Finite Group Databasebeta

← #15910924

Subgroups — #15910924

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124153C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26#11719215C2211yescharacteristic
27C13×#417C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718866—24no—
33#11718846—21no—
34#11718843—21no—
35#11718826—21no—
36#11718823—21no—
37#11718805—24no—
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39C2×#88065C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718794—21no—
42#11718794C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44#11718790C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46#11718781—21no—
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718780C2211yescharacteristic
49#11718774—21no—
50#11718774C2211yescharacteristic
51C2×#88056—21no—
52C2×#88056C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718637C2211yescharacteristic
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57#11718477—21no—
58#11718474—21no—
59#11718473—21no—
60#11718469—21no—
61#11718468—21no—
62#11718467—21no—
63#11718444—21no—
64#11718442—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#341C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88257—22no—
72#88257—22no—
73#88257—22no—
74#88257—41no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6127—21no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C22×Dic26—21no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#137—22no—
84C13×#137—22no—
85C2×C13×Q16—21no—
86C2×C13×SD16—21no—
87C13×#131—22no—
88C13×#131—41no—
89C2×C13×M16—21no—
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C2×C13×M16C2311yescharacteristic
93C22×C8×C13—21no—
94C22×C8×C13C2311yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#88204—22no—
97#88204—22no—
98#88201—21no—
99#88200—21no—
100#88200—21no—
101Q8×Dic13—21no—
102#88198—21no—
103#88198—22no—
104#88198—22no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6107D411yescharacteristic
107#88196—22no—
108#88196—41no—
109C2×#6106—21no—
110C2×#6106D411yescharacteristic
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13—41no—
113C2×#6105D411yescharacteristic
114C2×#6104D411yescharacteristic
115#88184—41no—
116#88183—41no—
117#88180—21no—
118#88180C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic13—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6101—41no—
122C2×#6101—41no—
123C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2311yescharacteristic
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126#88163—22no—
127#88163—41no—
128C2×Dic52—21no—
129C2×#6095—21no—
130#88155—22no—
131#88155—41no—
132C2×#6094—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134#88151—21no—
135#88151—21no—
136#88149—21no—
137#88149—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#103—21no—
140C13×#103—21no—
141C13×#102—21no—
142C13×#101—41no—
143#88077D414yescomplemented
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88065—22no—
147#88065—22no—
148#88064—22no—
149#88062—22no—
150#88061—21no—
151#88061—21no—
152#88061D411yescharacteristic
153#88061D411yescharacteristic
154#88060—21no—
155#88060—21no—
156#88056—21no—
157#88056—21no—
158#88056—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056D411yescharacteristic
163#88056D411yescharacteristic
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—22no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#25190—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41C2×D412yes—
175C13×#41#4112yes—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—41no—
196C22×Dic13—41no—
197Q8×D13—42no—
198Q8×D13—42no—
199#6129—42no—
200#6129—44no—
201#6129—44no—
202#6129—42no—
203#6127—24no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209#6127—21no—
210#6127—21no—
211#6127—21no—
212#6127—42no—
213C2×D52—41no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×Dic26—24no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26#4112yes—
230C13×Q16—42no—
231C13×SD16—42no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16—21no—
238C13×M16—42no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13—21no—
244C2×C8×C13—42no—
245C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—21no—
249C22⋊Dic13—21no—
250C22⋊Dic13—41no—
251#6107—22no—
252#6107—42no—
253#6106—22no—
254#6106—42no—
255#6105—22no—
256#6104—22no—
257#6103—41no—
258#6103—41no—
259#6103—41no—
260#6103—41no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—41no—
264C4⋊Dic13—41no—
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
267#6101—44no—
268#6101—41no—
269#6101—41no—
270#6101—82no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—41no—
274C4×Dic13C2×D412yes—
275#6099—21no—
276#6099C2×D412yes—
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—21no—
279C2×#1055—21no—
280C2×#1055C2×D411yescharacteristic
281C2×#1055C2×D411yescharacteristic
282Dic52—42no—
283#6095—42no—
284#6094—42no—
285C8×D13—42no—
286#3063—131no—
287#3046—131no—
288C2×#456—131no—
289#3013—131no—
290C2×#443—131no—
291#2898—131no—
292#2064—131no—
293#2052—131no—
294#2039—131no—
295#2005—131no—
296#1956—131no—
297#1937—131no—
298#1908—131no—
299#1908D1311yescharacteristic, complemented
300#1859—131no—
301C23×C13—21no—
302C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13#12112yes—
311D4×C13—22no—
312D4×C13—22no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13#12112yes—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D13—44no—
330C22⋊D13—41no—
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—41no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—22no—
342C2×Dic13—44no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—81no—
347C2×Dic13—161no—
348D52—21no—
349D52—21no—
350D52—21no—
351D52—21no—
352D52—161no—
353C4×D13—44no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—41no—
358Dic26—21no—
359Dic26—21no—
360Dic26—22no—
361Dic26—21no—
362Dic26—22no—
363Dic26—21no—
364Dic26—44no—
365Dic26—41no—
366Dic26—41no—
367C8×C13—21no—
368C8×C13—21no—
369C8×C13—41no—
370C8×C13—41no—
371C8×C13—41no—
372#1055—21no—
373#1055—21no—
374#1055—22no—
375C2×2−1+4—131no—
376C2×#137—131no—
377C2×#137—131no—
378C2×#137C2×D1311yescharacteristic
379C2×#135—131no—
380C2×#131—131no—
381C2×#131C2×D1311yescharacteristic
382#537—131no—
383#536—131no—
384C2×C4⋊Q8—131no—
385#520—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#467—261no—
389#465—261no—
390#464—261no—
391#463—261no—
392#462—261no—
393#461—261no—
394#456—264no—
395#452—261no—
396#451—261no—
397#449—261no—
398#448—261no—
399#443—264no—
400C2×#108—131no—
401#428—131no—
402#424—131no—
403C2×#104—131no—
404C2×#104—131no—
405C2×#104—131no—
406#419—131no—
407#419—261no—
408#417—131no—
409#417—131no—
410#417—261no—
411#417C2×D1311yescharacteristic
412#416—131no—
413#416—261no—
414C2×#103—131no—
415C2×#103—131no—
416C2×#103—131no—
417C2×#103—261no—
418C2×#103C2×D1311yescharacteristic
419C2×#101—131no—
420C2×#101C2×D1311yescharacteristic
421#408—131no—
422C2×C4×C8—131no—
423#384—131no—
424#343—131no—
425#343C2×D1311yescharacteristic
426#341C2×D1311yescharacteristic
427#339—131no—
428C22×C13—21no—
429C22×C13—21no—
430C22×C13—22no—
431C22×C13—41no—
432C22×C13—41no—
433C22×C13#53811yescharacteristic
434C22×C13D4211yescharacteristic
435C22×C13#54611yescharacteristic
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—22no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13C2×#12111yescharacteristic
446C4×C13#52511yescharacteristic
447C4×C13D4211yescharacteristic
448C4×C13#54611yescharacteristic
449Dic13—24no—
450Dic13—41no—
451Dic13—42no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455Dic13—81no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—262no—
4592−1+4—521no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—131no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—261no—
464C2×#41—521no—
465C2×#41C22×D1311yescharacteristic
466C22×Q8—131no—
467C22×Q8—261no—
468C22×Q8—261no—
469C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
470#137—22no—
471#137—22no—
472#137—262no—
473#137—262no—
474#137—521no—
475#137—521no—
476#135—262no—
477#135—262no—
478C2×Q16—21no—
479C2×Q16—131no—
480C2×Q16—261no—
481C2×Q16—261no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—131no—
484C2×SD16—131no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×D8—131no—
488#131—22no—
489#131—41no—
490#131—262no—
491#131—521no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—261no—
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C2×M16C22×D1311yescharacteristic
498C22×C8—21no—
499C22×C8—131no—
500C22×C8—261no—
501C22×C8C22×D1311yescharacteristic
502C4⋊Q8—262no—
503C4⋊Q8—262no—
504C4⋊Q8—261no—
505#124—261no—
506#123—521no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511#121—261no—
512#121—261no—
513#121—521no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—521no—
517#117—131no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—521no—
522C2×C4⋊C4—521no—
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C42—131no—
525#108—262no—
526#107—261no—
527#106—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530#104—134no—
531#104—262no—
532#104—262no—
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—131no—
537#103—131no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#102—21no—
549#102—131no—
550#102—131no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#101—41no—
554#101—262no—
555C22⋊C8—261no—
556C22⋊C8—261no—
557C4×C8—262no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13—42no—
561C2×C13#242411yescharacteristic
562C2×C13#329111yescharacteristic
563C2×C13#329311yescharacteristic
564D13—81no—
565D13—81no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—264no—
569#41—261no—
570#41—261no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—522no—
578#41—524no—
579#41—522no—
580#41—524no—
581#41—522no—
582#41#612712yes—
583#41D4×D1312yes—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—131no—
591C2×Q8—131no—
592C2×Q8—132no—
593C2×Q8—264no—
594C2×Q8—261no—
595C2×Q8—261no—
596C2×Q8—261no—
597C2×Q8—261no—
598C2×Q8—261no—
599C2×Q8—521no—
600C2×Q8—522no—
601C2×Q8—522no—
602C2×Q8—522no—
603C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—131no—
606C2×D4—131no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—261no—
609C2×D4—521no—
610C2×D4—521no—
611C2×D4D4×D1311yescharacteristic
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4—521no—
623C22×C4C23×D1311yescharacteristic
624Q16—42no—
625Q16—262no—
626Q16—522no—
627Q16—522no—
628SD16—42no—
629SD16—262no—
630SD16—262no—
631SD16—522no—
632SD16—522no—
633D8—262no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—21no—
639M16—21no—
640M16—42no—
641M16—132no—
642M16—261no—
643M16—522no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—42no—
650C2×C8—131no—
651C2×C8—131no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—261no—
654C2×C8—261no—
655C2×C8—522no—
656C2×C8D4×D1311yescharacteristic
657C2×C8D4×D1311yescharacteristic
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—131no—
661C4⋊C4—131no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—521no—
665C4⋊C4—524no—
666C4⋊C4—521no—
667C4⋊C4—521no—
668C4⋊C4—521no—
669C4⋊C4—1042no—
670C22⋊C4—261no—
671C22⋊C4—521no—
672C22⋊C4—521no—
673C22⋊C4—521no—
674C22⋊C4—521no—
675C22⋊C4—521no—
676C42—132no—
677C42—261no—
678C42—261no—
679C42—521no—
680C13#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C23—21no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825611yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—261no—
691Q8—261no—
692Q8—262no—
693Q8—261no—
694Q8—262no—
695Q8—261no—
696Q8—524no—
697Q8—521no—
698Q8—521no—
699Q8#8813812yes—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—21no—
703D4—261no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—524no—
708D4—521no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—2081no—
713D4#8813812yes—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—261no—
729C2×C4—262no—
730C2×C4—524no—
731C2×C4—524no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—1041no—
740C2×C4—2081no—
741C2×C4C2×#612711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
745C2×C4#8825111yescharacteristic
746C2×C4#41×D1311yescharacteristic
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—261no—
753C8—261no—
754C8—262no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171926511yescharacteristic
767C22#1171931411yescharacteristic
768C22#1171935911yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—264no—
773C4—521no—
774C4—522no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4—1041no—
779C4C2×#8813811yescharacteristic
780C4#1171925211yescharacteristic
781C4#1171929511yescharacteristic
782C4#1171931511yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—42no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1311837411yescharacteristic
789C2#1312662811yescharacteristic
790C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124153C2
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#25190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124525C2semidirect
2. #13124390C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
5. C2×#11718805C2semidirect
6. #13123370C2semidirect
7. #13116204C2semidirect
8. #13116135C2semidirect
9. #13116061C2semidirect
10. #13115874C2semidirect
11. #13115636C2semidirect
12. #13115538C2semidirect
13. #13115350C2semidirect
14. #13115060C2semidirect
15. C13×#1908C2semidirect
143. #88077D4semidirect
299. #1908D13semidirect
680. C13#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245252
#131243902
C2×#117188662
#131241532
C2×#117188052
#131233702
#131162042
#131161352
#131160612
#131158742
#131156362
#131155382
#131153502
#131150602
C13×#19082
#2519013