Finite Group Databasebeta

← #15910917

Subgroups — #15910917

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88161C2211yescharacteristic
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719228C2211yescharacteristic
26#11719215C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C13×#419C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718771C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718663C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718556—24no—
48#11718548—21no—
49#11718547—21no—
50#11718529—21no—
51#11718525—21no—
52#11718510—21no—
53#11718506—21no—
54#11718505—21no—
55#11718502—21no—
56#11718472—21no—
57#11718471—21no—
58#11718469—21no—
59#11718467—21no—
60#11718465—21no—
61#11718464—21no—
62#11718463—21no—
63D13×#103—21no—
64#11718413—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88254—22no—
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—41no—
74C2×#6131—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127—41no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91C2×#6107—21no—
92#88196—22no—
93#88196—41no—
94C2×#6106—21no—
95#88184—41no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—41no—
98C2×#6101—41no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88163—22no—
103#88163—22no—
104#88163—22no—
105#88163—41no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108#88161—41no—
109#88161—41no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52D411yescharacteristic
113#88158—22no—
114#88158—22no—
115C2×D104D411yescharacteristic
116C2×#6095—21no—
117C2×#6095—21no—
118C2×#6095D411yescharacteristic
119C2×#6095D411yescharacteristic
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C2×C8×D13—21no—
124#88151—21no—
125#88151—21no—
126#88151—21no—
127#88151—21no—
128#88149—21no—
129#88149—21no—
130#88146—21no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132#88140—41no—
133#88135—41no—
134#88129—21no—
135C4×D52—21no—
136#88123—21no—
137C4×Dic26—21no—
138C13×#108—22no—
139C13×#107—21no—
140C13×#106—21no—
141C13×C4⋊C8—21no—
142C13×C4⋊C8—21no—
143C13×#103—21no—
144C13×#103—21no—
145C13×#103—21no—
146C13×#103—21no—
147C13×#101—22no—
148#88075—21no—
149#88075—21no—
150#88065—22no—
151#88065—22no—
152#88065D414yescomplemented
153#88064—41no—
154#88061—21no—
155#88061—21no—
156#88060—21no—
157#88060—21no—
158#88056—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162C8×Dic13—22no—
163#88050—21no—
164#88050—21no—
165#88050—21no—
166#88050D411yescharacteristic
167#88050D411yescharacteristic
168#88049—21no—
169#88049D411yescharacteristic
170#88049D411yescharacteristic
171#25190—131nomaximal, Sylow
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13#4112yes—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6131—24no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191Q8×D13—24no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194Q8×D13—42no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—44no—
206#6127—44no—
207#6127C2×D412yes—
208#6127#4112yes—
209C2×D52—41no—
210C2×D52—41no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×D52C2×D411yescharacteristic
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×C4×D13—41no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16C2×D412yes—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C13×C22⋊C4—21no—
248C42×C13—21no—
249#6107—42no—
250#6106—42no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255#6103—41no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—41no—
259C4⋊Dic13—41no—
260C4⋊Dic13—41no—
261#6101—41no—
262#6101—44no—
263#6101—82no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266C4×Dic13C2×D412yes—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274Dic52—22no—
275Dic52—42no—
276Dic52—42no—
277D104—22no—
278#6095—22no—
279#6095—22no—
280#6095—42no—
281#6095—42no—
282#6094—42no—
283#6094—42no—
284C8×D13—42no—
285C8×D13—42no—
286#3063—131no—
287#3046—131no—
288C2×#456—131no—
289#3013—131no—
290C2×#443—131no—
291#2898—131no—
292#2064D1311yescharacteristic, complemented
293#2052—131no—
294#2039—131no—
295#2005—131no—
296#1956—131no—
297#1937—131no—
298#1908—131no—
299#1908—131no—
300#1859—131no—
301C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D13—22no—
323C22⋊D13—22no—
324C22⋊D13—41no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C22⋊D13—41no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—81no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—44no—
345D52—161no—
346D52#12112yes—
347C4×D13—22no—
348C4×D13—22no—
349C4×D13—44no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—41no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—161no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—21no—
361Dic26—44no—
362Dic26—41no—
363Dic26—41no—
364Dic26—41no—
365Dic26—41no—
366Dic26#12112yes—
367C8×C13—21no—
368C8×C13—21no—
369C8×C13—22no—
370C8×C13—41no—
371C8×C13—41no—
372#1055—21no—
373#1055—21no—
374#1055—41no—
375C2×2−1+4—131no—
376C2×#137—131no—
377C2×#137—131no—
378C2×#137—131no—
379C2×#135—131no—
380C2×#131—131no—
381C2×#131—131no—
382#537—131no—
383#536—131no—
384C2×C4⋊Q8—131no—
385#520—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#467—261no—
389#465—261no—
390#464—261no—
391#463—261no—
392#462—261no—
393#461—261no—
394#456—264no—
395#452—261no—
396#451—261no—
397#449—261no—
398#448—261no—
399#443—264no—
400C2×#108C2×D1311yescharacteristic
401#428C2×D1311yescharacteristic
402#424C2×D1311yescharacteristic
403C2×#104—131no—
404C2×#104—131no—
405C2×#104—131no—
406#419—261no—
407#419C2×D1311yescharacteristic
408#417—131no—
409#417—131no—
410#417—131no—
411#417—261no—
412#416—131no—
413#416—261no—
414C2×#103—131no—
415C2×#103—131no—
416C2×#103—131no—
417C2×#103—261no—
418C2×#103C2×D1311yescharacteristic
419C2×#101—131no—
420C2×#101C2×D1311yescharacteristic
421#408—131no—
422C2×C4×C8—131no—
423#384—131no—
424#343—131no—
425#343C2×D1311yescharacteristic
426#341—131no—
427#339—131no—
428C22×C13—21no—
429C22×C13—21no—
430C22×C13#53811yescharacteristic
431C22×C13D4211yescharacteristic
432C22×C13#54611yescharacteristic
433C2×D13—22no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—42no—
443C4×C13—41no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—81no—
446C4×C13C2×#12111yescharacteristic
447C4×C13#52511yescharacteristic
448C4×C13D4211yescharacteristic
449C4×C13#54611yescharacteristic
450Dic13—24no—
451Dic13—22no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
455Dic13—81no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—262no—
4592−1+4—521no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—131no—
462C2×#41—131no—
463C2×#41—261no—
464C2×#41—261no—
465C2×#41—521no—
466C22×Q8—131no—
467C22×Q8—261no—
468C22×Q8—261no—
469C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
470#137—262no—
471#137—262no—
472#137—262no—
473#137—262no—
474#137—521no—
475#137—521no—
476#135—262no—
477#135—262no—
478C2×Q16—131no—
479C2×Q16—261no—
480C2×Q16—261no—
481C2×Q16—261no—
482C2×SD16—131no—
483C2×SD16—131no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×D8—131no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C22×C8—131no—
499C22×C8—261no—
500C22×C8—261no—
501C22×C8C22×D1311yescharacteristic
502C4⋊Q8—261no—
503C4⋊Q8—262no—
504C4⋊Q8—262no—
505#124—261no—
506#123—521no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511#121—261no—
512#121—261no—
513#121—521no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—521no—
517#117—261no—
518#117C22×D1311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—521no—
522C2×C4⋊C4—521no—
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C42—131no—
525#108—22no—
526#107—21no—
527#106—21no—
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530#104—134no—
531#104—262no—
532#104—262no—
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—131no—
538#103—131no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#102—131no—
549#102—131no—
550#102—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#101—22no—
554#101—521no—
555C22⋊C8—261no—
556C22⋊C8—261no—
557C4×C8—262no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13#242411yescharacteristic
561C2×C13#329111yescharacteristic
562C2×C13#329311yescharacteristic
563D13—42no—
564D13—81no—
565D13—81no—
566#41—132no—
567#41—132no—
568#41—261no—
569#41—261no—
570#41—264no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579#41—524no—
580#41—524no—
581#41—522no—
582#41—522no—
583#41—522no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—131no—
590C2×Q8—131no—
591C2×Q8—131no—
592C2×Q8—264no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—261no—
595C2×Q8—261no—
596C2×Q8—261no—
597C2×Q8—261no—
598C2×Q8—261no—
599C2×Q8—521no—
600C2×Q8—522no—
601C2×Q8—522no—
602C2×Q8—522no—
603C2×Q8#613112yes—
604C2×D4—131no—
605C2×D4—131no—
606C2×D4—131no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—261no—
609C2×D4—261no—
610C2×D4—521no—
611C2×D4—521no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4—521no—
623C22×C4C23×D1311yescharacteristic
624Q16—262no—
625Q16—522no—
626Q16—522no—
627Q16—522no—
628SD16—262no—
629SD16—262no—
630SD16—522no—
631SD16—522no—
632SD16—522no—
633D8—262no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—261no—
640M16—261no—
641M16—522no—
642M16—522no—
643M16D4×D1312yes—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—131no—
650C2×C8—131no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—261no—
654C2×C8—522no—
655C2×C8—522no—
656C2×C8D4×D1311yescharacteristic
657C2×C8D4×D1311yescharacteristic
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—521no—
663C4⋊C4—524no—
664C4⋊C4—521no—
665C4⋊C4—521no—
666C4⋊C4—521no—
667C4⋊C4—1042no—
668C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—521no—
672C22⋊C4—521no—
673C22⋊C4—521no—
674C22⋊C4—521no—
675C22⋊C4—521no—
676C42—21no—
677C42—132no—
678C42—261no—
679C42—521no—
680C13#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C23—261no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—132no—
690Q8—261no—
691Q8—261no—
692Q8—261no—
693Q8—261no—
694Q8—261no—
695Q8—524no—
696Q8—521no—
697Q8—521no—
698Q8—521no—
699Q8—521no—
700D4—132no—
701D4—262no—
702D4—262no—
703D4—261no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—261no—
708D4—524no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—2081no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—262no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—1041no—
740C2×C4—2081no—
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
744C2×C4C2×#613111yescharacteristic
745C2×C4#41×D1311yescharacteristic
746C2×C4#8825611yescharacteristic
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—22no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—261no—
753C8—261no—
754C8—521no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—262no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171931411yescharacteristic
767C22#1171933511yescharacteristic
768C22#1171940911yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—264no—
774C4—262no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—1041no—
778C4—1041no—
779C4D13×#12111yescharacteristic
780C4#1171931411yescharacteristic
781C4#1171933211yescharacteristic
782C4#1171933511yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—522no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1311836711yescharacteristic
789C2#1312662811yescharacteristic
790C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124156C2
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#25190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124528C2semidirect
2. #13124388C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
5. C2×#11718556C2semidirect
6. #13123368C2semidirect
7. #13116137C2semidirect
8. #13116061C2semidirect
9. #13115873C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
11. #13115539C2semidirect
12. #13115352C2semidirect
13. #13115348C2semidirect
14. #13115059C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
152. #88065D4semidirect
292. #2064D13semidirect
680. C13#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245282
#131243882
C2×#117184132
#131241562
C2×#117185562
#131233682
#131161372
#131160612
#131158732
#131156362
#131155392
#131153522
#131153482
#131150592
C13×#20642
#2519013