Finite Group Databasebeta

← #15910865

Subgroups — #15910865

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic
4#13124127C211yesmaximal, characteristic
5#13123673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123364C211yesmaximal, characteristic
7#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115114C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719521C2211yescharacteristic
21#11719517C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C2×#88196C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C13×#391C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718886C2211yescharacteristic
36#11718853—24no—
37#11718848—21no—
38#11718848—21no—
39#11718847—21no—
40#11718847—21no—
41#11718846—21no—
42#11718846—21no—
43#11718843—21no—
44#11718843—21no—
45#11718774C2211yescharacteristic
46#11718774C2211yescharacteristic
47#11718771C2211yescharacteristic
48C2×#88059C2211yescharacteristic
49C2×#88059C2211yescharacteristic
50#11718763C2211yescharacteristic
51#11718762C2211yescharacteristic
52#11718756—24no—
53#11718627C2211yescharacteristic
54#11718625C2211yescharacteristic
55C2×#88045C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718478—21no—
58#11718465—21no—
59#11718464—21no—
60#11718463—21no—
61D13×#103—21no—
62#11718451—21no—
63#11718450—21no—
64#11718449—21no—
65C13×#336C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88254—22no—
73#88254—22no—
74#88254—22no—
75#88254—41no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×Q8×D13—21no—
80C2×#6127—41no—
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C2×#6127C2311yescharacteristic
83C2×C13×Q16—22no—
84C2×C13×Q16—22no—
85C2×C13×Q16—21no—
86C2×C13×Q16—21no—
87C2×C13×Q16—21no—
88C2×C13×Q16—21no—
89C2×C13×Q16—41no—
90C2×C13×Q16—41no—
91C22×C8×C13C2311yescharacteristic
92C22×C8×C13C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊Q8—22no—
94C13×C4⋊Q8—22no—
95C2×C13×C4⋊C4—41no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98#88201—21no—
99#88200—21no—
100#88200—21no—
101Q8×Dic13—21no—
102Q8×Dic13—21no—
103Q8×Dic13—21no—
104Q8×Dic13—21no—
105#88198—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—21no—
109#88196—22no—
110#88196—22no—
111#88196—22no—
112#88196—22no—
113#88196—41no—
114#88196D414yes—
115C2×#6106—21no—
116C2×#6106—21no—
117C2×#6106—21no—
118#88183—41no—
119C4×C22⋊D13—41no—
120#88180—41no—
121#88180C2311yescharacteristic
122#88180C2311yescharacteristic
123C2×#6099C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2311yescharacteristic
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127#88155—22no—
128#88155—41no—
129C2×#6094—21no—
130C2×C8×D13—21no—
131#88147—21no—
132#88146—21no—
133C4⋊C4×D13—21no—
134#88141—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#95—41no—
140#88076—22no—
141#88076—22no—
142#88076—22no—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88075—21no—
147#88075—21no—
148#88075—21no—
149#88061D411yescharacteristic
150#88061D411yescharacteristic
151#88061D411yescharacteristic
152#88061D411yescharacteristic
153#88060—21no—
154#88060—21no—
155#88059—22no—
156#88059—41no—
157#88056D411yescharacteristic
158#88056D411yescharacteristic
159#88056D411yescharacteristic
160#88056D411yescharacteristic
161#88055—21no—
162#88054—21no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165#88050—21no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88045—22no—
170#88045—22no—
171#25186—131nomaximal, Sylow
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13C2×D412yes—
189C2×Q8×C13#4112yes—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198#6131—24no—
199#6131—42no—
200#6131—42no—
201#6131—42no—
202Q8×D13—24no—
203Q8×D13—42no—
204Q8×D13—42no—
205Q8×D13—42no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209#6127—21no—
210#6127—21no—
211#6127—21no—
212#6127—44no—
213#6127—44no—
214#6127C2×D412yes—
215#6127#4112yes—
216C2×D52—41no—
217C2×D52C2×D411yescharacteristic
218C2×D52C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—41no—
222C2×C4×D13—41no—
223C2×C4×D13—41no—
224C2×Dic26—41no—
225C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×Q16—42no—
228C13×Q16—42no—
229C13×Q16—42no—
230C13×Q16—42no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—44no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C22⋊Dic13—21no—
245C22⋊Dic13—21no—
246#6107—24no—
247#6107—42no—
248#6107—42no—
249#6106—24no—
250#6106—42no—
251#6106—42no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—41no—
267C4×Dic13—41no—
268C4×Dic13—41no—
269#6099—21no—
270#6099—21no—
271#6099—21no—
272#6099—21no—
273#6099—21no—
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099C2×D412yes—
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280C2×#1055—21no—
281#6094—42no—
282C8×D13—42no—
283C2×#473—131no—
284#3044—131no—
285C2×#456—131no—
286#3011—131no—
287#2947—131no—
288#2898—131no—
289#2064—131no—
290#2052—131no—
291#2038—131no—
292#2016D1311yescharacteristic, complemented
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1886—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—22no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—81no—
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D13—22no—
334C22⋊D13—22no—
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—44no—
347D52#12112yes—
348C4×D13—22no—
349C4×D13—22no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—44no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—161no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—44no—
359Dic26#12112yes—
360C8×C13—21no—
361C8×C13—21no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—21no—
364#1055—22no—
365#1055—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×2−1+4—131no—
369C2×#137—131no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
373C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
374C2×#131—131no—
375#536—131no—
376C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
377#520—131no—
378#519—131no—
379#473—264no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—261no—
383#462—261no—
384#456—264no—
385#452—261no—
386#452—261no—
387#451—261no—
388#451—261no—
389#441—261no—
390#440—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×SD16—261no—
393C2×#108—131no—
394C2×#108—131no—
395#428—131no—
396#424—131no—
397C2×#104—131no—
398C2×#104—131no—
399#419—131no—
400#419—131no—
401#419—131no—
402#419—261no—
403#417—131no—
404#417—261no—
405#416—131no—
406#416—131no—
407#416—261no—
408C2×#103—261no—
409C2×#103C2×D1311yescharacteristic
410C2×#103C2×D1311yescharacteristic
411C2×#101—131no—
412C2×#101—131no—
413C2×#101—131no—
414#408—131no—
415#405—131no—
416#391C2×D1311yescharacteristic
417#343—131no—
418#339—131no—
419#339—131no—
420#336C2×D1311yescharacteristic
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13#53811yescharacteristic
424C22×C13D4211yescharacteristic
425C22×C13#54611yescharacteristic
426C2×D13—22no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13C2×#12111yescharacteristic
438C4×C13#52511yescharacteristic
439C4×C13D4211yescharacteristic
440C4×C13#54611yescharacteristic
441Dic13—22no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—41no—
4472−1+4—262no—
4482−1+4—262no—
4492−1+4—262no—
4502−1+4—521no—
451C2×#41—131no—
452C2×#41—131no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—521no—
456C22×Q8—261no—
457C22×Q8—261no—
458C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
459C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
460C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
461#137—134no—
462#137—262no—
463#137—262no—
464#137—262no—
465#137—262no—
466#137—521no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—21no—
470C2×Q16—21no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—41no—
474C2×Q16—41no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—261no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481#131—262no—
482#131—521no—
483C2×M16—131no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—131no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—261no—
488C22×C8—261no—
489C22×C8C22×D1311yescharacteristic
490C22×C8C22×D1311yescharacteristic
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—261no—
494#124—261no—
495#123—521no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—521no—
505#117—131no—
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—521no—
509C2×C4⋊C4—41no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C42C22×D1311yescharacteristic
513#108—262no—
514#108—521no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519#104—262no—
520#104—262no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—131no—
526#103—131no—
527#103—131no—
528#103—131no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—131no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—131no—
540#102—261no—
541#101—262no—
542#101—262no—
543#101—262no—
544C22⋊C8—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—261no—
548#95—41no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—21no—
551C2×C13#242411yescharacteristic
552C2×C13#328911yescharacteristic
553C2×C13#329311yescharacteristic
554D13—42no—
555D13—81no—
556#41—132no—
557#41—132no—
558#41—261no—
559#41—261no—
560#41—264no—
561#41—261no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564#41—261no—
565#41—524no—
566#41—524no—
567#41—522no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—131no—
587C2×Q8—131no—
588C2×Q8—264no—
589C2×Q8—521no—
590C2×Q8—522no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—522no—
593C2×Q8D4×D1312yes—
594C2×Q8#612912yes—
595C2×D4—131no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C23×D1311yescharacteristic
611Q16—42no—
612Q16—42no—
613Q16—42no—
614Q16—42no—
615Q16—264no—
616Q16—522no—
617Q16—522no—
618SD16—264no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621M16—132no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—522no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—261no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—522no—
639C2×C8D4×D1311yescharacteristic
640C2×C8D4×D1311yescharacteristic
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—131no—
648C4⋊C4—131no—
649C4⋊C4—131no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4—521no—
654C4⋊C4—521no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23#8825111yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—132no—
684Q8—261no—
685Q8—261no—
686Q8—261no—
687Q8—524no—
688D4—132no—
689D4—262no—
690D4—262no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—524no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—262no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—524no—
720C2×C4—524no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—2081no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4C2×#612911yescharacteristic
728C2×C4#8825111yescharacteristic
729C2×C4#41×D1311yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—262no—
735C8—521no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—262no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171929611yescharacteristic
747C22#1171931811yescharacteristic
748C22#1171942211yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—262no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4#1171929511yescharacteristic
761C4#1171929611yescharacteristic
762C4D13×#12111yescharacteristic
763C4#1171931111yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—522no—
767C2—1041no—
768C2#1311837511yescharacteristic
769C2#1312661111yescharacteristic
770C2#1312664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2016C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#2016D13
hypocenterC13#25186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
2. #13124363C2semidirect
5. #13123673C2semidirect
7. #13116201C2semidirect
8. #13116136C2semidirect
9. #13116053C2semidirect
10. #13115752C2semidirect
11. #13115485C2semidirect
12. #13115230C2semidirect
13. #13115208C2semidirect
14. #13115114C2semidirect
15. C13×#2016C2semidirect
292. #2016D13semidirect
667. C13#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131243632
C2×#117187562
#131241272
#131236732
#131233642
#131162012
#131161362
#131160532
#131157522
#131154852
#131152302
#131152082
#131151142
C13×#20162
#2518613