Finite Group Databasebeta

← #15910797

Subgroups — #15910797

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic
4#13124132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2211yescharacteristic
22C22×#6095C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38#11718790C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718774C2211yescharacteristic
43#11718663C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718559—24no—
48#11718550—21no—
49#11718533—21no—
50#11718530—21no—
51#11718513—21no—
52#11718505—21no—
53#11718505—21no—
54#11718502—21no—
55#11718502—21no—
56#11718471—21no—
57#11718471—21no—
58#11718469—21no—
59#11718469—21no—
60#11718465—21no—
61#11718464—21no—
62#11718463—21no—
63D13×#103—21no—
64#11718414—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718142C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—41no—
74C2×#6131—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127—41no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C22×D52C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#88201—22no—
90#88201—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—41no—
95C4×C22⋊D13—41no—
96C2×#6103—41no—
97#88180C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88163—22no—
102#88163—22no—
103#88162—22no—
104#88162—22no—
105#88162—41no—
106#88162D414yes—
107C2×Dic52—21no—
108C2×D104—21no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—41no—
117#88155—22no—
118#88155—41no—
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88151—21no—
122#88151—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88146—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88141—21no—
129#88140—41no—
130C22⋊C4×D13—41no—
131#88129—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134#88123—21no—
135C13×#108—22no—
136C13×#107—21no—
137C13×#106—21no—
138C13×C4⋊C8—21no—
139C13×C4⋊C8—21no—
140C13×#103—21no—
141C13×#103—21no—
142C13×#103—21no—
143C13×#103—21no—
144C13×#101—22no—
145#88075—21no—
146#88075—21no—
147#88071—41no—
148#88065—22no—
149#88065—22no—
150#88064—22no—
151#88063—22no—
152#88062—41no—
153#88061D411yescharacteristic
154#88061D411yescharacteristic
155#88060—21no—
156#88060—21no—
157#88056—21no—
158#88056—21no—
159#88056D411yescharacteristic
160#88056D411yescharacteristic
161#88055—21no—
162C8×Dic13—21no—
163#88050—21no—
164#88050D411yescharacteristic
165#88050D411yescharacteristic
166#88049—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88049D411yescharacteristic
170#88049D411yescharacteristic
171#25182—131nomaximal, Sylow
172C23×D13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13#4112yes—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186#6131—24no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190Q8×D13—24no—
191Q8×D13—42no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—44no—
201#6127—44no—
202#6127C2×D412yes—
203#6127#4112yes—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—41no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×D52C2×D412yes—
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—41no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16C2×D412yes—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C13×C22⋊C4—21no—
247C42×C13—21no—
248C22⋊Dic13—21no—
249#6107—42no—
250#6107—42no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255#6103—41no—
256#6103—44no—
257C4⋊Dic13—41no—
258C4⋊Dic13—41no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—41no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273Dic52—42no—
274D104—24no—
275D104—42no—
276#6095—24no—
277#6095—42no—
278#6095—42no—
279#6095—42no—
280#6095—42no—
281#6094—42no—
282C8×D13—42no—
283C2×#471—131no—
284#3042—131no—
285C2×#454—131no—
286#3011—131no—
287#2946—131no—
288#2898—131no—
289#2064D1311yescharacteristic, complemented
290#2051—131no—
291#2038—131no—
292#2015—131no—
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1885—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301C22×D13—22no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—81no—
305C22×D13—81no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—22no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D13—22no—
324C22⋊D13—22no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337D52—22no—
338D52—21no—
339D52—22no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—44no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52#12112yes—
346C4×D13—22no—
347C4×D13—22no—
348C4×D13—44no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—161no—
353C4×D13—161no—
354C4×D13—161no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—44no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362Dic26—41no—
363Dic26#12112yes—
364C8×C13—22no—
365C8×C13—21no—
366C8×C13—21no—
367C8×C13—41no—
368C8×C13—41no—
369#1055—21no—
370#1055—21no—
371#1055—41no—
372C2×2−1+4—131no—
373C2×#137—131no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
376C22×Q16—131no—
377C22×SD16—131no—
378C2×#131—131no—
379#536—131no—
380C2×#124—131no—
381#520—131no—
382#518—131no—
383#471—264no—
384#463—261no—
385#463—261no—
386#461—261no—
387#461—261no—
388#454—264no—
389#452—261no—
390#452—261no—
391#451—261no—
392#451—261no—
393#442—261no—
394#440—261no—
395C4×SD16—261no—
396C4×D8—261no—
397C2×#108—131no—
398C2×#108C2×D1311yescharacteristic
399#428C2×D1311yescharacteristic
400#424C2×D1311yescharacteristic
401C2×#104—131no—
402C2×#104—131no—
403#419—131no—
404#419—131no—
405#419—261no—
406#419C2×D1311yescharacteristic
407#417—131no—
408#417—261no—
409#416—131no—
410#416—131no—
411#416—261no—
412C2×#103—261no—
413C2×#103C2×D1311yescharacteristic
414C2×#102—131no—
415C2×#101—131no—
416C2×#101C2×D1311yescharacteristic
417C2×#100—131no—
418#408—131no—
419#405—131no—
420#391—131no—
421#343C2×D1311yescharacteristic
422#339—131no—
423#339—131no—
424#336—131no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—21no—
427C22×C13#53811yescharacteristic
428C22×C13D4211yescharacteristic
429C22×C13#54611yescharacteristic
430C2×D13—22no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—42no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C2×D13—82no—
440C2×D13—161no—
441C4×C13—42no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13C2×#12111yescharacteristic
446C4×C13#52511yescharacteristic
447C4×C13D4211yescharacteristic
448C4×C13#54611yescharacteristic
449Dic13—22no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
454Dic13—81no—
4552−1+4—262no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—521no—
459C2×#41—131no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—261no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—521no—
464C22×Q8—131no—
465C22×Q8—261no—
466C22×Q8—261no—
467C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
468C22×D4—131no—
469#137—262no—
470#137—262no—
471AGL(1,ℤ/8)—134no—
472AGL(1,ℤ/8)—262no—
473AGL(1,ℤ/8)—262no—
474AGL(1,ℤ/8)—521no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—261no—
478C2×Q16—262no—
479C2×Q16—521no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—262no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—521no—
487C2×D8—261no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—261no—
493C2×M16C22×D1311yescharacteristic
494C2×M16C22×D1311yescharacteristic
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C22×C8—131no—
497C22×C8—261no—
498C22×C8C22×D1311yescharacteristic
499C4⋊Q8—261no—
500#124—261no—
501#124—262no—
502#124—262no—
503#123—521no—
504C22⋊Q8—261no—
505C22⋊Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—521no—
513#117—131no—
514#117—261no—
515#117C22×D1311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—521no—
519C2×C22⋊C4—521no—
520C2×C42—131no—
521#108—22no—
522#108—521no—
523#107—21no—
524#106—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—21no—
527#104—262no—
528#104—262no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—131no—
534#103—131no—
535#103—131no—
536#103—131no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#102—131no—
543#102—131no—
544#102—131no—
545#102—131no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#101—22no—
550#101—262no—
551#100—262no—
552C22⋊C8—261no—
553C22⋊C8—261no—
554#97—261no—
555C4×C8—261no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13#242411yescharacteristic
560C2×C13#328911yescharacteristic
561C2×C13#329011yescharacteristic
562D13—42no—
563D13—81no—
564D13—82no—
565C24—261no—
566#41—132no—
567#41—132no—
568#41—261no—
569#41—261no—
570#41—264no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—524no—
576#41—524no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—522no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—131no—
586C2×Q8—131no—
587C2×Q8—264no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8—261no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—521no—
595C2×Q8—522no—
596C2×Q8—522no—
597C2×Q8—522no—
598C2×Q8#613112yes—
599C2×D4—131no—
600C2×D4—132no—
601C2×D4—131no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C2×D4—261no—
605C2×D4—261no—
606C2×D4—261no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—261no—
609C2×D4—521no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—521no—
617C22×C4—521no—
618C22×C4—521no—
619C22×C4—521no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4C23×D1311yescharacteristic
622Q16—522no—
623Q16—522no—
624Q16—522no—
625SD16—264no—
626SD16—522no—
627SD16—522no—
628SD16—522no—
629SD16—522no—
630D8—264no—
631D8—522no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—261no—
638M16—261no—
639M16—522no—
640M16D4×D1312yes—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—131no—
647C2×C8—131no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—522no—
652C2×C8D4×D1311yescharacteristic
653C2×C8D4×D1311yescharacteristic
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—131no—
657C4⋊C4—131no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—521no—
666C22⋊C4—521no—
667C22⋊C4—524no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C42—21no—
672C42—261no—
673C42—261no—
674C42—261no—
675C42—521no—
676C13#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
677C23—261no—
678C23—261no—
679C23—262no—
680C23—521no—
681C23—521no—
682C23—1041no—
683C23—1041no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—132no—
690Q8—261no—
691Q8—261no—
692Q8—261no—
693Q8—524no—
694Q8—521no—
695Q8—521no—
696Q8—521no—
697Q8—521no—
698D4—132no—
699D4—262no—
700D4—262no—
701D4—262no—
702D4—261no—
703D4—262no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—524no—
707D4—521no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—262no—
720C2×C4—262no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—524no—
725C2×C4—524no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—2081no—
735C2×C4—2081no—
736C2×C4—2081no—
737C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×#613111yescharacteristic
741C2×C4#41×D1311yescharacteristic
742C2×C4#8825611yescharacteristic
743C8—22no—
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—261no—
749C8—261no—
750C8—521no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—262no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—522no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—1042no—
761C22—1041no—
762C22—1041no—
763C22—2081no—
764C22#1171931411yescharacteristic
765C22#1171933511yescharacteristic
766C22#1171940911yescharacteristic
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—262no—
772C4—521no—
773C4—521no—
774C4—521no—
775C4—1041no—
776C4—1041no—
777C4D13×#12111yescharacteristic
778C4#1171931411yescharacteristic
779C4#1171933211yescharacteristic
780C4#1171933511yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—522no—
784C2—1041no—
785C2—1042no—
786C2#1311836711yescharacteristic
787C2#1312661011yescharacteristic
788C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#11718414C2
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#25182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718559C2semidirect
2. #13124349C2semidirect
4. #13124132C2semidirect
5. #13123666C2semidirect
6. #13123364C2semidirect
7. #13116131C2semidirect
8. #13116055C2semidirect
9. #13115931C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115483C2semidirect
12. #13115221C2semidirect
13. #13115204C2semidirect
14. #13115110C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
289. #2064D13semidirect
676. C13#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
#131243492
C2×#117184142
#131241322
#131236662
#131233642
#131161312
#131160552
#131159312
#131157482
#131154832
#131152212
#131152042
#131151102
C13×#20642
#2518213