Finite Group Databasebeta

← #15910855

Subgroups — #15910855

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718487C211yesmaximal, characteristic
4#13124129C211yesmaximal, characteristic
5#13123677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123367C211yesmaximal, characteristic
7#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24#11719221C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C13×#391C2211yescharacteristic
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718894C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718751—21no—
42#11718751—21no—
43#11718715—21no—
44#11718715—21no—
45#11718711—21no—
46#11718711—21no—
47#11718708—21no—
48#11718708—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718663C2211yescharacteristic
51#11718660C2211yescharacteristic
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718550—21no—
56#11718534—21no—
57#11718514—21no—
58#11718513—21no—
59#11718487—24no—
60#11718463—21no—
61D13×#103—21no—
62#11718433—21no—
63#11718432—21no—
64#11718416—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718116C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88257—22no—
72#88257—22no—
73#88257—22no—
74#88257—41no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6127—21no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×Dic26—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#123—41no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88205—22no—
94#88205—41no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—21no—
103C2×#6107—41no—
104C2×#6107—41no—
105#88196—22no—
106#88196—22no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6105—21no—
109C4×C22⋊D13—41no—
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13—41no—
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116#88163—22no—
117#88163D414yes—
118#88161—22no—
119#88161—41no—
120C2×Dic52—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6094—21no—
123C2×C8×D13—21no—
124#88147—21no—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88131—41no—
131#88123—22no—
132#88123—22no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C13×#107—21no—
136C13×#106—21no—
137C13×#104—22no—
138C13×#103—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×#101—22no—
141C13×#95—41no—
142#88075—21no—
143#88075—21no—
144#88075D411yescharacteristic
145#88075D411yescharacteristic
146#88072D411yescharacteristic
147#88072D411yescharacteristic
148C22⋊#1055—21no—
149C22⋊#1055—21no—
150#88064—22no—
151#88064—22no—
152#88062—22no—
153#88062—41no—
154#88056—21no—
155#88056—21no—
156#88055—21no—
157C8×Dic13—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88050D411yescharacteristic
165#88050D411yescharacteristic
166#88049D411yescharacteristic
167#88049D411yescharacteristic
168#88045—22no—
169C4⋊#1055—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171#25186—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—41no—
195Q8×D13—24no—
196Q8×D13—42no—
197#6129—24no—
198#6129—42no—
199#6129—44no—
200#6129—44no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—42no—
204#6127—42no—
205#6127C2×D412yes—
206#6127#4112yes—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—42no—
222C2×Dic26—41no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26#4112yes—
227C13×M16—21no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16C2×D412yes—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—41no—
236C13×C4⋊C4—41no—
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—41no—
241C13×C22⋊C4—41no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C22⋊Dic13—21no—
246#6107—42no—
247#6107—42no—
248#6107—42no—
249#6107—42no—
250#6107—42no—
251#6107—42no—
252#6106—42no—
253#6105—42no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—44no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13—41no—
265#6099—21no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055C2×D411yescharacteristic
277C2×#1055C2×D411yescharacteristic
278C2×#1055C2×D411yescharacteristic
279Dic52—24no—
280#6095—24no—
281#6094—42no—
282C8×D13—42no—
283C2×#473—131no—
284#3044—131no—
285C2×#456—131no—
286#3011—131no—
287#2947—131no—
288#2898—131no—
289#2064—131no—
290#2052—131no—
291#2038D1311yescharacteristic, complemented
292#2016—131no—
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1886—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13—21no—
299C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—21no—
309D4×C13—41no—
310D4×C13—41no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—81no—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D13—22no—
331C22⋊D13—22no—
332C22⋊D13—44no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—44no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343D52—21no—
344D52#12112yes—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—22no—
347C4×D13—44no—
348C4×D13—161no—
349Dic26—21no—
350Dic26—22no—
351Dic26—22no—
352Dic26—22no—
353Dic26—22no—
354Dic26—44no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26#12112yes—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362#1055—21no—
363#1055—21no—
364#1055—21no—
365#1055—21no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×2−1+4—131no—
369C2×#137—131no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C22×Q16—131no—
373C22×Q16—131no—
374C2×#131—131no—
375#536C2×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#520—131no—
378#519—131no—
379#473—264no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—261no—
383#462—261no—
384#456—264no—
385#452—261no—
386#452—261no—
387#451—261no—
388#451—261no—
389#441—261no—
390#440—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×SD16—261no—
393C2×#108—131no—
394C2×#108—131no—
395#428C2×D1311yescharacteristic
396#424—131no—
397C2×#104—131no—
398C2×#104C2×D1311yescharacteristic
399#419—131no—
400#419—131no—
401#419—131no—
402#419—261no—
403#417—261no—
404#417C2×D1311yescharacteristic
405#416—131no—
406#416—131no—
407#416—261no—
408C2×#103—131no—
409C2×#103—131no—
410C2×#103—261no—
411C2×#101—131no—
412C2×#101—131no—
413C2×#101C2×D1311yescharacteristic
414#408—131no—
415#405—131no—
416#391C2×D1311yescharacteristic
417#343—131no—
418#339—131no—
419#339C2×D1311yescharacteristic
420#336—131no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—41no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13#53811yescharacteristic
427C22×C13D4211yescharacteristic
428C22×C13#54611yescharacteristic
429C2×D13—22no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13C2×#12111yescharacteristic
439C4×C13#52511yescharacteristic
440C4×C13D4211yescharacteristic
441C4×C13#54611yescharacteristic
442Dic13—22no—
443Dic13—42no—
444Dic13—42no—
445Dic13—41no—
446Dic13—41no—
4472−1+4—262no—
4482−1+4—262no—
4492−1+4—262no—
4502−1+4—521no—
451C2×#41—131no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—521no—
455C2×#41C22×D1311yescharacteristic
456C22×Q8—131no—
457C22×Q8—131no—
458C22×Q8—261no—
459C22×Q8—261no—
460C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
461#137—134no—
462#137—262no—
463#137—262no—
464#137—262no—
465#137—262no—
466#137—521no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—261no—
469C2×Q16—261no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—521no—
477C2×Q16—521no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481#131—262no—
482#131—521no—
483C2×M16—131no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—261no—
486C2×M16C22×D1311yescharacteristic
487C2×M16C22×D1311yescharacteristic
488C22×C8—131no—
489C22×C8—131no—
490C22×C8—261no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—262no—
493C4⋊Q8—262no—
494#124—21no—
495#123—41no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—21no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—521no—
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—521no—
508#117C22×D1311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—521no—
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C42C22×D1311yescharacteristic
513#108—262no—
514#108—521no—
515#107—21no—
516#106—21no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519#104—22no—
520#104—262no—
521#103—21no—
522#103—131no—
523#103—131no—
524#103—131no—
525#103—131no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—21no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—131no—
540#102—131no—
541#101—22no—
542#101—262no—
543#101—262no—
544C22⋊C8—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—261no—
548#95—41no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—21no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#242411yescharacteristic
553C2×C13#328911yescharacteristic
554C2×C13#329311yescharacteristic
555D13—42no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—132no—
561#41—132no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564#41—264no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567#41—522no—
568#41—524no—
569#41—524no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—131no—
577C2×Q8—132no—
578C2×Q8—132no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8—264no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—521no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—522no—
593C2×Q8—522no—
594C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—521no—
599C2×D4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C23×D1311yescharacteristic
611Q16—264no—
612Q16—522no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615Q16—522no—
616Q16—522no—
617Q16—522no—
618SD16—264no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—261no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—522no—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—131no—
634C2×C8—131no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—522no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—131no—
648C4⋊C4—131no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—524no—
653C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—521no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—261no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—261no—
670C23#8825111yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—132no—
678Q8—261no—
679Q8—262no—
680Q8—262no—
681Q8—262no—
682Q8—262no—
683Q8—524no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—132no—
693D4—262no—
694D4—262no—
695D4—261no—
696D4—524no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—262no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—524no—
718C2×C4—524no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—2081no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4#41×D1311yescharacteristic
728C2×C4#41×D1311yescharacteristic
729C2×C4#8825611yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—261no—
733C8—261no—
734C8—261no—
735C8—261no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—262no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171929511yescharacteristic
747C22#1171931711yescharacteristic
748C22#1171936211yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—262no—
756C4—522no—
757C4—522no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4D13×#12111yescharacteristic
761C4#1171931411yescharacteristic
762C4#1171936111yescharacteristic
763C4#1171938111yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—522no—
768C2#1311836511yescharacteristic
769C2#1312661311yescharacteristic
770C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2038C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88257C22
hypercenter#2038D13
hypocenterC13#25186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718416C2semidirect
2. #13124362C2semidirect
5. #13123677C2semidirect
7. #13116200C2semidirect
8. #13116133C2semidirect
9. #13115935C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115487C2semidirect
12. #13115228C2semidirect
13. #13115208C2semidirect
14. #13115112C2semidirect
15. C13×#2038C2semidirect
291. #2038D13semidirect
667. C13#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184162
#131243622
C2×#117184872
#131241292
#131236772
#131233672
#131162002
#131161332
#131159352
#131157482
#131154872
#131152282
#131152082
#131151122
C13×#20382
#2518613