Finite Group Databasebeta

← #15912369

Subgroups — #15912369

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
3#13119831C211yesmaximal, characteristic
4#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116077C211yesmaximal, characteristic
7#13116077C211yesmaximal, characteristic
8#13115768C211yesmaximal, characteristic
9#13115768C211yesmaximal, characteristic
10#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#389—21no—
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#387—21no—
25C13×#387—21no—
26C4×C13×C4⋊C4—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718730—24no—
32#11718727—24no—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55#11718335—21no—
56#11718335—21no—
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#125—22no—
66C13×#125D414yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97#88129—41no—
98#88129—41no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95D411yescharacteristic
109C13×#95D411yescharacteristic
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—41no—
121#88050—41no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130C4⋊#1055—41no—
131#88043—22no—
132#25289—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13—81no—
189C42×C13—81no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#491—131no—
214C2×#478—131no—
215#2547—131no—
216#2370D1311yescharacteristic, complemented
217#2068—131no—
218#2066—131no—
219#2042—131no—
220#2042—131no—
221#1983—131no—
222#1983—131no—
223#1981—131no—
224#1940—131no—
225#1928—131no—
226#1927—131no—
227#1762—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#12112yes—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#125C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303#491—264no—
304#478—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#97—131no—
323#397—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#389—21no—
328#389C2×D1311yescharacteristic
329#389C2×D1311yescharacteristic
330#387—21no—
331#387—21no—
332#380—261no—
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—21no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#54811yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#54211yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370C4×C13#55011yescharacteristic
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—131no—
377C23×C4—261no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—131no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384#125—22no—
385#125D5214yes—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#124—521no—
389#124—521no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417#106—262no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—521no—
420C4⋊C8—521no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—521no—
428#103—521no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#97—262no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95C22⋊D1311yescharacteristic
444#95C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C13#242611yescharacteristic
446C2×C13#304011yescharacteristic
447C2×C13#304611yescharacteristic
448C2×C13#330711yescharacteristic
449C2×C13#331511yescharacteristic
450C2×C13#337611yescharacteristic
451C2×C13#337711yescharacteristic
452D13—82no—
453C24—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C4⋊C4C2×D5212yes—
518C4⋊C4#613112yes—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42C2×D5212yes—
532C42#612712yes—
533C13#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8818412yes—
593C2×C4#8818412yes—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×#612711yescharacteristic
596C2×C4C2×#613111yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22C2×#8818411yescharacteristic
612C22#1171952211yescharacteristic
613C22#1171952711yescharacteristic
614C22#1171952711yescharacteristic
615C22#1171953411yescharacteristic
616C22#1171954111yescharacteristic
617C22#1171954311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171928111yescharacteristic
632C4#1171928211yescharacteristic
633C4#1171928511yescharacteristic
634C4#1171928711yescharacteristic
635C2—1042no—
636C2#1311839611yescharacteristic
637C2#1312433011yescharacteristic
638C2#1312438611yescharacteristic
639C2#1312680611yescharacteristic
640C2#1312692611yescharacteristic
641C2#1312766311yescharacteristic
642C2#1312767811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2370C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2370D13
hypocenterC13#25289
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718730C2semidirect
4. #13116228C2semidirect
5. #13116214C2semidirect
10. #13115759C2semidirect
11. #13115560C2semidirect
12. #13115477C2semidirect
13. #13115470C2semidirect
15. C13×#2370C2semidirect
216. #2370D13semidirect
533. C13#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187302
C2×#117187272
#131198312
#131162282
#131162142
#131160772
#131157682
#131157592
#131155602
#131154772
#131154702
#131146642
C13×#23702
#2528913