Finite Group Databasebeta

← #15912323

Subgroups — #15912323

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119813C211yesmaximal, characteristic
4#13117889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116221C211yesmaximal, characteristic
7#13116073C211yesmaximal, characteristic
8#13115765C211yesmaximal, characteristic
9#13115765C211yesmaximal, characteristic
10#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115457C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718655—21no—
39#11718655—21no—
40#11718651—21no—
41#11718651—21no—
42#11718639—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718634C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718456—24no—
54#11718455—24no—
55#11718313—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88201—22no—
78#88201—41no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88142—22no—
104#88142D414yes—
105#88141—44no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88055—22no—
127#88054—22no—
128#88054—41no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—41no—
133#25286—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—22no—
199#6101—24no—
200#6101—41no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13#4112yes—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#489—131no—
217C2×#477—131no—
218#2545—131no—
219#2365—131no—
220#2068—131no—
221#2067—131no—
222#2043D1311yescharacteristic, complemented
223#2042—131no—
224#1983—131no—
225#1983—131no—
226#1981—131no—
227#1940—131no—
228#1928—131no—
229#1925—131no—
230#1763—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12112yes—
291C2×Dic13#12112yes—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296Dic26—48no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—261no—
307#489—264no—
308#477—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103C2×D1311yescharacteristic
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#97—131no—
327#396—261no—
328#396—261no—
329#391—131no—
330#391—261no—
331#390—131no—
332#389—131no—
333#389C2×D1311yescharacteristic
334#388—261no—
335#388—261no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336—131no—
345#336C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#54811yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57811yescharacteristic
352C22×C13#57811yescharacteristic
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#54211yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369C4×C13#55011yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391#124—262no—
392#124—521no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—524no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—521no—
426C4⋊C8—521no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—521no—
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13#242611yescharacteristic
450C2×C13#303611yescharacteristic
451C2×C13#304411yescharacteristic
452C2×C13#330811yescharacteristic
453C2×C13#331311yescharacteristic
454C2×C13#336711yescharacteristic
455C2×C13#337711yescharacteristic
456D13—161no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8#612912yes—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4D4×D1312yes—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—522no—
536C42—522no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C13#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—528no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4#8816812yes—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22#1171929611yescharacteristic
618C22D13×#12111yescharacteristic
619C22#1171938211yescharacteristic
620C22C2×#8816811yescharacteristic
621C22#1171947111yescharacteristic
622C22#1171948211yescharacteristic
623C22#1171948411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4#1171930311yescharacteristic
638C4#1171930411yescharacteristic
639C4#1171935411yescharacteristic
640C4#1171936711yescharacteristic
641C2—2081no—
642C2#1311839511yescharacteristic
643C2#1312430111yescharacteristic
644C2#1312436111yescharacteristic
645C2#1312683111yescharacteristic
646C2#1312689511yescharacteristic
647C2#1312755911yescharacteristic
648C2#1312767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#25286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718455C2semidirect
4. #13117889C2semidirect
5. #13116229C2semidirect
10. #13115760C2semidirect
11. #13115558C2semidirect
12. #13115480C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2043C2semidirect
222. #2043D13semidirect
539. C13#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184562
C2×#117184552
#131198132
#131178892
#131162292
#131162212
#131160732
#131157652
#131157602
#131155582
#131154802
#131154572
#131146682
C13×#20432
#2528613