Finite Group Databasebeta

← #15910857

Subgroups — #15910857

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic
4#13124132C211yesmaximal, characteristic
5#13123677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123364C211yesmaximal, characteristic
7#13116138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2211yescharacteristic
21C2×#88163C2211yescharacteristic
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38#11718790C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718774C2211yescharacteristic
43#11718663C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718557—24no—
48#11718550—21no—
49#11718534—21no—
50#11718514—21no—
51#11718513—21no—
52#11718510—21no—
53#11718510—21no—
54#11718506—21no—
55#11718506—21no—
56#11718471—21no—
57#11718471—21no—
58#11718469—21no—
59#11718469—21no—
60#11718465—21no—
61#11718464—21no—
62#11718463—21no—
63D13×#103—21no—
64#11718413—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718142C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—41no—
74C2×#6131—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127—41no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—41no—
95C4×C22⋊D13—41no—
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×#6101—41no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88163—22no—
102#88163—22no—
103#88163—22no—
104#88163—22no—
105#88163—41no—
106#88163D414yes—
107C2×Dic52—21no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×Dic52—21no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×Dic52—41no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88155—22no—
118#88155—41no—
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88151—21no—
122#88151—21no—
123#88147—21no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88140—41no—
130#88131—41no—
131#88129—21no—
132#88123—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C13×#108—22no—
136C13×#107—21no—
137C13×#106—21no—
138C13×C4⋊C8—21no—
139C13×C4⋊C8—21no—
140C13×#103—21no—
141C13×#103—21no—
142C13×#103—21no—
143C13×#103—21no—
144C13×#101—22no—
145#88075—21no—
146#88075—21no—
147#88071—41no—
148#88065—22no—
149#88065—22no—
150#88064—22no—
151#88064—22no—
152#88062—41no—
153#88061D411yescharacteristic
154#88061D411yescharacteristic
155#88060—21no—
156#88060—21no—
157#88056—21no—
158#88056—21no—
159#88056D411yescharacteristic
160#88056D411yescharacteristic
161#88055—21no—
162C8×Dic13—21no—
163#88050—21no—
164#88050—21no—
165#88050—21no—
166#88050D411yescharacteristic
167#88050D411yescharacteristic
168#88049—21no—
169#88049D411yescharacteristic
170#88049D411yescharacteristic
171#25186—131nomaximal, Sylow
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13#4112yes—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186#6131—24no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190Q8×D13—24no—
191Q8×D13—42no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—44no—
201#6127—44no—
202#6127C2×D412yes—
203#6127#4112yes—
204C2×D52—41no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—41no—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×M16—21no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16C2×D412yes—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C13×C22⋊C4—21no—
245C42×C13—21no—
246C22⋊Dic13—21no—
247#6107—42no—
248#6107—42no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251#6103—41no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259#6101—44no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273Dic52—24no—
274Dic52—42no—
275Dic52—42no—
276Dic52—42no—
277Dic52—42no—
278#6095—24no—
279#6095—42no—
280#6095—42no—
281#6094—42no—
282C8×D13—42no—
283C2×#473—131no—
284#3044—131no—
285C2×#456—131no—
286#3011—131no—
287#2947—131no—
288#2898—131no—
289#2064D1311yescharacteristic, complemented
290#2052—131no—
291#2038—131no—
292#2016—131no—
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1886—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D13—22no—
319C22⋊D13—22no—
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—41no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—44no—
339D52#12112yes—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—22no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—44no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—161no—
347Dic26—21no—
348Dic26—22no—
349Dic26—21no—
350Dic26—22no—
351Dic26—21no—
352Dic26—44no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—41no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26#12112yes—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—21no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—21no—
366#1055—21no—
367#1055—41no—
368C2×2−1+4—131no—
369C2×#137—131no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C22×Q16—131no—
373C22×Q16—131no—
374C2×#131—131no—
375#536—131no—
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#520—131no—
378#519—131no—
379#473—264no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—261no—
383#462—261no—
384#456—264no—
385#452—261no—
386#452—261no—
387#451—261no—
388#451—261no—
389#441—261no—
390#440—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×SD16—261no—
393C2×#108—131no—
394C2×#108C2×D1311yescharacteristic
395#428C2×D1311yescharacteristic
396#424C2×D1311yescharacteristic
397C2×#104—131no—
398C2×#104—131no—
399#419—131no—
400#419—131no—
401#419—261no—
402#419C2×D1311yescharacteristic
403#417—131no—
404#417—261no—
405#416—131no—
406#416—131no—
407#416—261no—
408C2×#103—131no—
409C2×#103—261no—
410C2×#103C2×D1311yescharacteristic
411C2×#101—131no—
412C2×#101—131no—
413C2×#101C2×D1311yescharacteristic
414#408—131no—
415#405—131no—
416#391—131no—
417#343C2×D1311yescharacteristic
418#339—131no—
419#339—131no—
420#336—131no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13#53811yescharacteristic
424C22×C13D4211yescharacteristic
425C22×C13#54611yescharacteristic
426C2×D13—22no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13C2×#12111yescharacteristic
437C4×C13#52511yescharacteristic
438C4×C13D4211yescharacteristic
439C4×C13#54611yescharacteristic
440Dic13—22no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
4472−1+4—262no—
4482−1+4—262no—
4492−1+4—262no—
4502−1+4—521no—
451C2×#41—131no—
452C2×#41—131no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—521no—
456C22×Q8—131no—
457C22×Q8—131no—
458C22×Q8—261no—
459C22×Q8—261no—
460C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
461#137—134no—
462#137—262no—
463#137—262no—
464#137—262no—
465#137—262no—
466#137—521no—
467C2×Q16—261no—
468C2×Q16—262no—
469C2×Q16—261no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—521no—
477C2×Q16—521no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481#131—262no—
482#131—521no—
483C2×M16—131no—
484C2×M16—261no—
485C2×M16C22×D1311yescharacteristic
486C2×M16C22×D1311yescharacteristic
487C2×M16C22×D1311yescharacteristic
488C22×C8—131no—
489C22×C8—261no—
490C22×C8C22×D1311yescharacteristic
491C4⋊Q8—261no—
492C4⋊Q8—262no—
493C4⋊Q8—262no—
494#124—261no—
495#123—521no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—521no—
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—521no—
508#117C22×D1311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—521no—
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C42—131no—
513#108—22no—
514#108—521no—
515#107—21no—
516#106—21no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519#104—262no—
520#104—262no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—131no—
526#103—131no—
527#103—131no—
528#103—131no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—131no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—131no—
540#102—261no—
541#101—22no—
542#101—262no—
543#101—262no—
544C22⋊C8—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—261no—
548#95—521no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—21no—
551C2×C13#242411yescharacteristic
552C2×C13#328911yescharacteristic
553C2×C13#329311yescharacteristic
554D13—42no—
555D13—81no—
556#41—132no—
557#41—132no—
558#41—261no—
559#41—261no—
560#41—264no—
561#41—261no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564#41—261no—
565#41—524no—
566#41—524no—
567#41—522no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—131no—
576C2×Q8—132no—
577C2×Q8—131no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—264no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—521no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—522no—
593C2×Q8—522no—
594C2×Q8#613112yes—
595C2×D4—131no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C23×D1311yescharacteristic
611Q16—264no—
612Q16—522no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615Q16—522no—
616Q16—522no—
617Q16—522no—
618SD16—264no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—522no—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—522no—
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—524no—
648C4⋊C4—521no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C42—21no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23#8825611yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—132no—
676Q8—261no—
677Q8—262no—
678Q8—262no—
679Q8—261no—
680Q8—261no—
681Q8—524no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688D4—132no—
689D4—262no—
690D4—262no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—524no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—2081no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4C2×#613111yescharacteristic
728C2×C4#41×D1311yescharacteristic
729C2×C4#8825611yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—261no—
736C8—261no—
737C8—521no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—262no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171931411yescharacteristic
747C22#1171933511yescharacteristic
748C22#1171940911yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—262no—
754C4—522no—
755C4—521no—
756C4—522no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—1041no—
760C4D13×#12111yescharacteristic
761C4#1171931411yescharacteristic
762C4#1171933211yescharacteristic
763C4#1171933511yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—522no—
767C2—1041no—
768C2#1311836711yescharacteristic
769C2#1312660811yescharacteristic
770C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#25186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718557C2semidirect
2. #13124367C2semidirect
5. #13123677C2semidirect
7. #13116138C2semidirect
8. #13116055C2semidirect
9. #13115937C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115483C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
13. #13115204C2semidirect
14. #13115110C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
289. #2064D13semidirect
667. C13#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185572
#131243672
C2×#117184132
#131241322
#131236772
#131233642
#131161382
#131160552
#131159372
#131157482
#131154832
#131152262
#131152042
#131151102
C13×#20642
#2518613