Finite Group Databasebeta

← #15910915

Subgroups — #15910915

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124154C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19#11719521C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25C2×#88158C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C13×#408C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718894C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718866—24no—
36#11718850—21no—
37#11718849—21no—
38#11718835—21no—
39#11718832—21no—
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718637C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718556—24no—
53#11718480—21no—
54#11718479—21no—
55#11718463—21no—
56D13×#103—21no—
57#11718459—21no—
58#11718454—21no—
59#11718433—21no—
60#11718432—21no—
61#11718400—21no—
62#11718399—21no—
63#11718395—21no—
64#11718394—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88257—22no—
72#88257—22no—
73#88257—22no—
74#88257—41no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6127—21no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C22×Dic26—21no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#137—22no—
84C13×#137—41no—
85C2×C13×Q16—21no—
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#88201—21no—
93#88200—21no—
94#88200—21no—
95#88200—21no—
96#88198—21no—
97#88198—22no—
98#88198—22no—
99C2×#6107—21no—
100#88196—22no—
101#88196—22no—
102C2×#6106—21no—
103#88193—41no—
104#88192—21no—
105#88184—21no—
106#88183—41no—
107C4×C22⋊D13—41no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—21no—
111C2×#6101—41no—
112C2×#6101—41no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116#88163—22no—
117#88163—41no—
118#88161—22no—
119#88161—22no—
120#88161—41no—
121#88161—41no—
122C2×Dic52—21no—
123C2×Dic52D411yescharacteristic
124#88158—22no—
125#88158—22no—
126C2×D104D411yescharacteristic
127C2×#6095—21no—
128C2×#6095D411yescharacteristic
129C2×#6095D411yescharacteristic
130C2×#6094—21no—
131C2×#6094—21no—
132C2×C8×D13—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134#88147—21no—
135#88146—21no—
136C4⋊C4×D13—21no—
137#88141—21no—
138C13×#108—22no—
139C13×#103—21no—
140C13×#103—21no—
141C13×#103—21no—
142C13×#102—21no—
143C13×#101—41no—
144C13×C22⋊C8—21no—
145C13×C22⋊C8—21no—
146#88077—22no—
147#88075—21no—
148#88075—21no—
149#88075D411yescharacteristic
150#88075D411yescharacteristic
151#88072D411yescharacteristic
152#88072D411yescharacteristic
153#88065—22no—
154#88065D414yescomplemented
155#88064—22no—
156#88061—21no—
157#88058—21no—
158#88057—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—22no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#25190—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—41no—
197Q8×D13—24no—
198Q8×D13—42no—
199#6129—24no—
200#6129—42no—
201#6129—44no—
202#6129—44no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209#6127—42no—
210#6127—42no—
211#6127C2×D412yes—
212#6127#4112yes—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—41no—
226C2×Dic26—42no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26#4112yes—
230C13×Q16—42no—
231C13×SD16—42no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16C2×D412yes—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C22⋊Dic13—21no—
248C22⋊Dic13—41no—
249#6107—42no—
250#6106—42no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—41no—
260#6101—44no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263#6101—41no—
264#6101—82no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—41no—
268C4×Dic13C2×D412yes—
269#6099—21no—
270#6099—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276Dic52—22no—
277Dic52—42no—
278D104—22no—
279#6095—22no—
280#6095—22no—
281#6095—42no—
282#6094—42no—
283#6094—42no—
284C8×D13—42no—
285C8×D13—42no—
286#3063—131no—
287#3046—131no—
288C2×#456—131no—
289#3013—131no—
290C2×#443—131no—
291#2898—131no—
292#2064—131no—
293#2052D1311yescharacteristic, complemented
294#2039—131no—
295#2005—131no—
296#1956—131no—
297#1937—131no—
298#1908—131no—
299#1908—131no—
300#1859—131no—
301C23×C13—21no—
302C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D13—22no—
330C22⋊D13—22no—
331C22⋊D13—44no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—41no—
334C22⋊D13—161no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—22no—
343C2×Dic13—44no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13—81no—
348D52—21no—
349D52—21no—
350D52—21no—
351D52#12112yes—
352C4×D13—22no—
353C4×D13—22no—
354C4×D13—44no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—161no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—22no—
361Dic26—22no—
362Dic26—21no—
363Dic26—44no—
364Dic26—41no—
365Dic26—41no—
366Dic26#12112yes—
367C8×C13—21no—
368C8×C13—21no—
369C8×C13—22no—
370C8×C13—41no—
371C8×C13—41no—
372#1055—21no—
373#1055—21no—
374#1055—41no—
375C2×2−1+4—131no—
376C2×#137—131no—
377C2×#137—131no—
378C2×#137C2×D1311yescharacteristic
379C2×#135—131no—
380C2×#131—131no—
381C2×#131—131no—
382#537—131no—
383#536—131no—
384C2×C4⋊Q8—131no—
385#520—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#467—261no—
389#465—261no—
390#464—261no—
391#463—261no—
392#462—261no—
393#461—261no—
394#456—264no—
395#452—261no—
396#451—261no—
397#449—261no—
398#448—261no—
399#443—264no—
400C2×#108C2×D1311yescharacteristic
401#428—131no—
402#424—131no—
403C2×#104—131no—
404C2×#104—131no—
405C2×#104—131no—
406#419—131no—
407#419—261no—
408#417—131no—
409#417—131no—
410#417—261no—
411#417C2×D1311yescharacteristic
412#416—131no—
413#416—261no—
414C2×#103—131no—
415C2×#103—131no—
416C2×#103—131no—
417C2×#103—261no—
418C2×#103C2×D1311yescharacteristic
419C2×#101—131no—
420C2×#101C2×D1311yescharacteristic
421#408C2×D1311yescharacteristic
422C2×C4×C8—131no—
423#384—131no—
424#343—131no—
425#343C2×D1311yescharacteristic
426#341—131no—
427#339—131no—
428C22×C13—21no—
429C22×C13—21no—
430C22×C13—41no—
431C22×C13—41no—
432C22×C13—41no—
433C22×C13#53811yescharacteristic
434C22×C13D4211yescharacteristic
435C22×C13#54611yescharacteristic
436C2×D13—22no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13C2×#12111yescharacteristic
446C4×C13#52511yescharacteristic
447C4×C13D4211yescharacteristic
448C4×C13#54611yescharacteristic
449Dic13—24no—
450Dic13—22no—
451Dic13—42no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455Dic13—81no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—262no—
4592−1+4—521no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—131no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—261no—
464C2×#41—521no—
465C2×#41C22×D1311yescharacteristic
466C22×Q8—131no—
467C22×Q8—261no—
468C22×Q8—261no—
469C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
470#137—22no—
471#137—41no—
472#137—262no—
473#137—262no—
474#137—262no—
475#137—521no—
476#135—262no—
477#135—262no—
478C2×Q16—21no—
479C2×Q16—131no—
480C2×Q16—261no—
481C2×Q16—261no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—131no—
484C2×SD16—131no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×D8—131no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C22×C8—131no—
499C22×C8—261no—
500C22×C8—261no—
501C22×C8C22×D1311yescharacteristic
502C4⋊Q8—262no—
503C4⋊Q8—262no—
504C4⋊Q8—261no—
505#124—261no—
506#123—521no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511#121—261no—
512#121—261no—
513#121—521no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—521no—
517#117—131no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—521no—
522C2×C4⋊C4—521no—
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C42—131no—
525#108—22no—
526#107—261no—
527#106—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530#104—134no—
531#104—262no—
532#104—262no—
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—131no—
537#103—131no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#102—21no—
549#102—131no—
550#102—131no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#101—41no—
554#101—262no—
555C22⋊C8—21no—
556C22⋊C8—21no—
557C4×C8—262no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13—81no—
561C2×C13#242411yescharacteristic
562C2×C13#329111yescharacteristic
563C2×C13#329311yescharacteristic
564D13—42no—
565D13—81no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570#41—132no—
571#41—132no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—264no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579#41—522no—
580#41—522no—
581#41—522no—
582#41—524no—
583#41—524no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—131no—
591C2×Q8—131no—
592C2×Q8—132no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—264no—
595C2×Q8—261no—
596C2×Q8—261no—
597C2×Q8—261no—
598C2×Q8—261no—
599C2×Q8—521no—
600C2×Q8—522no—
601C2×Q8—522no—
602C2×Q8—522no—
603C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—131no—
606C2×D4—131no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—261no—
609C2×D4—521no—
610C2×D4—521no—
611C2×D4D4×D1311yescharacteristic
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4—521no—
623C22×C4C23×D1311yescharacteristic
624Q16—42no—
625Q16—262no—
626Q16—522no—
627Q16—522no—
628SD16—42no—
629SD16—262no—
630SD16—262no—
631SD16—522no—
632SD16—522no—
633D8—262no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—261no—
640M16—261no—
641M16—522no—
642M16—522no—
643M16D4×D1312yes—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—131no—
650C2×C8—131no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—261no—
654C2×C8—522no—
655C2×C8—522no—
656C2×C8D4×D1311yescharacteristic
657C2×C8D4×D1311yescharacteristic
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—131no—
661C4⋊C4—131no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—521no—
665C4⋊C4—521no—
666C4⋊C4—524no—
667C4⋊C4—521no—
668C4⋊C4—521no—
669C4⋊C4—1042no—
670C22⋊C4—261no—
671C22⋊C4—521no—
672C22⋊C4—521no—
673C22⋊C4—521no—
674C22⋊C4—521no—
675C22⋊C4—521no—
676C42—132no—
677C42—261no—
678C42—261no—
679C42—521no—
680C13#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C23—21no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—132no—
692Q8—261no—
693Q8—261no—
694Q8—262no—
695Q8—261no—
696Q8—262no—
697Q8—524no—
698Q8—521no—
699Q8—521no—
700D4—21no—
701D4—21no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—132no—
705D4—262no—
706D4—262no—
707D4—261no—
708D4—261no—
709D4—261no—
710D4—524no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—2081no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—262no—
727C2×C4—262no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—261no—
730C2×C4—261no—
731C2×C4—262no—
732C2×C4—524no—
733C2×C4—524no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—1041no—
740C2×C4—2081no—
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
744C2×C4#8825111yescharacteristic
745C2×C4#41×D1311yescharacteristic
746C2×C4#41×D1311yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—261no—
753C8—261no—
754C8—521no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—262no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171931411yescharacteristic
767C22#1171936211yescharacteristic
768C22#1171938111yescharacteristic
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—264no—
773C4—262no—
774C4—522no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4—1041no—
779C4#1171929511yescharacteristic
780C4D13×#12111yescharacteristic
781C4#1171931711yescharacteristic
782C4#1171936111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—522no—
787C2—1041no—
788C2#1311836511yescharacteristic
789C2#1312662811yescharacteristic
790C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124154C2
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#25190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124521C2semidirect
2. #13124391C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
5. C2×#11718556C2semidirect
6. #13123367C2semidirect
7. #13116198C2semidirect
8. #13116058C2semidirect
9. #13115874C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
11. #13115543C2semidirect
12. #13115352C2semidirect
13. #13115348C2semidirect
14. #13115065C2semidirect
15. C13×#2052C2semidirect
154. #88065D4semidirect
293. #2052D13semidirect
680. C13#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245212
#131243912
C2×#117188662
#131241542
C2×#117185562
#131233672
#131161982
#131160582
#131158742
#131156362
#131155432
#131153522
#131153482
#131150652
C13×#20522
#2519013