Finite Group Databasebeta

← #15910801

Subgroups — #15910801

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic
4#13124132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C13×#518C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C2×#88163C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25#11719231C2211yescharacteristic
26#11719228C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#419C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718790C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718723—24no—
39#11718680—21no—
40#11718680—21no—
41#11718679—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718677—21no—
44#11718677—21no—
45#11718675—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718663C2211yescharacteristic
49#11718663C2211yescharacteristic
50#11718660C2211yescharacteristic
51#11718658C2211yescharacteristic
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55C2×#88045C2211yescharacteristic
56#11718471—21no—
57#11718471—21no—
58#11718469—21no—
59#11718469—21no—
60#11718465—21no—
61#11718464—21no—
62#11718463—21no—
63D13×#103—21no—
64#11718409—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718116C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—22no—
74#88254—41no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6127—41no—
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C13×#124—22no—
86C13×#124—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C13×#117C2311yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4—41no—
94C2×C13×C22⋊C4—41no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—41no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—41no—
106#88186—22no—
107#88186—22no—
108#88186—41no—
109#88186D414yes—
110C2×#6104—21no—
111C2×#6104—21no—
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88163—22no—
118#88163—22no—
119#88161—22no—
120#88161—41no—
121C2×Dic52—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6094—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88151—21no—
126#88151—21no—
127#88146—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88140—41no—
130#88135—41no—
131#88129—21no—
132C4×D52—21no—
133#88123—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#100—22no—
140#88076—22no—
141#88075—21no—
142#88075—21no—
143#88072—21no—
144#88072—21no—
145#88071—41no—
146#88064—22no—
147#88062—22no—
148#88062—41no—
149#88061—21no—
150#88060—21no—
151#88060—21no—
152#88056—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88050D411yescharacteristic
156#88050D411yescharacteristic
157#88050D411yescharacteristic
158#88050D411yescharacteristic
159#88049D411yescharacteristic
160#88049D411yescharacteristic
161#88049D411yescharacteristic
162#88049D411yescharacteristic
163#88048—21no—
164#88047—21no—
165#88045—22no—
166#88045—22no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169#88043—21no—
170C4×#1055—21no—
171#25182—131nomaximal, Sylow
172C24×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13#4112yes—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6131—24no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197#6131—42no—
198Q8×D13—24no—
199Q8×D13—42no—
200Q8×D13—42no—
201Q8×D13—42no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—44no—
209#6127—44no—
210#6127C2×D412yes—
211#6127#4112yes—
212C2×D52—41no—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—41no—
242C13×C22⋊C4—41no—
243C13×C22⋊C4—44no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13—21no—
247C42×C13—21no—
248#6107—42no—
249#6107—42no—
250#6105—24no—
251#6105—42no—
252#6105—42no—
253#6105—42no—
254#6104—24no—
255#6104—42no—
256#6103—41no—
257#6103—41no—
258#6103—41no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13—41no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—41no—
265#6099—21no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268#6099C2×D412yes—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055C2×D411yescharacteristic
277C2×#1055C2×D411yescharacteristic
278C2×#1055C2×D411yescharacteristic
279Dic52—42no—
280#6095—42no—
281#6094—42no—
282C8×D13—42no—
283C2×#471—131no—
284#3042—131no—
285C2×#454—131no—
286#3011—131no—
287#2946—131no—
288#2898—131no—
289#2064—131no—
290#2051—131no—
291#2038—131no—
292#2015—131no—
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1885D1311yescharacteristic, complemented
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13—22no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—41no—
301C23×C13—81no—
302C23×C13—81no—
303C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D13—21no—
305C22×D13—21no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—22no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310D4×C13—22no—
311D4×C13—22no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—161no—
325C2×C4×C13—161no—
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D13—22no—
333C22⋊D13—22no—
334C22⋊D13—41no—
335C22⋊D13—41no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—81no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—44no—
347D52#12112yes—
348C4×D13—22no—
349C4×D13—22no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—44no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—161no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—44no—
359Dic26—41no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362Dic26—41no—
363Dic26#12112yes—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—22no—
367#1055—21no—
368#1055—21no—
369#1055—21no—
370#1055—21no—
371#1055—41no—
372C2×2−1+4—131no—
373C2×#137—131no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
376C22×Q16—131no—
377C22×SD16—131no—
378C2×#131—131no—
379#536—131no—
380C2×#124C2×D1311yescharacteristic
381#520—131no—
382#518C2×D1311yescharacteristic
383#471—264no—
384#463—261no—
385#463—261no—
386#461—261no—
387#461—261no—
388#454—264no—
389#452—261no—
390#452—261no—
391#451—261no—
392#451—261no—
393#442—261no—
394#440—261no—
395C4×SD16—261no—
396C4×D8—261no—
397C2×#108—131no—
398C2×#108—131no—
399#428—131no—
400#424—131no—
401C2×#104—131no—
402C2×#104—131no—
403#419—131no—
404#419—261no—
405#419C2×D1311yescharacteristic
406#419C2×D1311yescharacteristic
407#417—131no—
408#417—261no—
409#416—131no—
410#416—131no—
411#416—261no—
412C2×#103—131no—
413C2×#103—261no—
414C2×#102—131no—
415C2×#101—131no—
416C2×#101—131no—
417C2×#100C2×D1311yescharacteristic
418#408—131no—
419#405—131no—
420#391—131no—
421#343—131no—
422#339C2×D1311yescharacteristic
423#339C2×D1311yescharacteristic
424#336—131no—
425C22×C13—21no—
426C22×C13—21no—
427C22×C13—42no—
428C22×C13—82no—
429C22×C13—81no—
430C22×C13—81no—
431C22×C13—161no—
432C22×C13#53811yescharacteristic
433C22×C13D4211yescharacteristic
434C22×C13#54611yescharacteristic
435C2×D13—22no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C4×C13—42no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—81no—
447C4×C13C2×#12111yescharacteristic
448C4×C13#52511yescharacteristic
449C4×C13D4211yescharacteristic
450C4×C13#54611yescharacteristic
451Dic13—22no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
454Dic13—81no—
4552−1+4—262no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—521no—
459C2×#41—131no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—261no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—521no—
464C22×Q8—131no—
465C22×Q8—261no—
466C22×Q8—261no—
467C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
468C22×D4C22×D1311yescharacteristic
469#137—262no—
470#137—262no—
471AGL(1,ℤ/8)—134no—
472AGL(1,ℤ/8)—262no—
473AGL(1,ℤ/8)—262no—
474AGL(1,ℤ/8)—521no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—261no—
478C2×Q16—262no—
479C2×Q16—521no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—521no—
487C2×D8—261no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16C22×D1311yescharacteristic
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C22×C8—131no—
497C22×C8—131no—
498C22×C8—261no—
499C4⋊Q8—261no—
500#124—22no—
501#124—22no—
502#124—261no—
503#123—521no—
504C22⋊Q8—261no—
505C22⋊Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—521no—
513#117—261no—
514#117C22×D1311yescharacteristic
515#117C22×D1311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—131no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C22⋊C4—41no—
519C2×C22⋊C4—41no—
520C2×C42C22×D1311yescharacteristic
521#108—262no—
522#108—521no—
523#107—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—261no—
526C4⋊C8—261no—
527#104—262no—
528#104—262no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—131no—
534#103—131no—
535#103—131no—
536#103—131no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#102—131no—
543#102—131no—
544#102—131no—
545#102—131no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#101—262no—
550#101—262no—
551#100—22no—
552C22⋊C8—261no—
553C22⋊C8—261no—
554#97—261no—
555C4×C8—261no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—82no—
560C2×C13#242411yescharacteristic
561C2×C13#328911yescharacteristic
562C2×C13#329011yescharacteristic
563D13—42no—
564D13—81no—
565C24—21no—
566#41—132no—
567#41—132no—
568#41—261no—
569#41—261no—
570#41—264no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—524no—
576#41—524no—
577#41—522no—
578#41—522no—
579#41—522no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—131no—
586C2×Q8—131no—
587C2×Q8—264no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8—261no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—521no—
595C2×Q8—522no—
596C2×Q8—522no—
597C2×Q8—522no—
598C2×Q8#612712yes—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—131no—
605C2×D4—131no—
606C2×D4—261no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—521no—
609C2×D4D4×D1312yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—521no—
619C22×C4—521no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4C23×D1311yescharacteristic
622Q16—522no—
623Q16—522no—
624Q16—522no—
625SD16—264no—
626SD16—522no—
627SD16—522no—
628SD16—522no—
629SD16—522no—
630D8—264no—
631D8—522no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—132no—
637M16—261no—
638M16—261no—
639M16—261no—
640M16—522no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—131no—
645C2×C8—131no—
646C2×C8—131no—
647C2×C8—261no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—522no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—521no—
657C4⋊C4—521no—
658C4⋊C4—521no—
659C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—521no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—521no—
676C13#2518211yescharacteristic, complemented, Sylow
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—132no—
690Q8—261no—
691Q8—261no—
692Q8—261no—
693Q8—524no—
694Q8—521no—
695Q8—521no—
696Q8—521no—
697Q8—521no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—132no—
703D4—262no—
704D4—262no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—261no—
708D4—524no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—524no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—2081no—
737C2×C4C2×#612711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4#41×D1311yescharacteristic
742C2×C4#8825611yescharacteristic
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—261no—
746C8—261no—
747C8—262no—
748C8—261no—
749C8—261no—
750C8—521no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—161no—
758C22—262no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22#1171919511yescharacteristic
765C22#1171929511yescharacteristic
766C22#1171936211yescharacteristic
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—262no—
774C4—521no—
775C4—1041no—
776C4—1041no—
777C4#1171925211yescharacteristic
778C4#1171925511yescharacteristic
779C4D13×#12111yescharacteristic
780C4#1171931411yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—82no—
784C2—522no—
785C2—1041no—
786C2#1311837111yescharacteristic
787C2#1312661411yescharacteristic
788C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#11718723C2
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718409C2semidirect
2. #13124348C2semidirect
4. #13124132C2semidirect
5. #13123668C2semidirect
6. #13123368C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13116128C2semidirect
9. #13116056C2semidirect
10. #13115930C2semidirect
11. #13115750C2semidirect
12. #13115482C2semidirect
13. #13115206C2semidirect
14. #13115112C2semidirect
15. C13×#1885C2semidirect
295. #1885D13semidirect
676. C13#25182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184092
#131243482
C2×#117187232
#131241322
#131236682
#131233682
#131162032
#131161282
#131160562
#131159302
#131157502
#131154822
#131152062
#131151122
C13×#18852
#2518213