168#88045—22no—
169C4⋊#1055—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171#25181—131nomaximal, Sylow
172C24×C13—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—41no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—41no—
197Q8×D13—24no—
198Q8×D13—42no—
199#6129—24no—
200#6129—42no—
201#6129—44no—
202#6129—44no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—42no—
206#6127—42no—
207#6127C2×D412yes—
208#6127#4112yes—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13—41no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—41no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26#4112yes—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16C2×D412yes—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—41no—
241C13×C22⋊C4—41no—
242C13×C22⋊C4—82no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C22⋊Dic13—21no—
247#6107—42no—
248#6105—42no—
249#6105—42no—
250#6105—42no—
251#6105—42no—
252#6105—42no—
253#6105—42no—
254#6104—42no—
255#6103—41no—
256C4⋊Dic13—44no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055C2×D411yescharacteristic
277C2×#1055C2×D411yescharacteristic
278C2×#1055C2×D411yescharacteristic
279C2×#1055C2×D411yescharacteristic
280Dic52—24no—
281#6095—24no—
282#6094—42no—
283C8×D13—42no—
284C2×#471—131no—
285#3043—131no—
286C2×#456—131no—
287#3010—131no—
288#2947—131no—
289#2898—131no—
290#2064—131no—
291#2052—131no—
292#2037D1311yescharacteristic, complemented
293#2013—131no—
294#1977—131no—
295#1929—131no—
296#1886—131no—
297#1883—131no—
298#1866—131no—
299C23×C13—21no—
300C23×C13—41no—
301C23×C13—41no—
302C23×C13—41no—
303C23×C13—81no—
304C23×C13—81no—
305C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D13—21no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—21no—
309D4×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—41no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—161no—
318D4×C13—161no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—81no—
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D13—22no—
336C22⋊D13—22no—
337C22⋊D13—44no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—22no—
342C2×Dic13—22no—
343C2×Dic13—44no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13—41no—
348D52—21no—
349D52#12112yes—
350C4×D13—22no—
351C4×D13—22no—
352C4×D13—44no—
353C4×D13—161no—
354Dic26—21no—
355Dic26—22no—
356Dic26—22no—
357Dic26—22no—
358Dic26—22no—
359Dic26—44no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362Dic26—41no—
363Dic26—41no—
364Dic26#12112yes—
365C8×C13—22no—
366C8×C13—41no—
367#1055—21no—
368#1055—21no—
369#1055—21no—
370#1055—21no—
371#1055—41no—
372#1055—41no—
373C2×2−1+4—131no—
374C2×#137—131no—
375C2×#137—131no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
377C22×SD16—131no—
378C22×SD16—131no—
379C2×#131—131no—
380#535C2×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—131no—
382#520—131no—
383#519—131no—
384#471—264no—
385#464—261no—
386#464—261no—
387#460—261no—
388#460—261no—
389#456—264no—
390#449—261no—
391#449—261no—
392#448—261no—
393#448—261no—
394#441—261no—
395#440—261no—
396C4×Q16—261no—
397C4×SD16—261no—
398C2×#108—131no—
399C2×#108—131no—
400#428C2×D1311yescharacteristic
401#424—131no—
402C2×#104—131no—
403C2×#104C2×D1311yescharacteristic
404#419—131no—
405#419—131no—
406#419—261no—
407#418—131no—
408#417—261no—
409#417C2×D1311yescharacteristic
410#416—131no—
411#416—131no—
412#416—261no—
413C2×#103—131no—
414C2×#103—131no—
415C2×#103—261no—
416C2×#101—131no—
417C2×#101—131no—
418C2×#100C2×D1311yescharacteristic
419#408—131no—
420#405—131no—
421#390C2×D1311yescharacteristic
422#343—131no—
423#339—131no—
424#339C2×D1311yescharacteristic
425#336—131no—
426C22×C13—21no—
427C22×C13—21no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13—41no—
431C22×C13—82no—
432C22×C13—81no—
433C22×C13—81no—
434C22×C13—81no—
435C22×C13—161no—
436C22×C13#53811yescharacteristic
437C22×C13D4211yescharacteristic
438C22×C13#54611yescharacteristic
439C2×D13—22no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—81no—
447C4×C13C2×#12111yescharacteristic
448C4×C13#52511yescharacteristic
449C4×C13D4211yescharacteristic
450C4×C13#54611yescharacteristic
451Dic13—22no—
452Dic13—42no—
453Dic13—42no—
454Dic13—41no—
455Dic13—41no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—262no—
4592−1+4—521no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—261no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—521no—
464C2×#41C22×D1311yescharacteristic
465C22×Q8—131no—
466C22×Q8—131no—
467C22×Q8—261no—
468C22×Q8—261no—
469C22×D4C22×D1311yescharacteristic
470#137—134no—
471#137—262no—
472#137—262no—
473#137—521no—
474AGL(1,ℤ/8)—262no—
475AGL(1,ℤ/8)—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—261no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—521no—
488C2×SD16—521no—
489C2×D8—261no—
490#131—262no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C22×C8—131no—
498C22×C8—131no—
499C22×C8—261no—
500C4⋊Q8—262no—
501C4⋊Q8—262no—
502#127—21no—
503#124—21no—
504#121—21no—
505#121—21no—
506#120—41no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×Q8—261no—
510C4×Q8—261no—
511C4×Q8—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—521no—
514#117—131no—
515#117—261no—
516#117—521no—
517#117C22×D1311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—521no—
520C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—41no—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523#108—262no—
524#108—521no—
525#107—21no—
526#106—21no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529#104—22no—
530#104—262no—
531#103—21no—
532#103—131no—
533#103—131no—
534#103—131no—
535#103—131no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#102—21no—
545#102—131no—
546#102—131no—
547#102—131no—
548#102—131no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—262no—
552#101—262no—
553#100—22no—
554C22⋊C8—261no—
555C22⋊C8—261no—
556#97—261no—
557C4×C8—261no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13—81no—
561C2×C13—161no—
562C2×C13#242411yescharacteristic
563C2×C13#328911yescharacteristic
564C2×C13#329111yescharacteristic
565D13—42no—
566C24—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—132no—
572#41—132no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—264no—
576#41—522no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—524no—
580#41—524no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—132no—
583C2×Q8—132no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—264no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8—261no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—261no—
595C2×Q8—521no—
596C2×Q8—522no—
597C2×Q8—522no—
598C2×Q8—522no—
599C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—131no—
610C2×D4—261no—
611C2×D4—521no—
612C2×D4D4×D1311yescharacteristic
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—521no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4C23×D1311yescharacteristic
623Q16—264no—
624Q16—522no—
625SD16—264no—
626SD16—522no—
627SD16—522no—
628SD16—522no—
629SD16—522no—
630SD16—522no—
631SD16—522no—
632D8—522no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—261no—
637M16—261no—
638M16—261no—
639M16—261no—
640M16—522no—
641M16D4×D1312yes—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—131no—
646C2×C8—131no—
647C2×C8—131no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—261no—
654C2×C8—522no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—131no—
658C4⋊C4—131no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4—521no—
662C4⋊C4—524no—
663C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—82no—
669C22⋊C4—261no—
670C22⋊C4—521no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—261no—
675C42—521no—
676C42—521no—
677C42—521no—
678C13#2518111yescharacteristic, complemented, Sylow
679C23—21no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—81no—
684C23—81no—
685C23—261no—
686C23#8825111yescharacteristic
687Q8—21no—
688Q8—21no—
689Q8—132no—
690Q8—261no—
691Q8—262no—
692Q8—262no—
693Q8—262no—
694Q8—262no—
695Q8—524no—
696Q8—521no—
697Q8—521no—
698Q8—521no—
699Q8—521no—
700D4—21no—
701D4—21no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—132no—
709D4—161no—
710D4—161no—
711D4—262no—
712D4—262no—
713D4—261no—
714D4—524no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—262no—
727C2×C4—262no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—262no—
731C2×C4—262no—
732C2×C4—524no—
733C2×C4—524no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—2081no—
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4#41×D1311yescharacteristic
743C2×C4#41×D1311yescharacteristic
744C2×C4#8825611yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—41no—
747C8—261no—
748C8—261no—
749C8—261no—
750C8—261no—
751C8—521no—
752C8—521no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—161no—
763C22—262no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171929511yescharacteristic
767C22#1171931711yescharacteristic
768C22#1171936211yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—262no—
775C4—522no—
776C4—522no—
777C4—521no—
778C4—521no—
779C4D13×#12111yescharacteristic
780C4#1171931411yescharacteristic
781C4#1171936111yescharacteristic
782C4#1171938111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—161no—
787C2—522no—
788C2#1311836511yescharacteristic
789C2#1312661411yescharacteristic
790C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2037C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124120C2
hypercenter#2037D13
hypocenterC13#25181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718409C2semidirect
2. #13124353C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
5. #13123677C2semidirect
6. #13123367C2semidirect
7. #13116200C2semidirect
8. #13116133C2semidirect
9. #13115918C2semidirect
10. #13115736C2semidirect
11. #13115487C2semidirect
12. #13115228C2semidirect
13. #13115215C2semidirect
14. #13115112C2semidirect
15. C13×#2037C2semidirect
118. #88163D4semidirect
292. #2037D13semidirect
678. C13#25181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184092
#131243532
C2×#117184872
#131241202
#131236772
#131233672
#131162002
#131161332
#131159182
#131157362
#131154872
#131152282
#131152152
#131151122
C13×#20372
#2518113