Finite Group Databasebeta

← #15912360

Subgroups — #15912360

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic
4#13117932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88184—21no—
20C2×#88184—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718670—24no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718621—21no—
49#11718621—21no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718594—21no—
52C4×#6101—21no—
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54#11718374—24no—
55#11718316—21no—
56#11718308—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88194—22no—
82#88194—22no—
83#88194—41no—
84#88194—41no—
85#88184—44no—
86#88184—44no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88128—22no—
106#88128—22no—
107#88124—22no—
108#88124D414yescomplemented
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#97—22no—
112C13×#95—21no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88054—41no—
126#88054—41no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—41no—
130#88049—41no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#25288—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52—81no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4#4112yes—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C42×C13—81no—
203C42×C13C2×D412yes—
204C42×C13#4112yes—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13—81no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#490—131no—
232C2×#478—131no—
233#2541—131no—
234#2370—131no—
235#2067—131no—
236#2065—131no—
237#2041—131no—
238#2041—131no—
239#1982—131no—
240#1982—131no—
241#1982—131no—
242#1940—131no—
243#1926—131no—
244#1925—131no—
245#1762D1311yescharacteristic, complemented
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—84no—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C22⋊D13—84no—
295C22⋊D13—84no—
296C22⋊D13—84no—
297C22⋊D13—84no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—84no—
325D52—84no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C2×#127—131no—
331C2×#127—131no—
332C2×#127—131no—
333C2×#125—131no—
334C2×#121—261no—
335C2×#121—261no—
336C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
337#490—264no—
338#478—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#97C2×D1311yescharacteristic
357#392—261no—
358#392—261no—
359#390—131no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#389—261no—
364#387—261no—
365#387—261no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369C4×C4⋊C4—261no—
370C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#54811yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C13#57611yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13#52911yescharacteristic
409C4×C13#54211yescharacteristic
410C4×C13#54811yescharacteristic
411C4×C13#55011yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—22no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432#127—262no—
433#127—262no—
434#127—262no—
435#127—262no—
436#127—521no—
437#127—521no—
438#125—134no—
439#125—262no—
440#121—524no—
441#121—524no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—262no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—521no—
470C4⋊C8—521no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—521no—
482#102—521no—
483#97—22no—
484#95—21no—
485#95—131no—
486#95—131no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#242611yescharacteristic
493C2×C13#303811yescharacteristic
494C2×C13#304511yescharacteristic
495C2×C13#331011yescharacteristic
496C2×C13#331811yescharacteristic
497C2×C13#336611yescharacteristic
498C2×C13#336811yescharacteristic
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—21no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4#612712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4#612712yes—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—81no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—522no—
594C42—1041no—
595C42#612712yes—
596C42D4×D1312yes—
597C13#2528811yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—1044no—
633D4—1044no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636D4—1044no—
637D4—1044no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4#8813812yes—
671C2×C4#8813812yes—
672C2×C4C2×#612711yescharacteristic
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×#612711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825611yescharacteristic
677C2×C4#8825711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22C2×#8813811yescharacteristic
704C22#1171925511yescharacteristic
705C22#1171925711yescharacteristic
706C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C22#1171947911yescharacteristic
709C22#1171948311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—262no—
716C4—262no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4#1171918411yescharacteristic
722C4#1171923911yescharacteristic
723C4#1171925711yescharacteristic
724C4#1171925811yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—2081no—
727C2—2081no—
728C2#1311840211yescharacteristic
729C2#1312431511yescharacteristic
730C2#1312437411yescharacteristic
731C2#1312686211yescharacteristic
732C2#1312698211yescharacteristic
733C2#1312754411yescharacteristic
734C2#1312756611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119782C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718374C2semidirect
2. C2×#11718670C2semidirect
4. #13117932C2semidirect
5. #13116225C2semidirect
6. #13116211C2semidirect
7. #13116068C2semidirect
8. #13116068C2semidirect
9. #13115763C2semidirect
10. #13115761C2semidirect
11. #13115761C2semidirect
12. #13115559C2semidirect
13. #13115461C2semidirect
14. #13115454C2semidirect
15. C13×#1762C2semidirect
108. #88124D4semidirect
245. #1762D13semidirect
597. C13#25288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183742
C2×#117186702
#131197822
#131179322
#131162252
#131162112
#131160682
#131157632
#131157612
#131155592
#131154612
#131154542
C13×#17622
#2528813