Finite Group Databasebeta

← #15910975

Subgroups — #15910975

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124154C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18#11719538C2211yescharacteristic
19#11719521C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25C2×#88158C2211yescharacteristic
26#11719209C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C13×#408C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718894C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718866—24no—
36#11718850—21no—
37#11718849—21no—
38#11718835—21no—
39#11718832—21no—
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48C2×#88055C2211yescharacteristic
49#11718638C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718555—24no—
53#11718480—21no—
54#11718479—21no—
55#11718463—21no—
56D13×#103—21no—
57#11718459—21no—
58#11718454—21no—
59#11718433—21no—
60#11718432—21no—
61#11718400—21no—
62#11718399—21no—
63#11718395—21no—
64#11718394—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88257—22no—
72#88257—22no—
73#88257—22no—
74#88257—41no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6129—21no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6127—21no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2311yescharacteristic
81C22×Dic26—21no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×#137—22no—
84C13×#137—41no—
85C2×C13×Q16—21no—
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#88201—21no—
93#88200—21no—
94#88200—21no—
95#88200—21no—
96#88198—21no—
97#88198—22no—
98#88198—22no—
99C2×#6107—21no—
100#88196—22no—
101#88196—22no—
102C2×#6106—21no—
103#88193—41no—
104#88192—21no—
105#88184—21no—
106#88183—41no—
107C4×C22⋊D13—41no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—21no—
111C2×#6101—41no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88163—22no—
116#88163—41no—
117#88161—22no—
118#88161—22no—
119#88161—41no—
120#88161—41no—
121C2×Dic52—21no—
122C2×Dic52D411yescharacteristic
123#88158—22no—
124#88158—22no—
125C2×D104D411yescharacteristic
126C2×#6095—21no—
127C2×#6095D411yescharacteristic
128C2×#6095D411yescharacteristic
129C2×#6094—21no—
130C2×#6094—21no—
131C2×C8×D13—21no—
132C2×C8×D13—21no—
133#88147—21no—
134#88146—21no—
135C4⋊C4×D13—21no—
136#88141—21no—
137C13×#108—22no—
138C13×#103—21no—
139C13×#103—21no—
140C13×#103—21no—
141C13×#102—21no—
142C13×#101—41no—
143C13×C22⋊C8—21no—
144C13×C22⋊C8—21no—
145#88077—22no—
146#88075—21no—
147#88075—21no—
148#88075D411yescharacteristic
149#88075D411yescharacteristic
150#88072D411yescharacteristic
151#88072D411yescharacteristic
152#88071—41no—
153#88065—22no—
154#88065D414yescomplemented
155#88064—22no—
156#88061—21no—
157#88058—21no—
158#88057—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—22no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#25194—131nomaximal, Sylow
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C13×#41—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—41no—
197Q8×D13—24no—
198Q8×D13—42no—
199#6129—24no—
200#6129—42no—
201#6129—44no—
202#6129—44no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208#6127—21no—
209#6127—42no—
210#6127—42no—
211#6127C2×D412yes—
212#6127#4112yes—
213C2×D52C2×D411yescharacteristic
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13—41no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—41no—
226C2×Dic26—42no—
227C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic26#4112yes—
230C13×Q16—42no—
231C13×SD16—42no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16C2×D412yes—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C22⋊Dic13—21no—
248C22⋊Dic13—41no—
249#6107—42no—
250#6106—42no—
251#6103—41no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—41no—
260#6101—44no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—41no—
267C4×Dic13C2×D412yes—
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D411yescharacteristic
275Dic52—22no—
276Dic52—42no—
277D104—22no—
278#6095—22no—
279#6095—22no—
280#6095—42no—
281#6094—42no—
282#6094—42no—
283C8×D13—42no—
284C8×D13—42no—
285#3063—131no—
286#3046—131no—
287C2×#456—131no—
288#3013—131no—
289C2×#444—131no—
290#2898—131no—
291#2064—131no—
292#2052D1311yescharacteristic, complemented
293#2040—131no—
294#2005—131no—
295#1960—131no—
296#1938—131no—
297#1908—131no—
298#1908—131no—
299#1860—131no—
300C23×C13—21no—
301C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D13—21no—
303C22×D13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—21no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D13—22no—
329C22⋊D13—22no—
330C22⋊D13—44no—
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—161no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—44no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—81no—
347D52—21no—
348D52—21no—
349D52—21no—
350D52#12112yes—
351C4×D13—22no—
352C4×D13—22no—
353C4×D13—44no—
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—161no—
357Dic26—21no—
358Dic26—21no—
359Dic26—22no—
360Dic26—22no—
361Dic26—21no—
362Dic26—44no—
363Dic26—41no—
364Dic26—41no—
365Dic26#12112yes—
366C8×C13—21no—
367C8×C13—21no—
368C8×C13—22no—
369C8×C13—41no—
370C8×C13—41no—
371#1055—21no—
372#1055—21no—
373#1055—41no—
374C2×2−1+4—131no—
375C2×#137—131no—
376C2×#137—131no—
377C2×#137C2×D1311yescharacteristic
378C2×#135—131no—
379C2×#131—131no—
380C2×#131—131no—
381#537—131no—
382#536—131no—
383C2×C4⋊Q8—131no—
384#520—131no—
385#470—261no—
386#468—261no—
387#467—261no—
388#465—261no—
389#464—261no—
390#463—261no—
391#462—261no—
392#461—261no—
393#456—264no—
394#452—261no—
395#451—261no—
396#449—261no—
397#448—261no—
398#444—264no—
399C2×#108C2×D1311yescharacteristic
400#428—131no—
401#424—131no—
402C2×#104—131no—
403C2×#104—131no—
404C2×#104—131no—
405#419—131no—
406#419—261no—
407#417—131no—
408#417—131no—
409#417—261no—
410#417C2×D1311yescharacteristic
411#416—131no—
412#416—261no—
413C2×#103—131no—
414C2×#103—131no—
415C2×#103—131no—
416C2×#103—261no—
417C2×#103C2×D1311yescharacteristic
418C2×#101—131no—
419C2×#101C2×D1311yescharacteristic
420#408C2×D1311yescharacteristic
421C2×#97—131no—
422#382—131no—
423#343—131no—
424#343C2×D1311yescharacteristic
425#341—131no—
426#339—131no—
427C22×C13—21no—
428C22×C13—21no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13—41no—
431C22×C13—41no—
432C22×C13#53811yescharacteristic
433C22×C13D4211yescharacteristic
434C22×C13#54611yescharacteristic
435C2×D13—22no—
436C2×D13—41no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—41no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—81no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#12111yescharacteristic
445C4×C13#52511yescharacteristic
446C4×C13D4211yescharacteristic
447C4×C13#54611yescharacteristic
448Dic13—22no—
449Dic13—42no—
450Dic13—42no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—41no—
454Dic13—81no—
4552−1+4—262no—
4562−1+4—262no—
4572−1+4—262no—
4582−1+4—521no—
459C2×#41—131no—
460C2×#41—131no—
461C2×#41—261no—
462C2×#41—261no—
463C2×#41—521no—
464C2×#41C22×D1311yescharacteristic
465C22×Q8—131no—
466C22×Q8—261no—
467C22×Q8—261no—
468C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
469#137—22no—
470#137—41no—
471#137—262no—
472#137—262no—
473#137—262no—
474#137—521no—
475#135—262no—
476#135—262no—
477C2×Q16—21no—
478C2×Q16—131no—
479C2×Q16—261no—
480C2×Q16—261no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—131no—
483C2×SD16—131no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—261no—
486C2×D8—131no—
487#131—262no—
488#131—262no—
489#131—521no—
490#131—521no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—261no—
493C2×M16—261no—
494C2×M16C22×D1311yescharacteristic
495C2×M16C22×D1311yescharacteristic
496C2×M16C22×D1311yescharacteristic
497C22×C8—131no—
498C22×C8—261no—
499C22×C8—261no—
500C22×C8C22×D1311yescharacteristic
501C4⋊Q8—262no—
502C4⋊Q8—262no—
503C4⋊Q8—261no—
504#124—261no—
505#123—521no—
506C22⋊Q8—261no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510#121—261no—
511#121—261no—
512#121—521no—
513C4×Q8—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—521no—
516#117—131no—
517#117—261no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—521no—
521C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
522C2×C42—131no—
523#108—22no—
524#107—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528#104—134no—
529#104—262no—
530#104—262no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—131no—
535#103—131no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#103—261no—
546#102—21no—
547#102—131no—
548#102—131no—
549#102—261no—
550#102—261no—
551#101—41no—
552#101—262no—
553C22⋊C8—21no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—262no—
556#95—521no—
557C2×C13—21no—
558C2×C13—21no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13#242411yescharacteristic
561C2×C13#328911yescharacteristic
562C2×C13#328911yescharacteristic
563D13—42no—
564D13—81no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—132no—
570#41—132no—
571#41—261no—
572#41—261no—
573#41—264no—
574#41—261no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577#41—261no—
578#41—522no—
579#41—522no—
580#41—522no—
581#41—524no—
582#41—524no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—131no—
590C2×Q8—131no—
591C2×Q8—132no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—264no—
594C2×Q8—261no—
595C2×Q8—261no—
596C2×Q8—261no—
597C2×Q8—261no—
598C2×Q8—521no—
599C2×Q8—522no—
600C2×Q8—522no—
601C2×Q8—522no—
602C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—131no—
605C2×D4—131no—
606C2×D4—261no—
607C2×D4—261no—
608C2×D4—521no—
609C2×D4—521no—
610C2×D4D4×D1311yescharacteristic
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—521no—
620C22×C4—521no—
621C22×C4—521no—
622C22×C4C23×D1311yescharacteristic
623Q16—42no—
624Q16—262no—
625Q16—522no—
626Q16—522no—
627SD16—42no—
628SD16—262no—
629SD16—262no—
630SD16—522no—
631SD16—522no—
632D8—262no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—261no—
639M16—261no—
640M16—522no—
641M16—522no—
642M16D4×D1312yes—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—131no—
649C2×C8—131no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—261no—
653C2×C8—522no—
654C2×C8—522no—
655C2×C8D4×D1311yescharacteristic
656C2×C8D4×D1311yescharacteristic
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—131no—
660C4⋊C4—131no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—521no—
664C4⋊C4—521no—
665C4⋊C4—524no—
666C4⋊C4—521no—
667C4⋊C4—521no—
668C22⋊C4—261no—
669C22⋊C4—521no—
670C22⋊C4—521no—
671C22⋊C4—521no—
672C22⋊C4—521no—
673C22⋊C4—521no—
674C42—132no—
675C42—261no—
676C42—261no—
677C42—521no—
678C13#2519411yescharacteristic, complemented, Sylow
679C23—21no—
680C23—261no—
681C23—261no—
682C23#8825611yescharacteristic
683Q8—21no—
684Q8—21no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—132no—
690Q8—261no—
691Q8—261no—
692Q8—262no—
693Q8—261no—
694Q8—262no—
695Q8—524no—
696Q8—521no—
697Q8—521no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—132no—
703D4—262no—
704D4—262no—
705D4—261no—
706D4—261no—
707D4—261no—
708D4—524no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—2081no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—262no—
727C2×C4—262no—
728C2×C4—524no—
729C2×C4—524no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—521no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—1041no—
738C2×C4—2081no—
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4#8825111yescharacteristic
743C2×C4#41×D1311yescharacteristic
744C2×C4#41×D1311yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—261no—
751C8—261no—
752C8—521no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—262no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22#1171931411yescharacteristic
765C22#1171936211yescharacteristic
766C22#1171938111yescharacteristic
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—262no—
771C4—522no—
772C4—522no—
773C4—521no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—1041no—
777C4#1171929511yescharacteristic
778C4D13×#12111yescharacteristic
779C4#1171931711yescharacteristic
780C4#1171936111yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—81no—
784C2—522no—
785C2—1041no—
786C2#1311836511yescharacteristic
787C2#1312660811yescharacteristic
788C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124154C2
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#25194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124521C2semidirect
2. #13124391C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
5. C2×#11718555C2semidirect
6. #13123367C2semidirect
7. #13116198C2semidirect
8. #13116063C2semidirect
9. #13115874C2semidirect
10. #13115654C2semidirect
11. #13115550C2semidirect
12. #13115352C2semidirect
13. #13115348C2semidirect
14. #13115072C2semidirect
15. C13×#2052C2semidirect
154. #88065D4semidirect
292. #2052D13semidirect
678. C13#25194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245212
#131243912
C2×#117188662
#131241542
C2×#117185552
#131233672
#131161982
#131160632
#131158742
#131156542
#131155502
#131153522
#131153482
#131150722
C13×#20522
#2519413