Finite Group Databasebeta

← #15912313

Subgroups — #15912313

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119807C211yesmaximal, characteristic
4#13117925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic
9#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115762C211yesmaximal, characteristic
12#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718652—21no—
41#11718652—21no—
42C4⋊C4×Dic13—21no—
43#11718634—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718507—24no—
52#11718375—24no—
53#11718326—21no—
54#11718326—21no—
55#11718307—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97#88129—22no—
98#88129—41no—
99#88128—22no—
100#88128—41no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88123—22no—
104#88123D414yescomplemented
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×C4⋊C8—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#97—22no—
109C13×#95D411yescharacteristic
110C13×#95D411yescharacteristic
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—41no—
126#88058—22no—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#25285—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13#4112yes—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—81no—
220C4×Dic13—81no—
221C2×#489—131no—
222C2×#474—131no—
223#2544—131no—
224#2369—131no—
225#2068—131no—
226#2067—131no—
227#2042—131no—
228#2041—131no—
229#1983—131no—
230#1983—131no—
231#1982—131no—
232#1940D1311yescharacteristic, complemented
233#1928—131no—
234#1925—131no—
235#1762—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#13712yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—84no—
302D52—84no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—84no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×#127—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×#124—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#489—264no—
319#474—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#97C2×D1311yescharacteristic
338#394—261no—
339#394—261no—
340#391—131no—
341#391—261no—
342#391—261no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—261no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357#336C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54811yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13#52911yescharacteristic
386C4×C13#54211yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#55011yescharacteristic
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C23×C4—261no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—134no—
407C4⋊Q8—262no—
408#127—262no—
409#127—521no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#107—262no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8—41no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—521no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—22no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95D5211yescharacteristic
465#95D5211yescharacteristic
466C2×C13#242611yescharacteristic
467C2×C13#303711yescharacteristic
468C2×C13#304111yescharacteristic
469C2×C13#331411yescharacteristic
470C2×C13#331911yescharacteristic
471C2×C13#337011yescharacteristic
472C2×C13#337511yescharacteristic
473D13—82no—
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—1041no—
485C2×Q8—1041no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—522no—
559C42—1041no—
560C42—1041no—
561C42D4×D1312yes—
562C42#613112yes—
563C13#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C22×D5211yescharacteristic
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—1044no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4#8814912yes—
629C2×C4#8814912yes—
630C2×C4#8816312yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825111yescharacteristic
633C2×C4C2×#613111yescharacteristic
634C2×C4#8825411yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22C2×#8814911yescharacteristic
656C22#1171925911yescharacteristic
657C22#1171928111yescharacteristic
658C22C2×#8816311yescharacteristic
659C22#1171945311yescharacteristic
660C22#1171945711yescharacteristic
661C22#1171945711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171930411yescharacteristic
675C4#1171933811yescharacteristic
676C4#1171939611yescharacteristic
677C4#1171943811yescharacteristic
678C2—1042no—
679C2—2081no—
680C2#1311840011yescharacteristic
681C2#1312431011yescharacteristic
682C2#1312434011yescharacteristic
683C2#1312691911yescharacteristic
684C2#1312699411yescharacteristic
685C2#1312759111yescharacteristic
686C2#1312765211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718375C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
4. #13117925C2semidirect
5. #13116230C2semidirect
6. #13116223C2semidirect
7. #13116078C2semidirect
9. #13115766C2semidirect
10. #13115766C2semidirect
12. #13115478C2semidirect
13. #13115457C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
104. #88123D4semidirect
232. #1940D13semidirect
563. C13#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183752
C2×#117185072
#131198072
#131179252
#131162302
#131162232
#131160782
#131160712
#131157662
#131157622
#131154782
#131154572
#131146622
C13×#19402
#2528513