Finite Group Databasebeta

← #15912321

Subgroups — #15912321

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119808C211yesmaximal, characteristic
3#13117926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116069C211yesmaximal, characteristic
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115761C211yesmaximal, characteristic
11#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#489—24no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718891—21no—
28#11718891—21no—
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718748—24no—
40#11718646—21no—
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13—21no—
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718622—21no—
51#11718622—21no—
52#11718617—21no—
53#11718617—21no—
54C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88201—22no—
83#88201—41no—
84#88194—22no—
85#88194—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#97—22no—
110#88075—22no—
111#88075—41no—
112#88072—22no—
113#88072—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88054—41no—
126#88054—41no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88047—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25285—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—24no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—81no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52#4112yes—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193C22⋊Dic13—81no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13—81no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
222C2×#474—131no—
223#2544—131no—
224#2369—131no—
225#2068—131no—
226#2067—131no—
227#2042—131no—
228#2041—131no—
229#1983—131no—
230#1983—131no—
231#1982—131no—
232#1940—131no—
233#1928—131no—
234#1925—131no—
235#1762—131no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—84no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#13712yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—84no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#127—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×#124C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—131no—
318#489—24no—
319#474—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×#97C2×D1311yescharacteristic
338#394—261no—
339#394—261no—
340#391—131no—
341#391—261no—
342#391—261no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—261no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#52911yescharacteristic
385C4×C13#54211yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387C4×C13#55011yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—261no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
408#127—262no—
409#127—521no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—262no—
413#124—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#107—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—521no—
443C4⋊C8—521no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—262no—
447#103—521no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—22no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#242611yescharacteristic
468C2×C13#303711yescharacteristic
469C2×C13#304111yescharacteristic
470C2×C13#331411yescharacteristic
471C2×C13#331911yescharacteristic
472C2×C13#337011yescharacteristic
473C2×C13#337511yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—261no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C42—1041no—
560C42—1041no—
561C42#612912yes—
562C42C2×C22⋊D1312yes—
563C13#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—84no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4#8819312yes—
630C2×C4#8819312yes—
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825611yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171938111yescharacteristic
656C22#1171938211yescharacteristic
657C22#1171947911yescharacteristic
658C22#1171947911yescharacteristic
659C22D13×#13711yescharacteristic
660C22#1171948211yescharacteristic
661C22C2×#8819311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—262no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171938511yescharacteristic
675C4#1171938711yescharacteristic
676C4#1171953611yescharacteristic
677C4#1171953911yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—1042no—
680C2#1311840511yescharacteristic
681C2#1312430511yescharacteristic
682C2#1312434111yescharacteristic
683C2#1312691611yescharacteristic
684C2#1312699111yescharacteristic
685C2#1312758811yescharacteristic
686C2#1312764711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
3. #13117926C2semidirect
4. #13116227C2semidirect
5. #13116220C2semidirect
6. #13116074C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
11. #13115559C2semidirect
12. #13115480C2semidirect
13. #13115459C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C2×C13×#489C2semidirect
71. C13×C4⋊Q8D4semidirect
221. C2×#489D13semidirect
407. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
563. C13#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
#131198082
#131179262
#131162272
#131162202
#131160742
#131160692
#131157692
#131157652
#131157612
#131155592
#131154802
#131154592
#131146622
C2×C13×#4892
#2528513