Finite Group Databasebeta

← #15912335

Subgroups — #15912335

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119815C211yesmaximal, characteristic
4#13117895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116220C211yesmaximal, characteristic
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116072C211yesmaximal, characteristic
9#13115767C211yesmaximal, characteristic
10#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115458C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26—21no—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718609—21no—
46#11718609—21no—
47#11718606—21no—
48#11718606—21no—
49#11718594—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718455—24no—
54#11718426—24no—
55#11718316—21no—
56#11718307—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#124—22no—
68C13×#124—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81#88198—22no—
82#88198—41no—
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88142—22no—
104#88142D414yes—
105C4×Dic26—44no—
106C13×C4⋊C8—41no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88058—22no—
125#88056—22no—
126#88056—41no—
127#88055—22no—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#25286—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—41no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13#4112yes—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#489—131no—
217C2×#477—131no—
218#2545—131no—
219#2365—131no—
220#2068—131no—
221#2067—131no—
222#2043—131no—
223#2042—131no—
224#1983—131no—
225#1983D1311yescharacteristic
226#1981—131no—
227#1940—131no—
228#1928—131no—
229#1925—131no—
230#1763—131no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#12112yes—
290C2×Dic13#12112yes—
291C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic26—48no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#124C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—261no—
307#489—264no—
308#477—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102C2×D1311yescharacteristic
326C2×#97—131no—
327#396—261no—
328#396—261no—
329#391—131no—
330#391—261no—
331#390—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#388—261no—
335#388—261no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#54211yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55011yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8—134no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—521no—
389#124—22no—
390#124—41no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—524no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—521no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—262no—
438#102—521no—
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#242611yescharacteristic
451C2×C13#303611yescharacteristic
452C2×C13#304411yescharacteristic
453C2×C13#330811yescharacteristic
454C2×C13#331311yescharacteristic
455C2×C13#336711yescharacteristic
456C2×C13#337711yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8#612712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4D4×D1312yes—
522C4⋊C4#612912yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—522no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C13#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—528no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1171919511yescharacteristic
618C22#1171930311yescharacteristic
619C22D13×#12111yescharacteristic
620C22#1171947311yescharacteristic
621C22#1171947611yescharacteristic
622C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C22#1171948411yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171924311yescharacteristic
638C4#1171925711yescharacteristic
639C4#1171937411yescharacteristic
640C4#1171942311yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1311839911yescharacteristic
643C2#1312429811yescharacteristic
644C2#1312436411yescharacteristic
645C2#1312682811yescharacteristic
646C2#1312689811yescharacteristic
647C2#1312754911yescharacteristic
648C2#1312768211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718455C2semidirect
4. #13117895C2semidirect
5. #13116230C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
10. #13115757C2semidirect
11. #13115556C2semidirect
12. #13115477C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
539. C13#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184262
C2×#117184552
#131198152
#131178952
#131162302
#131162202
#131160812
#131160722
#131157672
#131157572
#131155562
#131154772
#131154582
#131146682
C13×#19832
#2528613