Finite Group Databasebeta

← #15912399

Subgroups — #15912399

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119838C211yesmaximal, characteristic
4#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115763C211yesmaximal, characteristic
11#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#389—21no—
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#387—21no—
25C13×#387—21no—
26C4×C13×C4⋊C4—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718728—24no—
32#11718724—24no—
33#11718649—21no—
34#11718649—21no—
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50#11718600C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55#11718333—21no—
56#11718333—21no—
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101#88129—41no—
102#88129—41no—
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88049—41no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130C4⋊#1055—41no—
131#88043—22no—
132#25291—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4#4112yes—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13—81no—
192C42×C13—81no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13#4112yes—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#490—131no—
220C2×#479—131no—
221#2548—131no—
222#2370D1311yescharacteristic, complemented
223#2067—131no—
224#2065—131no—
225#2042—131no—
226#2042—131no—
227#1983—131no—
228#1983—131no—
229#1982—131no—
230#1940—131no—
231#1926—131no—
232#1925—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—84no—
300D52—84no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C2×#127—131no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311C2×#124—131no—
312C2×#124—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314#490—264no—
315#479—264no—
316C2×#107—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#97—131no—
334#394—261no—
335#394—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—261no—
339#390—261no—
340#389—21no—
341#389C2×D1311yescharacteristic
342#389C2×D1311yescharacteristic
343#387—21no—
344#387—21no—
345C4×C4⋊C4—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350#340—131no—
351#340—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13#54811yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#52911yescharacteristic
386C4×C13#54211yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#55011yescharacteristic
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400#127—262no—
401#127—262no—
402#125—22no—
403#125D5214yes—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—521no—
407#124—521no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#107—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—521no—
441C4⋊C8—521no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—521no—
453#102—521no—
454#97—262no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95C22⋊D1311yescharacteristic
461#95C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C13#242611yescharacteristic
463C2×C13#304011yescharacteristic
464C2×C13#304511yescharacteristic
465C2×C13#330911yescharacteristic
466C2×C13#331711yescharacteristic
467C2×C13#337011yescharacteristic
468C2×C13#337111yescharacteristic
469D13—161no—
470D13—161no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4C2×D5212yes—
537C4⋊C4C2×D5212yes—
538C4⋊C4#613112yes—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C22⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—1041no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—522no—
555C42C2×D5212yes—
556C42#612712yes—
557C13#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1044no—
586D4—1044no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4#8818412yes—
622C2×C4#8818412yes—
623C2×C4C22×D5211yescharacteristic
624C2×C4C2×#612711yescharacteristic
625C2×C4C2×#613111yescharacteristic
626C2×C4#8825411yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825611yescharacteristic
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22C2×#8818411yescharacteristic
648C22#1171952211yescharacteristic
649C22#1171952711yescharacteristic
650C22#1171952711yescharacteristic
651C22#1171953411yescharacteristic
652C22#1171954011yescharacteristic
653C22#1171954211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4#1171928111yescharacteristic
667C4#1171928211yescharacteristic
668C4#1171928511yescharacteristic
669C4#1171928711yescharacteristic
670C2—2081no—
671C2—2081no—
672C2#1311839611yescharacteristic
673C2#1312433011yescharacteristic
674C2#1312437511yescharacteristic
675C2#1312683611yescharacteristic
676C2#1312695611yescharacteristic
677C2#1312758911yescharacteristic
678C2#1312760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2370C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2370D13
hypocenterC13#25291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116221C2semidirect
5. #13116207C2semidirect
6. #13116077C2semidirect
7. #13116077C2semidirect
8. #13115768C2semidirect
9. #13115768C2semidirect
11. #13115560C2semidirect
12. #13115463C2semidirect
13. #13115456C2semidirect
14. #13114669C2semidirect
15. C13×#2370C2semidirect
222. #2370D13semidirect
557. C13#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187282
C2×#117187242
#131198382
#131162212
#131162072
#131160772
#131157682
#131157632
#131155602
#131154632
#131154562
#131146692
C13×#23702
#2529113