Finite Group Databasebeta

← #15912354

Subgroups — #15912354

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119778C211yesmaximal, characteristic
4#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#389—21no—
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#387—21no—
27C13×#387—21no—
28C4×C13×C4⋊C4—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718728—24no—
34#11718727—24no—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718600C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55#11718332—21no—
56#11718332—21no—
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125D414yescomplemented
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88149—44no—
100#88149—44no—
101#88128—22no—
102#88128—22no—
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105#88128—41no—
106#88128—41no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—41no—
127#88049—41no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132C4⋊#1055—41no—
133#88043—22no—
134#25288—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52#4112yes—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—81no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—42no—
208C42×C13—81no—
209C42×C13—81no—
210C42×C13C2×D412yes—
211C42×C13#4112yes—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#490—131no—
232C2×#478—131no—
233#2541—131no—
234#2370D1311yescharacteristic, complemented
235#2067—131no—
236#2065—131no—
237#2041—131no—
238#2041—131no—
239#1982—131no—
240#1982—131no—
241#1982—131no—
242#1940—131no—
243#1926—131no—
244#1925—131no—
245#1762—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12112yes—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—84no—
320D52—84no—
321D52—84no—
322D52—84no—
323D52—84no—
324D52—84no—
325C4×D13—84no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C2×#127—131no—
331C2×#127—131no—
332C2×#127—131no—
333C2×#125C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—261no—
335C2×#121—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337#490—264no—
338#478—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#97—131no—
357#392—261no—
358#392—261no—
359#390—131no—
360#390—131no—
361#389—21no—
362#389C2×D1311yescharacteristic
363#389C2×D1311yescharacteristic
364#387—21no—
365#387—21no—
366C4×C4⋊C4—21no—
367C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
371#340—131no—
372#340—131no—
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#54811yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13#52911yescharacteristic
414C4×C13#54211yescharacteristic
415C4×C13#54811yescharacteristic
416C4×C13#55011yescharacteristic
417Dic13—81no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—261no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432#127—262no—
433#127—262no—
434#127—262no—
435#127—262no—
436#127—521no—
437#127—521no—
438#125—22no—
439#125D5214yescomplemented
440#121—524no—
441#121—524no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—262no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—521no—
470C4⋊C8—521no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—521no—
482#102—521no—
483#97—262no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95C22⋊D1311yescharacteristic
490#95C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C13#242611yescharacteristic
492C2×C13#303811yescharacteristic
493C2×C13#304511yescharacteristic
494C2×C13#331011yescharacteristic
495C2×C13#331811yescharacteristic
496C2×C13#336611yescharacteristic
497C2×C13#336811yescharacteristic
498D13—82no—
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—261no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4—1041no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4C2×D5212yes—
581C4⋊C4C2×D5212yes—
582C4⋊C4#613112yes—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C42C2×D5212yes—
596C42#612712yes—
597C13#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—262no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—1044no—
633D4—1044no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636D4—1044no—
637D4—1044no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1044no—
668C2×C4#8818412yes—
669C2×C4#8818412yes—
670C2×C4#8820312yes—
671C2×C4#8820312yes—
672C2×C4C22×D5211yescharacteristic
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×#613111yescharacteristic
675C2×C4#8825411yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22C2×#8818411yescharacteristic
704C22#1171952211yescharacteristic
705C22C2×#8820311yescharacteristic
706C22C2×#8820311yescharacteristic
707C22#1171953411yescharacteristic
708C22#1171954011yescharacteristic
709C22#1171954211yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—1041no—
721C4#1171928111yescharacteristic
722C4#1171928211yescharacteristic
723C4#1171928511yescharacteristic
724C4#1171928711yescharacteristic
725C2—1042no—
726C2—2081no—
727C2—2081no—
728C2#1311839611yescharacteristic
729C2#1312431611yescharacteristic
730C2#1312437511yescharacteristic
731C2#1312685111yescharacteristic
732C2#1312697111yescharacteristic
733C2#1312754311yescharacteristic
734C2#1312756511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2370C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119778C2
hypercenter#2370D13
hypocenterC13#25288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718728C2semidirect
2. C2×#11718727C2semidirect
4. #13116221C2semidirect
5. #13116207C2semidirect
6. #13116070C2semidirect
7. #13116070C2semidirect
8. #13115763C2semidirect
9. #13115763C2semidirect
10. #13115763C2semidirect
11. #13115560C2semidirect
12. #13115463C2semidirect
13. #13115456C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#2370C2semidirect
72. C13×#125D4semidirect
234. #2370D13semidirect
439. #125D52semidirect
597. C13#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187282
C2×#117187272
#131197782
#131162212
#131162072
#131160702
#131157632
#131155602
#131154632
#131154562
#131146642
C13×#23702
#2528813