Finite Group Databasebeta

← #15912382

Subgroups — #15912382

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic
3#13119833C211yesmaximal, characteristic
4#13117928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116078C211yesmaximal, characteristic
8#13116074C211yesmaximal, characteristic
9#13115768C211yesmaximal, characteristic
10#13115765C211yesmaximal, characteristic
11#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C4×#6101—21no—
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718589—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718532—24no—
50#11718458—24no—
51#11718336—21no—
52#11718336—21no—
53#11718328—21no—
54#11718328—21no—
55#11718316—21no—
56#11718315—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201—41no—
74#88198—22no—
75#88198—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88144—22no—
100#88144D414yes—
101#88129—22no—
102#88129—41no—
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88075—22no—
110#88075—41no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88055—22no—
124#88054—22no—
125#88054—41no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132#25289—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—81no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—81no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#491—131no—
214C2×#478—131no—
215#2547—131no—
216#2370—131no—
217#2068—131no—
218#2066—131no—
219#2042—131no—
220#2042—131no—
221#1983—131no—
222#1983—131no—
223#1981—131no—
224#1940—131no—
225#1928—131no—
226#1927D1311yescharacteristic, complemented
227#1762—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#12112yes—
284C2×Dic13#12112yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#125—131no—
300C2×#124—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303#491—264no—
304#478—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#97—131no—
323#397—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#380—261no—
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13#54811yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#52911yescharacteristic
364C4×C13#54211yescharacteristic
365C4×C13#54811yescharacteristic
366C4×C13#55011yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4—131no—
377C23×C4—261no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384#125—134no—
385#125—262no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#124—521no—
389#124—521no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—521no—
420C4⋊C8—521no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—521no—
428#103—521no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#97—262no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#242611yescharacteristic
446C2×C13#304011yescharacteristic
447C2×C13#304611yescharacteristic
448C2×C13#330711yescharacteristic
449C2×C13#331511yescharacteristic
450C2×C13#337611yescharacteristic
451C2×C13#337711yescharacteristic
452D13—82no—
453C24—261no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4#612712yes—
518C4⋊C4D4×D1312yes—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—522no—
532C42—1041no—
533C13#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4C2×#612711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171925711yescharacteristic
612C22D13×#12111yescharacteristic
613C22#1171935911yescharacteristic
614C22#1171946711yescharacteristic
615C22#1171947311yescharacteristic
616C22#1171948211yescharacteristic
617C22#1171948411yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4#1171923311yescharacteristic
632C4#1171925811yescharacteristic
633C4#1171938211yescharacteristic
634C4#1171941511yescharacteristic
635C2—1042no—
636C2#1311840111yescharacteristic
637C2#1312432711yescharacteristic
638C2#1312438111yescharacteristic
639C2#1312681511yescharacteristic
640C2#1312693011yescharacteristic
641C2#1312765911yescharacteristic
642C2#1312768311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1927C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1927D13
hypocenterC13#25289
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718458C2semidirect
4. #13117928C2semidirect
5. #13116231C2semidirect
6. #13116212C2semidirect
11. #13115757C2semidirect
12. #13115558C2semidirect
13. #13115475C2semidirect
15. C13×#1927C2semidirect
226. #1927D13semidirect
533. C13#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184582
C2×#117185322
#131198332
#131179282
#131162312
#131162122
#131160782
#131160742
#131157682
#131157652
#131157572
#131155582
#131154752
#131146602
C13×#19272
#2528913