Finite Group Databasebeta

← #15912379

Subgroups — #15912379

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119828C211yesmaximal, characteristic
3#13117936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116076C211yesmaximal, characteristic
7#13116076C211yesmaximal, characteristic
8#13115767C211yesmaximal, characteristic
9#13115767C211yesmaximal, characteristic
10#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114661C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#478—24no—
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718873—21no—
30#11718873—21no—
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718730—24no—
38#11718646—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718642—21no—
42#11718642—21no—
43C4⋊C4×Dic13—21no—
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718635C2211yescharacteristic
47#11718635C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52#11718614—21no—
53#11718614—21no—
54C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
56C2×#88043C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#125—22no—
68C13×#125D414yes—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88190—22no—
83#88190—22no—
84#88190—41no—
85#88190—41no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C13×#107—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88056—41no—
124#88056—41no—
125#88054—41no—
126#88054—41no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88043—22no—
132#25289—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—81no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#491—131no—
214C2×#478D1311yescharacteristic
215#2547—131no—
216#2370—131no—
217#2068—131no—
218#2066—131no—
219#2042—131no—
220#2042—131no—
221#1983—131no—
222#1983—131no—
223#1981—131no—
224#1940—131no—
225#1928—131no—
226#1927—131no—
227#1762—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#125C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#491—264no—
304#478—24no—
305C2×#107C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#97—131no—
323#397—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#380—261no—
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C4⋊C4—261no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54811yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#54211yescharacteristic
364C4×C13#54811yescharacteristic
365C4×C13#55011yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384#125—22no—
385#125C22⋊D1314yes—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#124—521no—
389#124—521no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—22no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—521no—
420C4⋊C8—521no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—521no—
428#103—521no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#97—262no—
434#95—131no—
435#95—131no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#242611yescharacteristic
447C2×C13#304011yescharacteristic
448C2×C13#304611yescharacteristic
449C2×C13#330711yescharacteristic
450C2×C13#331511yescharacteristic
451C2×C13#337611yescharacteristic
452C2×C13#337711yescharacteristic
453C24—21no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#613112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—522no—
529C42—1041no—
530C42—1041no—
531C42#612912yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4#8819312yes—
593C2×C4#8819312yes—
594C2×C4C2×#612911yescharacteristic
595C2×C4C2×#613111yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1171933511yescharacteristic
612C22#1171933811yescharacteristic
613C22#1171947511yescharacteristic
614C22#1171947611yescharacteristic
615C22#1171947811yescharacteristic
616C22#1171947811yescharacteristic
617C22C2×#8819311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171932911yescharacteristic
632C4#1171934811yescharacteristic
633C4#1171952211yescharacteristic
634C4#1171953911yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1311840411yescharacteristic
637C2#1312432811yescharacteristic
638C2#1312438411yescharacteristic
639C2#1312680911yescharacteristic
640C2#1312692911yescharacteristic
641C2#1312766611yescharacteristic
642C2#1312768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#25289
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718730C2semidirect
3. #13117936C2semidirect
4. #13116226C2semidirect
5. #13116212C2semidirect
10. #13115758C2semidirect
11. #13115557C2semidirect
12. #13115476C2semidirect
13. #13115469C2semidirect
533. C13#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187302
#131198282
#131179362
#131162262
#131162122
#131160762
#131157672
#131157582
#131155572
#131154762
#131154692
#131146612
C2×C13×#4782
#2528913