Finite Group Databasebeta

← #15910786

Subgroups — #15910786

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124123C211yesmaximal, characteristic
5#13123679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C13×#519C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719228C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#419C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35#11718790C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718756—24no—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—21no—
42#11718689—21no—
43#11718688—21no—
44#11718688—21no—
45#11718687—21no—
46C4×#6106—21no—
47#11718663C2211yescharacteristic
48#11718663C2211yescharacteristic
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718660C2211yescharacteristic
51#11718658C2211yescharacteristic
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718600C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55C2×#88045C2211yescharacteristic
56#11718472—21no—
57#11718472—21no—
58#11718467—21no—
59#11718467—21no—
60#11718465—21no—
61#11718464—21no—
62#11718463—21no—
63D13×#103—21no—
64#11718415—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718116C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—22no—
74#88254—41no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6127—41no—
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×D52C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8—22no—
86C13×C4⋊Q8—22no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C13×#117—41no—
92C13×#117C2311yescharacteristic
93C13×#117C2311yescharacteristic
94C2×C13×C4⋊C4—41no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98#88196—22no—
99#88196—22no—
100#88196—41no—
101#88196D414yescomplemented
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—22no—
104C2×#6106—22no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—21no—
110C2×#6106—41no—
111C2×#6106—41no—
112C2×#6103—41no—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118#88162—22no—
119#88162—22no—
120#88161—22no—
121#88161—41no—
122C2×D104—21no—
123C2×#6095—21no—
124C2×#6094—21no—
125C2×C8×D13—21no—
126#88149—21no—
127#88149—21no—
128#88146—21no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130#88136—41no—
131#88135—41no—
132#88129—21no—
133#88128—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×Dic26—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#103—21no—
140C13×#101—22no—
141#88076—22no—
142#88075—21no—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88063—22no—
147#88062—22no—
148#88062—41no—
149#88061—21no—
150#88060—21no—
151#88060—21no—
152#88056—21no—
153#88050D411yescharacteristic
154#88050D411yescharacteristic
155#88050D411yescharacteristic
156#88050D411yescharacteristic
157#88049—21no—
158#88049—21no—
159#88049D411yescharacteristic
160#88049D411yescharacteristic
161#88049D411yescharacteristic
162#88049D411yescharacteristic
163#88048—21no—
164#88047—21no—
165#88045—22no—
166#88045—22no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169#88043—21no—
170C4×#1055—21no—
171#25181—131nomaximal, Sylow
172C23×D13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13C2×D412yes—
184C2×Q8×C13#4112yes—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192#6131—24no—
193#6131—42no—
194#6131—42no—
195#6131—42no—
196Q8×D13—24no—
197Q8×D13—42no—
198Q8×D13—42no—
199Q8×D13—42no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—44no—
207#6127—44no—
208#6127C2×D412yes—
209#6127#4112yes—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—41no—
217C2×D52—41no—
218C2×D52—41no—
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×D52C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—41no—
224C2×C4×D13—41no—
225C2×C4×D13—41no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C13×C4⋊C4—44no—
236C13×C4⋊C4—41no—
237C13×C4⋊C4—41no—
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13—21no—
247C42×C13—21no—
248C42×C13—41no—
249C42×C13—41no—
250#6107—24no—
251#6107—42no—
252#6106—24no—
253#6106—42no—
254#6106—42no—
255#6106—42no—
256#6106—42no—
257#6106—42no—
258#6103—41no—
259#6103—41no—
260#6103—41no—
261#6103—82no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264#6101—41no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269#6099C2×D412yes—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055C2×D411yescharacteristic
277C2×#1055C2×D411yescharacteristic
278C2×#1055C2×D411yescharacteristic
279C2×#1055C2×D411yescharacteristic
280D104—42no—
281#6095—42no—
282#6094—42no—
283C8×D13—42no—
284C2×#471—131no—
285#3043—131no—
286C2×#456—131no—
287#3010—131no—
288#2947—131no—
289#2898—131no—
290#2064—131no—
291#2052—131no—
292#2037—131no—
293#2013—131no—
294#1977—131no—
295#1929—131no—
296#1886D1311yescharacteristic, complemented
297#1883—131no—
298#1866—131no—
299C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D13—21no—
301C22×D13—21no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—41no—
305C22×D13—81no—
306C22×D13—81no—
307Q8×C13—22no—
308Q8×C13—22no—
309Q8×C13—22no—
310Q8×C13—22no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313Q8×C13—41no—
314Q8×C13—41no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—22no—
321C2×C4×C13—22no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D13—22no—
335C22⋊D13—22no—
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—41no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—81no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—44no—
346D52—41no—
347D52—41no—
348D52—41no—
349D52—41no—
350D52—161no—
351D52—161no—
352D52#12112yes—
353C4×D13—22no—
354C4×D13—22no—
355C4×D13—44no—
356C4×D13—44no—
357C4×D13—41no—
358C4×D13—41no—
359C4×D13—161no—
360Dic26—21no—
361Dic26—21no—
362Dic26—21no—
363Dic26—44no—
364Dic26#12112yes—
365C8×C13—41no—
366C8×C13—41no—
367#1055—22no—
368#1055—21no—
369#1055—21no—
370#1055—21no—
371#1055—21no—
372#1055—41no—
373C2×2−1+4—131no—
374C2×#137—131no—
375C2×#137—131no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
377C22×SD16—131no—
378C22×SD16—131no—
379C2×#131—131no—
380#535—131no—
381C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
382#520—131no—
383#519C2×D1311yescharacteristic
384#471—264no—
385#464—261no—
386#464—261no—
387#460—261no—
388#460—261no—
389#456—264no—
390#449—261no—
391#449—261no—
392#448—261no—
393#448—261no—
394#441—261no—
395#440—261no—
396C4×Q16—261no—
397C4×SD16—261no—
398C2×#108—131no—
399C2×#108—131no—
400#428—131no—
401#424—131no—
402C2×#104—131no—
403C2×#104—131no—
404#419—261no—
405#419C2×D1311yescharacteristic
406#419C2×D1311yescharacteristic
407#418—131no—
408#417—131no—
409#417—261no—
410#416—131no—
411#416—131no—
412#416—261no—
413C2×#103—131no—
414C2×#103—131no—
415C2×#103—261no—
416C2×#101—131no—
417C2×#101C2×D1311yescharacteristic
418C2×#100—131no—
419#408—131no—
420#405—131no—
421#390—131no—
422#343—131no—
423#339C2×D1311yescharacteristic
424#339C2×D1311yescharacteristic
425#336—131no—
426C22×C13—21no—
427C22×C13—21no—
428C22×C13#53811yescharacteristic
429C22×C13D4211yescharacteristic
430C22×C13#54611yescharacteristic
431C2×D13—22no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—82no—
438C2×D13—81no—
439C2×D13—81no—
440C2×D13—81no—
441C2×D13—161no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13—42no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—41no—
447C4×C13—41no—
448C4×C13—41no—
449C4×C13C2×#12111yescharacteristic
450C4×C13#52511yescharacteristic
451C4×C13D4211yescharacteristic
452C4×C13#54611yescharacteristic
453Dic13—22no—
454Dic13—41no—
455Dic13—81no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—262no—
4592−1+4—521no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—131no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—261no—
464C2×#41—521no—
465C22×Q8—261no—
466C22×Q8—261no—
467C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
468C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
469C22×D4—131no—
470#137—134no—
471#137—262no—
472#137—262no—
473#137—521no—
474AGL(1,ℤ/8)—262no—
475AGL(1,ℤ/8)—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—261no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—262no—
487C2×SD16—521no—
488C2×SD16—521no—
489C2×D8—261no—
490#131—262no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C22×C8—131no—
498C22×C8—131no—
499C22×C8—261no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—22no—
502#127—261no—
503#124—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#120—521no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—521no—
514#117—41no—
515#117—261no—
516#117C22×D1311yescharacteristic
517#117C22×D1311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—41no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4—521no—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523#108—262no—
524#108—521no—
525#107—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529#104—262no—
530#104—262no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—131no—
536#103—131no—
537#103—131no—
538#103—131no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#102—131no—
545#102—131no—
546#102—131no—
547#102—131no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—22no—
552#101—262no—
553#100—262no—
554C22⋊C8—261no—
555C22⋊C8—261no—
556#97—261no—
557C4×C8—261no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13#242411yescharacteristic
561C2×C13#328911yescharacteristic
562C2×C13#329111yescharacteristic
563D13—42no—
564D13—81no—
565D13—161no—
566C24—261no—
567#41—132no—
568#41—132no—
569#41—261no—
570#41—261no—
571#41—264no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—524no—
577#41—524no—
578#41—522no—
579#41—522no—
580#41—522no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—131no—
592C2×Q8—131no—
593C2×Q8—264no—
594C2×Q8—521no—
595C2×Q8—522no—
596C2×Q8—522no—
597C2×Q8—522no—
598C2×Q8#612712yes—
599C2×Q8D4×D1312yes—
600C2×D4—131no—
601C2×D4—131no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C2×D4—261no—
605C2×D4—261no—
606C2×D4—261no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—261no—
609C2×D4—261no—
610C2×D4—521no—
611C2×D4—521no—
612C2×D4—521no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—521no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4C23×D1311yescharacteristic
623Q16—264no—
624Q16—522no—
625SD16—264no—
626SD16—522no—
627SD16—522no—
628SD16—522no—
629SD16—522no—
630SD16—522no—
631SD16—522no—
632D8—522no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—132no—
638M16—261no—
639M16—261no—
640M16—261no—
641M16—522no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—131no—
646C2×C8—131no—
647C2×C8—131no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—261no—
654C2×C8—522no—
655C4⋊C4—44no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—521no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—1042no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—521no—
678C13#2518111yescharacteristic, complemented, Sylow
679C23—261no—
680C23—261no—
681C23—521no—
682C23—521no—
683C23—521no—
684C23—1041no—
685C23—1041no—
686C23#8825111yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—132no—
696Q8—261no—
697Q8—261no—
698Q8—261no—
699Q8—524no—
700D4—132no—
701D4—262no—
702D4—262no—
703D4—261no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—524no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—2081no—
714D4—2081no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—262no—
730C2×C4—262no—
731C2×C4—261no—
732C2×C4—524no—
733C2×C4—524no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—1041no—
738C2×C4—2081no—
739C2×C4C2×#612711yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4#41×D1311yescharacteristic
744C2×C4#8825611yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—261no—
748C8—261no—
749C8—262no—
750C8—261no—
751C8—261no—
752C8—521no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—262no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—1042no—
762C22—1041no—
763C22—1041no—
764C22—1041no—
765C22—2081no—
766C22#1171919511yescharacteristic
767C22#1171929511yescharacteristic
768C22#1171936211yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—262no—
777C4—521no—
778C4—1041no—
779C4#1171925211yescharacteristic
780C4#1171925511yescharacteristic
781C4D13×#12111yescharacteristic
782C4#1171931411yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—522no—
786C2—1041no—
787C2—2081no—
788C2#1311837111yescharacteristic
789C2#1312660611yescharacteristic
790C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124123C2
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#25181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718415C2semidirect
2. #13124357C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
5. #13123679C2semidirect
6. #13123368C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13116135C2semidirect
9. #13116049C2semidirect
10. #13115919C2semidirect
11. #13115738C2semidirect
12. #13115482C2semidirect
13. #13115213C2semidirect
14. #13115112C2semidirect
15. C13×#1886C2semidirect
101. #88196D4semidirect
296. #1886D13semidirect
678. C13#25181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184152
#131243572
C2×#117187562
#131241232
#131236792
#131233682
#131162032
#131161352
#131160492
#131159192
#131157382
#131154822
#131152132
#131151122
C13×#18862
#2518113