Finite Group Databasebeta

← #15912336

Subgroups — #15912336

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119817C211yesmaximal, characteristic
3#13117896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116220C211yesmaximal, characteristic
6#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic
8#13115769C211yesmaximal, characteristic
9#13115767C211yesmaximal, characteristic
10#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115459C211yesmaximal, characteristic
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13—21no—
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#489—24no—
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718752—24no—
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718642—21no—
43#11718642—21no—
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718609—21no—
51#11718609—21no—
52#11718605—21no—
53#11718605—21no—
54C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8D414yes—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81Q8×Dic13—44no—
82#88198—22no—
83#88198—41no—
84#88190—22no—
85#88190—41no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#97—22no—
111#88075—22no—
112#88075—41no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88054—41no—
127#88054—41no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#25286—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—24no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13#4112yes—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#489D1311yescharacteristic
217C2×#477—131no—
218#2545—131no—
219#2365—131no—
220#2068—131no—
221#2067—131no—
222#2043—131no—
223#2042—131no—
224#1983—131no—
225#1983—131no—
226#1981—131no—
227#1940—131no—
228#1928—131no—
229#1925—131no—
230#1763—131no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—48no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124—131no—
304C2×#124C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—261no—
307#489—24no—
308#477—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102C2×D1311yescharacteristic
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic
327#396—261no—
328#396—261no—
329#391—131no—
330#391—261no—
331#390—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#388—261no—
335#388—261no—
336#387—261no—
337#387—261no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#54211yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55011yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—262no—
392#124—521no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—524no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—521no—
426C4⋊C8—521no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—262no—
438#102—521no—
439#97—22no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#242611yescharacteristic
451C2×C13#303611yescharacteristic
452C2×C13#304411yescharacteristic
453C2×C13#330811yescharacteristic
454C2×C13#331311yescharacteristic
455C2×C13#336711yescharacteristic
456C2×C13#337711yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C42—522no—
537C42#612912yes—
538C42C2×C22⋊D1312yes—
539C13#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—262no—
554Q8—262no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4#8819312yes—
599C2×C4#8819312yes—
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1171938111yescharacteristic
618C22#1171938211yescharacteristic
619C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C22#1171947811yescharacteristic
621C22#1171948411yescharacteristic
622C22#1171948411yescharacteristic
623C22C2×#8819311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171938511yescharacteristic
638C4#1171938711yescharacteristic
639C4#1171953611yescharacteristic
640C4#1171953911yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1311840511yescharacteristic
643C2#1312429711yescharacteristic
644C2#1312436811yescharacteristic
645C2#1312682611yescharacteristic
646C2#1312690111yescharacteristic
647C2#1312755111yescharacteristic
648C2#1312767711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718752C2semidirect
3. #13117896C2semidirect
4. #13116227C2semidirect
6. #13116081C2semidirect
10. #13115757C2semidirect
11. #13115559C2semidirect
12. #13115480C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
539. C13#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187522
#131198172
#131178962
#131162272
#131162202
#131160812
#131160762
#131157692
#131157672
#131157572
#131155592
#131154802
#131154592
#131146672
C2×C13×#4892
#2528613