Finite Group Databasebeta

← #15910868

Subgroups — #15910868

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718866C211yesmaximal, characteristic
3#13124130C211yesmaximal, characteristic
4#13123680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123370C211yesmaximal, characteristic
6#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C13×#131C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23#11719517C2211yescharacteristic
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2211yescharacteristic
27C13×#473—24no—
28C2×C13×#108C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718866—24no—
37#11718847—21no—
38#11718847—21no—
39#11718846—21no—
40#11718846—21no—
41#11718845—21no—
42Q16×Dic13—21no—
43#11718843—21no—
44#11718843—21no—
45#11718834—21no—
46#11718834—21no—
47#11718825—21no—
48SD16×Dic13—21no—
49C2×#88065C2211yescharacteristic
50C2×#88064C2211yescharacteristic
51#11718794—21no—
52#11718794C2211yescharacteristic
53#11718790C2211yescharacteristic
54C2×#88062C2211yescharacteristic
55#11718783C2211yescharacteristic
56#11718782C2211yescharacteristic
57#11718781—21no—
58#11718781C2211yescharacteristic
59#11718781C2211yescharacteristic
60#11718774—21no—
61#11718774C2211yescharacteristic
62C2×#88056—21no—
63C2×#88056C2211yescharacteristic
64#11718763C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718142C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88257—22no—
73#88257—22no—
74#88257—22no—
75#88257—41no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6129—21no—
78C2×#6129—41no—
79C2×#6127—21no—
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C22×Dic26—21no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#137—22no—
84C13×#137—22no—
85C13×#137—22no—
86C13×#137D414yes—
87C2×C13×Q16—21no—
88C2×C13×Q16—22no—
89C2×C13×Q16—21no—
90C2×C13×Q16—21no—
91C2×C13×Q16—21no—
92C2×C13×Q16—41no—
93C2×C13×SD16—21no—
94C2×C13×SD16—21no—
95C13×#131—22no—
96C13×#131—41no—
97C2×C13×M16—21no—
98C2×C13×M16C2311yescharacteristic
99C2×C13×M16C2311yescharacteristic
100C2×C13×M16C2311yescharacteristic
101C22×C8×C13—21no—
102C22×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88201—21no—
104#88200—21no—
105#88200—21no—
106Q8×Dic13—21no—
107Q8×Dic13—21no—
108Q8×Dic13—21no—
109Q8×Dic13—21no—
110Q8×Dic13—21no—
111#88198—22no—
112#88198—21no—
113#88198—22no—
114C2×#6107—21no—
115C2×#6107—22no—
116C2×#6107—21no—
117C2×#6107—21no—
118C2×#6107—41no—
119#88196—22no—
120#88196—41no—
121C2×#6106—21no—
122D4×Dic13—21no—
123D4×Dic13—41no—
124#88183—41no—
125#88180—21no—
126#88180—41no—
127#88180C2311yescharacteristic
128#88180C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic13—21no—
130C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
131C2×#6101—41no—
132C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
133C2×#6099C2311yescharacteristic
134C22×#1055C2311yescharacteristic
135C13×#108—22no—
136C13×#101—22no—
137C13×#101—22no—
138#88077—22no—
139#88075—21no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88075—21no—
143#88075D411yescharacteristic
144#88075D411yescharacteristic
145#88072D411yescharacteristic
146#88072D411yescharacteristic
147#88071—41no—
148#88065—22no—
149#88064—22no—
150#88062—41no—
151#88061—21no—
152#88061D411yescharacteristic
153#88061D411yescharacteristic
154#88060—21no—
155#88060—21no—
156#88058—21no—
157#88057—21no—
158#88056—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88056D411yescharacteristic
166#88056D411yescharacteristic
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#25186—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41C2×D412yes—
175C13×#41#4112yes—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C13C2×D412yes—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—41no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—41no—
201C22×Dic13—41no—
202Q8×D13—42no—
203Q8×D13—42no—
204#6129—42no—
205#6129—44no—
206#6129—44no—
207#6129—42no—
208#6127—24no—
209#6127—21no—
210#6127—21no—
211#6127—21no—
212#6127—21no—
213#6127—42no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×Dic26—24no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—41no—
225C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26#4112yes—
227C13×Q16—24no—
228C13×Q16—42no—
229C13×Q16—42no—
230C13×Q16—42no—
231C13×SD16—24no—
232C13×SD16—42no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16—21no—
238C13×M16—42no—
239C13×M16C2×D412yes—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13—21no—
244C2×C8×C13—21no—
245C2×C8×C13—42no—
246C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—21no—
249C22⋊Dic13—21no—
250C22⋊Dic13—41no—
251#6107—42no—
252#6107—42no—
253#6107—42no—
254#6106—42no—
255#6103—41no—
256#6103—41no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—41no—
260C4⋊Dic13—41no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—41no—
267#6101—41no—
268#6101—44no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—41no—
274C4×Dic13—41no—
275C4×Dic13—41no—
276#6099—21no—
277#6099—21no—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280C2×#1055—21no—
281C2×#1055C2×D411yescharacteristic
282C2×#1055C2×D411yescharacteristic
283C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
284#3044—131no—
285C2×#456—131no—
286#3011—131no—
287#2947—131no—
288#2898—131no—
289#2064—131no—
290#2052—131no—
291#2038—131no—
292#2016—131no—
293#1979—131no—
294#1929—131no—
295#1886—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13—21no—
299C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D13—21no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—22no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13#12112yes—
311D4×C13—22no—
312D4×C13—22no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13#12112yes—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D13—44no—
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—44no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—81no—
347C2×Dic13—161no—
348D52—21no—
349D52—21no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353Dic26—21no—
354Dic26—22no—
355Dic26—21no—
356Dic26—22no—
357Dic26—44no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—21no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—21no—
366#1055—21no—
367#1055—41no—
368C2×2−1+4—131no—
369C2×#137—131no—
370C2×#137C2×D1311yescharacteristic
371C2×#137C2×D1311yescharacteristic
372C22×Q16—131no—
373C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
374C2×#131C2×D1311yescharacteristic
375#536—131no—
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#520—131no—
378#519—131no—
379#473—24no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—261no—
383#462—261no—
384#456—264no—
385#452—261no—
386#452—261no—
387#451—261no—
388#451—261no—
389#441—261no—
390#440—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×SD16—261no—
393C2×#108—131no—
394C2×#108C2×D1311yescharacteristic
395#428—131no—
396#424—131no—
397C2×#104—131no—
398C2×#104—131no—
399#419—131no—
400#419—131no—
401#419—131no—
402#419—261no—
403#417—131no—
404#417—261no—
405#416—131no—
406#416—131no—
407#416—261no—
408C2×#103—131no—
409C2×#103—131no—
410C2×#103—261no—
411C2×#101—131no—
412C2×#101C2×D1311yescharacteristic
413C2×#101C2×D1311yescharacteristic
414#408—131no—
415#405—131no—
416#391—131no—
417#343—131no—
418#339—131no—
419#339—131no—
420#336—131no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13—22no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13#53811yescharacteristic
427C22×C13D4211yescharacteristic
428C22×C13#54611yescharacteristic
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—22no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13C2×#12111yescharacteristic
436C4×C13#52511yescharacteristic
437C4×C13D4211yescharacteristic
438C4×C13#54611yescharacteristic
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
4472−1+4—262no—
4482−1+4—262no—
4492−1+4—262no—
4502−1+4—521no—
451C2×#41—131no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—521no—
455C2×#41C22×D1311yescharacteristic
456C22×Q8—131no—
457C22×Q8—261no—
458C22×Q8—261no—
459C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
460C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
461#137—22no—
462#137—22no—
463#137—22no—
464#137—262no—
465#137—521no—
466#137C22⋊D1314yes—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—21no—
469C2×Q16—22no—
470C2×Q16—21no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—41no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—521no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—261no—
481#131—22no—
482#131—41no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—131no—
485C2×M16C22×D1311yescharacteristic
486C2×M16C22×D1311yescharacteristic
487C2×M16C22×D1311yescharacteristic
488C22×C8—21no—
489C22×C8—131no—
490C22×C8C22×D1311yescharacteristic
491C4⋊Q8—262no—
492C4⋊Q8—261no—
493C4⋊Q8—262no—
494#124—261no—
495#123—521no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—521no—
505#117—131no—
506#117—131no—
507#117—261no—
508#117—521no—
509C2×C4⋊C4—131no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—521no—
512C2×C42—131no—
513#108—22no—
514#108—521no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519#104—262no—
520#104—262no—
521#103—131no—
522#103—131no—
523#103—131no—
524#103—131no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—131no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—131no—
540#102—261no—
541#101—22no—
542#101—22no—
543#101—262no—
544C22⋊C8—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—261no—
548#95—521no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—21no—
551C2×C13—42no—
552C2×C13#242411yescharacteristic
553C2×C13#328911yescharacteristic
554C2×C13#329311yescharacteristic
555D13—81no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—264no—
559#41—261no—
560#41—261no—
561#41—261no—
562#41—261no—
563#41—522no—
564#41—524no—
565#41—522no—
566#41—524no—
567#41—522no—
568#41#612912yes—
569#41C2×C22⋊D1312yes—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—132no—
583C2×Q8—264no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—521no—
590C2×Q8—522no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—522no—
593C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
594C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—521no—
599C2×D4D4×D1311yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C23×D1311yescharacteristic
611Q16—24no—
612Q16—42no—
613Q16—42no—
614Q16—42no—
615Q16—522no—
616Q16—522no—
617Q16—522no—
618SD16—24no—
619SD16—42no—
620SD16—522no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16C2×C22⋊D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—131no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—131no—
646C4⋊C4—131no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4—524no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4—521no—
654C4⋊C4—521no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—261no—
670C23#8825611yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—261no—
681Q8—261no—
682Q8—262no—
683Q8—262no—
684Q8—524no—
685Q8—521no—
686Q8—521no—
687Q8#8819312yes—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—21no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—524no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4#8819312yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—524no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—2081no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×#612911yescharacteristic
727C2×C4#8825111yescharacteristic
728C2×C4#41×D1311yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—22no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—261no—
736C8—261no—
737C8—521no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171931411yescharacteristic
747C22#1171932211yescharacteristic
748C22#1171953411yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—522no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—1041no—
760C4#1171931111yescharacteristic
761C4#1171931511yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
763C4C2×#8819311yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—1041no—
768C2#1311837811yescharacteristic
769C2#1312661011yescharacteristic
770C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88257C22
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#25186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124363C2semidirect
4. #13123680C2semidirect
6. #13116198C2semidirect
7. #13116135C2semidirect
8. #13116054C2semidirect
9. #13115934C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115483C2semidirect
12. #13115227C2semidirect
13. #13115207C2semidirect
14. #13115111C2semidirect
15. C2×C13×#473C2semidirect
283. C2×#473D13semidirect
667. C13#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243632
C2×#117188662
#131241302
#131236802
#131233702
#131161982
#131161352
#131160542
#131159342
#131157482
#131154832
#131152272
#131152072
#131151112
C2×C13×#4732
#2518613