Finite Group Databasebeta

← #15910869

Subgroups — #15910869

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic
4#13124127C211yesmaximal, characteristic
5#13123681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123368C211yesmaximal, characteristic
7#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88163C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25#11719228C2211yescharacteristic
26#11719221C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#419C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32C13×#405C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718848—21no—
37#11718848—21no—
38#11718847—21no—
39#11718847—21no—
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45#11718782C2211yescharacteristic
46#11718780C2211yescharacteristic
47#11718774C2211yescharacteristic
48#11718771C2211yescharacteristic
49C2×#88056C2211yescharacteristic
50#11718663C2211yescharacteristic
51#11718465—21no—
52#11718464—21no—
53#11718463—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718459—21no—
56#11718459—21no—
57#11718454—21no—
58#11718454—21no—
59#11718416—24no—
60#11718413—24no—
61#11718377—21no—
62#11718371—21no—
63C4×Dic52—21no—
64C4×#6095—21no—
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718142C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—22no—
74#88254—41no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6127—41no—
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×Q16—22no—
84C2×C13×Q16—21no—
85C2×C13×Q16—21no—
86C2×C13×Q16—41no—
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117C2311yescharacteristic
92#88201—21no—
93#88200—21no—
94#88200—21no—
95#88198—22no—
96#88198—22no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—41no—
103#88196—22no—
104#88196—22no—
105C2×#6106—21no—
106#88183—41no—
107#88180C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6101—41no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88163—22no—
114#88163—22no—
115#88163—41no—
116#88163D414yes—
117#88161—22no—
118#88161—41no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×Dic52—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6094—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88135—41no—
130#88131—41no—
131C4×D52—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C13×#108—41no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#103—21no—
140C13×#101—22no—
141C13×#101—22no—
142C13×#97—21no—
143C4×C8×C13—21no—
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88075—21no—
147#88075—21no—
148#88071—41no—
149#88065—22no—
150#88065—22no—
151#88064—22no—
152#88062—22no—
153#88061—21no—
154#88061D411yescharacteristic
155#88061D411yescharacteristic
156#88060—21no—
157#88060—21no—
158#88058—21no—
159#88057—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056D411yescharacteristic
164#88056D411yescharacteristic
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050D411yescharacteristic
168#88050D411yescharacteristic
169#88049D411yescharacteristic
170#88049D411yescharacteristic
171#25186—131nomaximal, Sylow
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13#4112yes—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192#6131—24no—
193#6131—42no—
194#6131—42no—
195#6131—42no—
196Q8×D13—24no—
197Q8×D13—42no—
198Q8×D13—42no—
199Q8×D13—42no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—44no—
207#6127—44no—
208#6127C2×D412yes—
209#6127#4112yes—
210C2×D52—41no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—41no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—41no—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×Q16—42no—
228C13×Q16—42no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16C2×D412yes—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
242C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C13×C22⋊C4—21no—
245C42×C13—21no—
246C22⋊Dic13—21no—
247#6107—42no—
248#6107—42no—
249#6107—42no—
250#6106—42no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263#6101—44no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—41no—
268C4×Dic13—41no—
269C4×Dic13—41no—
270#6099—21no—
271#6099—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C2×#1055C2×D411yescharacteristic
277Dic52—24no—
278Dic52—42no—
279#6095—24no—
280#6095—42no—
281#6094—42no—
282C8×D13—42no—
283C2×#473—131no—
284#3044—131no—
285C2×#456—131no—
286#3011—131no—
287#2947—131no—
288#2898—131no—
289#2064—131no—
290#2052—131no—
291#2038—131no—
292#2016—131no—
293#1979D1311yescharacteristic, complemented
294#1929—131no—
295#1886—131no—
296#1882—131no—
297#1866—131no—
298C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D13—21no—
300C22×D13—21no—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D13—22no—
324C22⋊D13—22no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—81no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—44no—
343D52#12112yes—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—44no—
347C4×D13—44no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—161no—
351Dic26—21no—
352Dic26—22no—
353Dic26—21no—
354Dic26—22no—
355Dic26—21no—
356Dic26—44no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26#12112yes—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—21no—
362C8×C13—21no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365#1055—21no—
366#1055—21no—
367#1055—41no—
368C2×2−1+4—131no—
369C2×#137—131no—
370C2×#137—131no—
371C2×#137—131no—
372C22×Q16—131no—
373C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
374C2×#131—131no—
375#536—131no—
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#520—131no—
378#519—131no—
379#473—264no—
380#464—261no—
381#464—261no—
382#462—261no—
383#462—261no—
384#456—264no—
385#452—261no—
386#452—261no—
387#451—261no—
388#451—261no—
389#441—261no—
390#440—261no—
391C4×Q16—261no—
392C4×SD16—261no—
393C2×#108—131no—
394C2×#108C2×D1311yescharacteristic
395#428—131no—
396#424—131no—
397C2×#104—131no—
398C2×#104—131no—
399#419—131no—
400#419—261no—
401#419C2×D1311yescharacteristic
402#419C2×D1311yescharacteristic
403#417—131no—
404#417—261no—
405#416—131no—
406#416—131no—
407#416—261no—
408C2×#103—131no—
409C2×#103—131no—
410C2×#103—261no—
411C2×#101—131no—
412C2×#101C2×D1311yescharacteristic
413C2×#101C2×D1311yescharacteristic
414#408—131no—
415#405C2×D1311yescharacteristic
416#391—131no—
417#343—131no—
418#339—131no—
419#339—131no—
420#336—131no—
421C22×C13—21no—
422C22×C13—21no—
423C22×C13#53811yescharacteristic
424C22×C13D4211yescharacteristic
425C22×C13#54611yescharacteristic
426C2×D13—22no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—41no—
431C2×D13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13C2×#12111yescharacteristic
437C4×C13#52511yescharacteristic
438C4×C13D4211yescharacteristic
439C4×C13#54611yescharacteristic
440Dic13—22no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
4472−1+4—262no—
4482−1+4—262no—
4492−1+4—262no—
4502−1+4—521no—
451C2×#41—131no—
452C2×#41—131no—
453C2×#41—261no—
454C2×#41—261no—
455C2×#41—521no—
456C22×Q8—131no—
457C22×Q8—261no—
458C22×Q8—261no—
459C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
460C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
461#137—134no—
462#137—262no—
463#137—262no—
464#137—262no—
465#137—262no—
466#137—521no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—21no—
469C2×Q16—21no—
470C2×Q16—41no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×Q16—521no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481#131—262no—
482#131—521no—
483C2×M16—131no—
484C2×M16—261no—
485C2×M16C22×D1311yescharacteristic
486C2×M16C22×D1311yescharacteristic
487C2×M16C22×D1311yescharacteristic
488C22×C8—131no—
489C22×C8—261no—
490C22×C8C22×D1311yescharacteristic
491C4⋊Q8—262no—
492C4⋊Q8—261no—
493C4⋊Q8—262no—
494#124—261no—
495#123—521no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—521no—
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—521no—
508#117C22×D1311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—131no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—521no—
512C2×C42—131no—
513#108—41no—
514#108—262no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519#104—262no—
520#104—262no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—131no—
526#103—131no—
527#103—131no—
528#103—131no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#102—131no—
537#102—131no—
538#102—131no—
539#102—131no—
540#102—261no—
541#101—22no—
542#101—22no—
543#101—262no—
544C22⋊C8—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548#95—521no—
549C2×C13—21no—
550C2×C13—21no—
551C2×C13#242411yescharacteristic
552C2×C13#328911yescharacteristic
553C2×C13#329311yescharacteristic
554D13—42no—
555D13—81no—
556#41—132no—
557#41—132no—
558#41—261no—
559#41—261no—
560#41—264no—
561#41—261no—
562#41—261no—
563#41—261no—
564#41—261no—
565#41—524no—
566#41—524no—
567#41—522no—
568#41—522no—
569#41—522no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—131no—
582C2×Q8—132no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—264no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—521no—
591C2×Q8—522no—
592C2×Q8—522no—
593C2×Q8—522no—
594C2×Q8#612712yes—
595C2×D4—131no—
596C2×D4—131no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4—261no—
599C2×D4—521no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4C23×D1311yescharacteristic
611Q16—42no—
612Q16—42no—
613Q16—264no—
614Q16—522no—
615Q16—522no—
616Q16—522no—
617Q16—522no—
618SD16—264no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—522no—
629M16D4×D1312yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—522no—
641C2×C8D4×D1311yescharacteristic
642C2×C8D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4—131no—
644C4⋊C4—131no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—521no—
648C4⋊C4—524no—
649C4⋊C4—521no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—521no—
658C22⋊C4—521no—
659C22⋊C4—521no—
660C42—21no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—261no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#2518611yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23#8825611yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—132no—
680Q8—261no—
681Q8—261no—
682Q8—262no—
683Q8—262no—
684Q8—261no—
685Q8—524no—
686Q8—521no—
687Q8—521no—
688D4—132no—
689D4—262no—
690D4—262no—
691D4—261no—
692D4—261no—
693D4—261no—
694D4—524no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—524no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1041no—
723C2×C4—2081no—
724C2×C4C2×#612711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C2×C4#8825111yescharacteristic
729C2×C4#41×D1311yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—22no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—261no—
736C8—261no—
737C8—521no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—262no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22#1171925511yescharacteristic
747C22#1171931411yescharacteristic
748C22#1171938311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—262no—
754C4—522no—
755C4—521no—
756C4—522no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—1041no—
760C4#1171919511yescharacteristic
761C4#1171925211yescharacteristic
762C4D13×#12111yescharacteristic
763C4#1171942211yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—522no—
767C2—1041no—
768C2#1311837911yescharacteristic
769C2#1312661011yescharacteristic
770C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1979C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#1979D13
hypocenterC13#25186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718416C2semidirect
2. #13124365C2semidirect
5. #13123681C2semidirect
7. #13116199C2semidirect
8. #13116137C2semidirect
9. #13116054C2semidirect
10. #13115934C2semidirect
11. #13115484C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
13. #13115202C2semidirect
14. #13115108C2semidirect
15. C13×#1979C2semidirect
293. #1979D13semidirect
667. C13#25186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184162
#131243652
C2×#117184132
#131241272
#131236812
#131233682
#131161992
#131161372
#131160542
#131159342
#131154842
#131152262
#131152022
#131151082
C13×#19792
#2518613