Finite Group Databasebeta

← #15912322

Subgroups — #15912322

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119809C211yesmaximal, characteristic
4#13117923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115763C211yesmaximal, characteristic
12#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C4×#6101—21no—
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718590—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718551—24no—
50#11718456—24no—
51#11718333—21no—
52#11718333—21no—
53#11718326—21no—
54#11718326—21no—
55#11718308—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88201—22no—
78#88201—41no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88142—22no—
102#88142D414yescomplemented
103#88128—22no—
104#88128—41no—
105C13×#107—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88055—22no—
124#88054—22no—
125#88054—41no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132#25285—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—81no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—24no—
207#6101—41no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#489—131no—
222C2×#474—131no—
223#2544—131no—
224#2369—131no—
225#2068—131no—
226#2067—131no—
227#2042—131no—
228#2041—131no—
229#1983—131no—
230#1983—131no—
231#1982—131no—
232#1940—131no—
233#1928D1311yescharacteristic, complemented
234#1925—131no—
235#1762—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#13712yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13#12112yes—
296C2×Dic13#12112yes—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—84no—
306D52—84no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—84no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×#127—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×#124—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#489—264no—
319#474—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#97—131no—
338#394—261no—
339#394—261no—
340#391—261no—
341#391—261no—
342#391C2×D1311yescharacteristic
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—261no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#336—131no—
357#336C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54811yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#52911yescharacteristic
386C4×C13#54211yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#55011yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C23×C4—261no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—134no—
407C4⋊Q8—262no—
408#127—262no—
409#127—521no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—521no—
443C4⋊C8—521no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—262no—
447#103—521no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#97—262no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13#242611yescharacteristic
467C2×C13#303711yescharacteristic
468C2×C13#304111yescharacteristic
469C2×C13#331411yescharacteristic
470C2×C13#331911yescharacteristic
471C2×C13#337011yescharacteristic
472C2×C13#337511yescharacteristic
473D13—82no—
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—1041no—
485C2×Q8—1041no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4#612712yes—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42—1041no—
563C13#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—1044no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4#8817212yes—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825611yescharacteristic
636C2×C4#8825711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171925711yescharacteristic
656C22D13×#12111yescharacteristic
657C22#1171935911yescharacteristic
658C22C2×#8817211yescharacteristic
659C22#1171947411yescharacteristic
660C22#1171947911yescharacteristic
661C22#1171948211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4#1171923311yescharacteristic
675C4#1171925811yescharacteristic
676C4#1171938211yescharacteristic
677C4#1171941511yescharacteristic
678C2—1042no—
679C2—2081no—
680C2#1311840111yescharacteristic
681C2#1312430911yescharacteristic
682C2#1312433711yescharacteristic
683C2#1312691511yescharacteristic
684C2#1312699511yescharacteristic
685C2#1312759011yescharacteristic
686C2#1312764811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#25285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718456C2semidirect
2. C2×#11718551C2semidirect
4. #13117923C2semidirect
5. #13116231C2semidirect
6. #13116219C2semidirect
7. #13116074C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
10. #13115765C2semidirect
12. #13115558C2semidirect
13. #13115454C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
102. #88142D4semidirect
233. #1928D13semidirect
563. C13#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184562
C2×#117185512
#131198092
#131179232
#131162312
#131162192
#131160742
#131160712
#131157652
#131157632
#131155582
#131154542
#131146602
C13×#19282
#2528513