Finite Group Databasebeta

← #15910866

Subgroups — #15910866

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124131C211yesmaximal, characteristic
4#13123680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123369C211yesmaximal, characteristic
6#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24#11719517C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C22×#6107C2211yescharacteristic
27C13×#456—24no—
28C2×C13×#104C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31#11718900—21no—
32#11718900—21no—
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718894—21no—
35#11718894C2211yescharacteristic
36#11718894C2211yescharacteristic
37#11718893—21no—
38#11718893C2211yescharacteristic
39#11718889—21no—
40#11718889—21no—
41C2×#88076C2211yescharacteristic
42#11718886—21no—
43#11718886C2211yescharacteristic
44#11718886C2211yescharacteristic
45C2×#88075—21no—
46C2×#88075C2211yescharacteristic
47C2×#88075C2211yescharacteristic
48#11718865—24no—
49#11718845—21no—
50Q16×Dic13—21no—
51#11718843—21no—
52#11718843—21no—
53#11718827—21no—
54#11718827—21no—
55#11718825—21no—
56SD16×Dic13—21no—
57C2×#88064C2211yescharacteristic
58C2×#88062C2211yescharacteristic
59C2×#88062C2211yescharacteristic
60#11718783C2211yescharacteristic
61#11718782C2211yescharacteristic
62#11718781C2211yescharacteristic
63#11718780C2211yescharacteristic
64#11718590C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718116C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C13×2−1+4—22no—
70C13×2−1+4—22no—
71C13×2−1+4—22no—
72C13×2−1+4—41no—
73C2×C13×#41—21no—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—41no—
76C2×C13×#41C2311yescharacteristic
77C2×C13×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C13—21no—
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#137—22no—
84C13×#137—22no—
85C13×#137—41no—
86C13×#137D414yes—
87C2×C13×Q16—21no—
88C2×C13×Q16—21no—
89C2×C13×SD16—21no—
90C2×C13×SD16—21no—
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C2×C13×M16C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊Q8—22no—
94C13×C4⋊Q8—22no—
95C2×C13×C4⋊C4—41no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88205—22no—
98#88205—22no—
99#88202—22no—
100#88202—41no—
101Q8×Dic13—21no—
102Q8×Dic13—21no—
103Q8×Dic13—21no—
104Q8×Dic13—21no—
105Q8×Dic13—21no—
106#88198—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6107—21no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6107—21no—
111C2×#6107—21no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107—21no—
114C2×#6107—41no—
115C2×#6107—41no—
116#88190—21no—
117#88189—41no—
118D4×Dic13—21no—
119D4×Dic13—41no—
120C2×#6105—21no—
121#88180—21no—
122#88180—41no—
123#88180C2311yescharacteristic
124#88180C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
127#88178—21no—
128#88178—21no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C22×#1055—21no—
133C22×#1055C2311yescharacteristic
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135C13×#104—22no—
136C13×#104—22no—
137C13×#101—22no—
138#88076—22no—
139#88075—21no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88075—21no—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88075—21no—
147#88075—21no—
148#88075D411yescharacteristic
149#88075D411yescharacteristic
150#88075D411yescharacteristic
151#88075D411yescharacteristic
152#88072—21no—
153#88072D411yescharacteristic
154#88072D411yescharacteristic
155#88072D411yescharacteristic
156#88072D411yescharacteristic
157#88071—41no—
158C22⋊#1055—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88064—22no—
161#88062—22no—
162#88062—41no—
163#88058—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#25186—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—24no—
175C13×#41—21no—
176C13×#41—21no—
177C13×#41—21no—
178C13×#41—21no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—44no—
181C13×#41—42no—
182C13×#41—44no—
183C13×#41—42no—
184C13×#41C2×D412yes—
185C13×#41#4112yes—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—24no—
189C2×Q8×C13—21no—
190C2×Q8×C13—21no—
191C2×Q8×C13—21no—
192C2×Q8×C13—21no—
193C2×Q8×C13—21no—
194C2×Q8×C13—21no—
195C2×Q8×C13—21no—
196C2×Q8×C13—21no—
197C2×Q8×C13—41no—
198C2×Q8×C13—42no—
199C2×Q8×C13—42no—
200C2×Q8×C13—42no—
201C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C13C2×D412yes—
204C2×Q8×C13#4112yes—
205C2×D4×C13—21no—
206C2×D4×C13—21no—
207C2×D4×C13—41no—
208C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C13—21no—
211C22×C4×C13—21no—
212C22×C4×C13—21no—
213C22×C4×C13—21no—
214C22×C4×C13—21no—
215C22×C4×C13—41no—
216C22×C4×C13—41no—
217C22×C4×C13C2411yescharacteristic
218C22×Dic13—21no—
219C22×Dic13—21no—
220C22×Dic13—41no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C13×Q16—24no—
228C13×Q16—42no—
229C13×SD16—24no—
230C13×SD16—42no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16C2×D412yes—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C13×C4⋊C4—44no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—41no—
243C22⋊Dic13—41no—
244C22⋊Dic13—41no—
245#6107—42no—
246#6107—42no—
247#6107—42no—
248#6107—42no—
249#6107—42no—
250#6105—42no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13—41no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13—41no—
266C4×Dic13—41no—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270#6099—21no—
271#6099—42no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—42no—
279C2×#1055C2×D411yescharacteristic
280C2×#1055C2×D411yescharacteristic
281C2×#1055C2×D411yescharacteristic
282C2×#1055C2×D411yescharacteristic
283C2×#473—131no—
284#3044—131no—
285C2×#456D1311yescharacteristic
286#3011—131no—
287#2947—131no—
288#2898—131no—
289#2064—131no—
290#2052—131no—
291#2038—131no—
292#2016—131no—
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1886—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13—21no—
299C23×C13—21no—
300C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—22no—
308Q8×C13—44no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313Q8×C13#12112yes—
314D4×C13—22no—
315D4×C13—22no—
316D4×C13—21no—
317D4×C13—21no—
318D4×C13—21no—
319D4×C13—44no—
320D4×C13—41no—
321D4×C13—41no—
322D4×C13#12112yes—
323C2×C4×C13—21no—
324C2×C4×C13—22no—
325C2×C4×C13—22no—
326C2×C4×C13—22no—
327C2×C4×C13—21no—
328C2×C4×C13—22no—
329C2×C4×C13—22no—
330C2×C4×C13—44no—
331C2×C4×C13—41no—
332C2×C4×C13—44no—
333C2×C4×C13—41no—
334C2×C4×C13—41no—
335C2×C4×C13—41no—
336C2×C4×C13—41no—
337C2×C4×C13—41no—
338C2×C4×C13—41no—
339C2×C4×C13—41no—
340C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×Dic13—21no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—41no—
351C2×Dic13—41no—
352C2×Dic13—41no—
353C2×Dic13—41no—
354C2×Dic13—81no—
355C2×Dic13—161no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362#1055—21no—
363#1055—21no—
364#1055—21no—
365#1055—21no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
369C2×#137—131no—
370C2×#137C2×D1311yescharacteristic
371C2×#137C2×D1311yescharacteristic
372C22×Q16—131no—
373C22×Q16—131no—
374C2×#131—131no—
375#536—131no—
376C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
377#520—131no—
378#519—131no—
379#473—264no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—261no—
383#462—261no—
384#456—24no—
385#452—261no—
386#452—261no—
387#451—261no—
388#451—261no—
389#441—261no—
390#440—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×SD16—261no—
393C2×#108—131no—
394C2×#108—131no—
395#428—131no—
396#424—131no—
397C2×#104C2×D1311yescharacteristic
398C2×#104C2×D1311yescharacteristic
399#419—131no—
400#419—131no—
401#419—131no—
402#419—261no—
403#417—131no—
404#417—261no—
405#416—131no—
406#416—131no—
407#416—261no—
408C2×#103—131no—
409C2×#103—131no—
410C2×#103—261no—
411C2×#101—131no—
412C2×#101—131no—
413C2×#101C2×D1311yescharacteristic
414#408—131no—
415#405—131no—
416#391—131no—
417#343—131no—
418#339—131no—
419#339—131no—
420#336—131no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—22no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—41no—
427C22×C13—41no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13#53811yescharacteristic
430C22×C13D4211yescharacteristic
431C22×C13#54611yescharacteristic
432C4×C13—22no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—42no—
436C4×C13—42no—
437C4×C13C2×#12111yescharacteristic
438C4×C13#52511yescharacteristic
439C4×C13D4211yescharacteristic
440C4×C13#54611yescharacteristic
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446Dic13—81no—
4472−1+4—22no—
4482−1+4—22no—
4492−1+4—22no—
4502−1+4—41no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—41no—
454C2×#41C22×D1311yescharacteristic
455C2×#41C22×D1311yescharacteristic
456C22×Q8—21no—
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8—131no—
459C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
460C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
461#137—22no—
462#137—22no—
463#137—41no—
464#137—262no—
465#137—262no—
466#137C22⋊D1314yes—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—21no—
469C2×Q16—261no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—521no—
477C2×Q16—521no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—261no—
481#131—262no—
482#131—521no—
483C2×M16—131no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16—261no—
486C2×M16C22×D1311yescharacteristic
487C2×M16C22×D1311yescharacteristic
488C22×C8—131no—
489C22×C8—131no—
490C22×C8—261no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—261no—
494#124—261no—
495#123—521no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—521no—
505#117—131no—
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—521no—
509C2×C4⋊C4—41no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C42C22×D1311yescharacteristic
513#108—262no—
514#108—521no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519#104—22no—
520#104—22no—
521#103—131no—
522#103—131no—
523#103—131no—
524#103—131no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—131no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—131no—
540#102—261no—
541#101—22no—
542#101—262no—
543#101—262no—
544C22⋊C8—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—261no—
548#95—521no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—21no—
551C2×C13—42no—
552C2×C13—81no—
553C2×C13#242411yescharacteristic
554C2×C13#328911yescharacteristic
555C2×C13#329311yescharacteristic
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—24no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563#41—42no—
564#41—44no—
565#41—42no—
566#41—44no—
567#41—42no—
568#41#612912yes—
569#41C2×C22⋊D1312yes—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—24no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—42no—
584C2×Q8—42no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
592C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
593C2×Q8#612912yes—
594C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4D4×D1311yescharacteristic
599C2×D4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C23×D1311yescharacteristic
611Q16—24no—
612Q16—42no—
613Q16—522no—
614Q16—522no—
615Q16—522no—
616Q16—522no—
617Q16—522no—
618SD16—24no—
619SD16—42no—
620SD16—522no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—261no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—522no—
629M16C2×C22⋊D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—131no—
633C2×C8—131no—
634C2×C8—131no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—522no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—131no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4—521no—
654C4⋊C4—521no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23#8825111yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—22no—
673Q8—21no—
674Q8—22no—
675Q8—21no—
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—44no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686Q8—521no—
687Q8#8819312yes—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—21no—
691D4—21no—
692D4—21no—
693D4—44no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4#8819312yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—2081no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×#612911yescharacteristic
727C2×C4C2×#612911yescharacteristic
728C2×C4#8825111yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—261no—
733C8—261no—
734C8—261no—
735C8—261no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22#1171929511yescharacteristic
747C22#1171929811yescharacteristic
748C22#1171951111yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—1041no—
759C4—1041no—
760C4#1171929111yescharacteristic
761C4#1171929611yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
763C4C2×#8819311yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—81no—
768C2#1311837611yescharacteristic
769C2#1312660611yescharacteristic
770C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#25186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718865C2semidirect
2. #13124368C2semidirect
4. #13123680C2semidirect
6. #13116199C2semidirect
7. #13116132C2semidirect
8. #13116052C2semidirect
9. #13115936C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115487C2semidirect
12. #13115230C2semidirect
13. #13115203C2semidirect
14. #13115109C2semidirect
667. C13#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
#131243682
#131241312
#131236802
#131233692
#131161992
#131161322
#131160522
#131159362
#131157482
#131154872
#131152302
#131152032
#131151092
C2×C13×#4562
#2518613