Finite Group Databasebeta

← #15910929

Subgroups — #15910929

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124156C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25#11719215C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C13×#384C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718886C2211yescharacteristic
36#11718774C2211yescharacteristic
37#11718771C2211yescharacteristic
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39#11718763C2211yescharacteristic
40#11718756—24no—
41#11718627C2211yescharacteristic
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718625C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2211yescharacteristic
46C2×#88045C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2211yescharacteristic
48#11718480—21no—
49#11718479—21no—
50#11718477—21no—
51#11718474—21no—
52#11718473—21no—
53#11718472—21no—
54#11718471—21no—
55#11718469—21no—
56#11718468—21no—
57#11718467—21no—
58#11718465—21no—
59#11718464—21no—
60#11718463—21no—
61D13×#103—21no—
62#11718459—21no—
63#11718454—21no—
64#11718361—24no—
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88254—22no—
72#88254—22no—
73#88254—22no—
74#88254—41no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6127—41no—
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C2×#6127C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8—22no—
86C13×C4⋊Q8—22no—
87C2×C13×C4⋊C4—41no—
88C2×C13×C4⋊C4—41no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88201—21no—
93#88200—21no—
94#88200—21no—
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—21no—
99#88196—22no—
100#88196—22no—
101#88196—22no—
102#88196—22no—
103#88196—41no—
104#88196—41no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—21no—
108#88184—41no—
109#88183—41no—
110C4×C22⋊D13—41no—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×Dic52D411yescharacteristic
117#88158—22no—
118#88158—22no—
119C2×D104D411yescharacteristic
120C2×#6095D411yescharacteristic
121C2×#6095D411yescharacteristic
122#88155—22no—
123#88155—22no—
124#88155—41no—
125#88155—41no—
126C2×#6094—21no—
127C2×#6094—21no—
128C2×C8×D13—21no—
129C2×C8×D13—21no—
130#88151—21no—
131#88151—21no—
132#88149—21no—
133#88149—21no—
134#88147—21no—
135#88146—21no—
136C4⋊C4×D13—21no—
137#88141—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#103—21no—
140C13×#103—21no—
141C13×#103—21no—
142C13×#103—21no—
143C13×#103—21no—
144C13×#103—21no—
145C13×#103—21no—
146C4×C8×C13—22no—
147#88076—22no—
148#88076—41no—
149#88075—21no—
150#88075—21no—
151#88061D411yescharacteristic
152#88061D411yescharacteristic
153#88060—21no—
154#88060—21no—
155#88059—22no—
156#88056D411yescharacteristic
157#88056D411yescharacteristic
158#88054—21no—
159#88054—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88049—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88045—22no—
169#88045—22no—
170#88045D414yescomplemented
171#25190—131nomaximal, Sylow
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13#4112yes—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193#6131—24no—
194#6131—42no—
195#6131—42no—
196#6131—42no—
197Q8×D13—24no—
198Q8×D13—42no—
199Q8×D13—42no—
200Q8×D13—42no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209#6127—21no—
210#6127—21no—
211#6127—44no—
212#6127—44no—
213#6127C2×D412yes—
214#6127#4112yes—
215C2×D52—41no—
216C2×D52—41no—
217C2×D52C2×D411yescharacteristic
218C2×D52C2×D411yescharacteristic
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—21no—
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—41no—
224C2×C4×D13—41no—
225C2×C4×D13—41no—
226C2×Dic26—41no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—44no—
243C13×C4⋊C4—82no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13C2×D412yes—
246C22⋊Dic13—21no—
247#6107—42no—
248#6107—42no—
249#6107—42no—
250#6106—42no—
251#6106—42no—
252#6106—42no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255#6103—41no—
256#6103—41no—
257#6103—41no—
258C4⋊Dic13—41no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—41no—
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270#6099—21no—
271#6099—21no—
272#6099—21no—
273#6099C2×D412yes—
274C2×#1055—21no—
275C2×#1055—21no—
276C2×#1055—21no—
277C2×#1055—21no—
278Dic52—22no—
279D104—22no—
280#6095—22no—
281#6095—22no—
282#6094—42no—
283#6094—42no—
284C8×D13—42no—
285C8×D13—42no—
286#3063—131no—
287#3046—131no—
288C2×#456—131no—
289#3013—131no—
290C2×#443—131no—
291#2898—131no—
292#2064—131no—
293#2052—131no—
294#2039—131no—
295#2005—131no—
296#1956D1311yescharacteristic, complemented
297#1937—131no—
298#1908—131no—
299#1908—131no—
300#1859—131no—
301C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C22×D13—21no—
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—81no—
325C2×C4×C13—81no—
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D13—22no—
333C22⋊D13—22no—
334C22⋊D13—41no—
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C22⋊D13—41no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—21no—
347D52—21no—
348D52—44no—
349D52—161no—
350D52#12112yes—
351C4×D13—22no—
352C4×D13—22no—
353C4×D13—44no—
354C4×D13—44no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—41no—
358C4×D13—41no—
359C4×D13—161no—
360Dic26—21no—
361Dic26—21no—
362Dic26—21no—
363Dic26—21no—
364Dic26—21no—
365Dic26—44no—
366Dic26#12112yes—
367C8×C13—21no—
368C8×C13—21no—
369C8×C13—21no—
370C8×C13—21no—
371#1055—22no—
372#1055—41no—
373#1055—41no—
374#1055—41no—
375C2×2−1+4—131no—
376C2×#137—131no—
377C2×#137—131no—
378C2×#137—131no—
379C2×#135—131no—
380C2×#131—131no—
381C2×#131—131no—
382#537—131no—
383#536—131no—
384C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
385#520—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#467—261no—
389#465—261no—
390#464—261no—
391#463—261no—
392#462—261no—
393#461—261no—
394#456—264no—
395#452—261no—
396#451—261no—
397#449—261no—
398#448—261no—
399#443—264no—
400C2×#108—131no—
401#428—131no—
402#424—131no—
403C2×#104—131no—
404C2×#104—131no—
405C2×#104—131no—
406#419—131no—
407#419—261no—
408#417—131no—
409#417—131no—
410#417—131no—
411#417—261no—
412#416—131no—
413#416—261no—
414C2×#103—261no—
415C2×#103C2×D1311yescharacteristic
416C2×#103C2×D1311yescharacteristic
417C2×#103C2×D1311yescharacteristic
418C2×#103C2×D1311yescharacteristic
419C2×#101—131no—
420C2×#101—131no—
421#408—131no—
422C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
423#384C2×D1311yescharacteristic
424#343—131no—
425#343—131no—
426#341—131no—
427#339—131no—
428C22×C13—21no—
429C22×C13—21no—
430C22×C13#53811yescharacteristic
431C22×C13D4211yescharacteristic
432C22×C13#54611yescharacteristic
433C2×D13—22no—
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C2×D13—41no—
442C4×C13—24no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13—81no—
445C4×C13—81no—
446C4×C13—81no—
447C4×C13C2×#12111yescharacteristic
448C4×C13#52511yescharacteristic
449C4×C13D4211yescharacteristic
450C4×C13#54611yescharacteristic
451Dic13—22no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455Dic13—41no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—262no—
4592−1+4—521no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—131no—
462C2×#41—131no—
463C2×#41—261no—
464C2×#41—261no—
465C2×#41—521no—
466C22×Q8—261no—
467C22×Q8—261no—
468C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
469C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
470#137—262no—
471#137—262no—
472#137—262no—
473#137—262no—
474#137—521no—
475#137—521no—
476#135—262no—
477#135—262no—
478C2×Q16—131no—
479C2×Q16—261no—
480C2×Q16—261no—
481C2×Q16—261no—
482C2×SD16—131no—
483C2×SD16—131no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×D8—131no—
488#131—262no—
489#131—262no—
490#131—521no—
491#131—521no—
492C2×M16—131no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—261no—
497C2×M16—261no—
498C22×C8—261no—
499C22×C8—261no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C22×C8C22×D1311yescharacteristic
502C4⋊Q8—22no—
503C4⋊Q8—22no—
504C4⋊Q8—261no—
505#124—261no—
506#123—521no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511#121—261no—
512#121—261no—
513#121—521no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—521no—
517#117—131no—
518#117—261no—
519C2×C4⋊C4—41no—
520C2×C4⋊C4—41no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
524C2×C42C22×D1311yescharacteristic
525#108—262no—
526#107—261no—
527#106—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530#104—134no—
531#104—262no—
532#104—262no—
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—131no—
542#103—131no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#103—261no—
547#103—261no—
548#102—131no—
549#102—131no—
550#102—261no—
551#102—261no—
552#102—261no—
553#101—262no—
554#101—521no—
555C22⋊C8—261no—
556C22⋊C8—261no—
557C4×C8—22no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13#242411yescharacteristic
561C2×C13#329111yescharacteristic
562C2×C13#329311yescharacteristic
563D13—42no—
564D13—81no—
565D13—81no—
566#41—132no—
567#41—132no—
568#41—261no—
569#41—261no—
570#41—264no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—261no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—261no—
579#41—524no—
580#41—524no—
581#41—522no—
582#41—522no—
583#41—522no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—131no—
596C2×Q8—131no—
597C2×Q8—131no—
598C2×Q8—264no—
599C2×Q8—521no—
600C2×Q8—522no—
601C2×Q8—522no—
602C2×Q8—522no—
603C2×Q8#612712yes—
604C2×D4—131no—
605C2×D4—131no—
606C2×D4—131no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—261no—
609C2×D4—261no—
610C2×D4—521no—
611C2×D4—521no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—261no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4—521no—
623C22×C4C23×D1311yescharacteristic
624Q16—262no—
625Q16—522no—
626Q16—522no—
627Q16—522no—
628SD16—262no—
629SD16—262no—
630SD16—522no—
631SD16—522no—
632SD16—522no—
633D8—262no—
634M16—132no—
635M16—261no—
636M16—261no—
637M16—261no—
638M16—261no—
639M16—261no—
640M16—261no—
641M16—261no—
642M16—522no—
643M16—522no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—522no—
653C2×C8—522no—
654C2×C8D4×D1311yescharacteristic
655C2×C8D4×D1311yescharacteristic
656C2×C8D4×D1311yescharacteristic
657C2×C8D4×D1311yescharacteristic
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—82no—
664C4⋊C4—131no—
665C4⋊C4—131no—
666C4⋊C4—521no—
667C4⋊C4—521no—
668C4⋊C4—521no—
669C4⋊C4—521no—
670C22⋊C4—261no—
671C22⋊C4—521no—
672C22⋊C4—521no—
673C22⋊C4—521no—
674C22⋊C4—521no—
675C22⋊C4—521no—
676C42—21no—
677C42—261no—
678C42—521no—
679C42D4×D1312yes—
680C13#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
681C23—261no—
682C23—261no—
683C23—261no—
684C23#8825111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—132no—
694Q8—261no—
695Q8—261no—
696Q8—261no—
697Q8—261no—
698Q8—261no—
699Q8—524no—
700D4—132no—
701D4—262no—
702D4—262no—
703D4—261no—
704D4—261no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—261no—
708D4—524no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—2081no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—262no—
729C2×C4—262no—
730C2×C4—261no—
731C2×C4—261no—
732C2×C4—261no—
733C2×C4—261no—
734C2×C4—524no—
735C2×C4—524no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—521no—
740C2×C4—2081no—
741C2×C4C2×#612711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
745C2×C4#41×D1311yescharacteristic
746C2×C4#8825611yescharacteristic
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—21no—
751C8—262no—
752C8—521no—
753C8—521no—
754C8—521no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—262no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22#1171919511yescharacteristic
767C22#1171938311yescharacteristic
768C22#1171942211yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—262no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4—521no—
779C4#1171925211yescharacteristic
780C4#1171925511yescharacteristic
781C4D13×#12111yescharacteristic
782C4#1171931411yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—522no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1311837911yescharacteristic
789C2#1312662911yescharacteristic
790C2#1312664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124156C2
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#25190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124525C2semidirect
2. #13124391C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13123364C2semidirect
7. #13116201C2semidirect
8. #13116136C2semidirect
9. #13116060C2semidirect
10. #13115872C2semidirect
11. #13115540C2semidirect
12. #13115354C2semidirect
13. #13115354C2semidirect
14. #13115061C2semidirect
15. C13×#1956C2semidirect
170. #88045D4semidirect
296. #1956D13semidirect
680. C13#25190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245252
#131243912
C2×#117187562
#131241562
C2×#117183612
#131233642
#131162012
#131161362
#131160602
#131158722
#131155402
#131153542
#131150612
C13×#19562
#2519013